Bài toán 1 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
KHẢO SÁT HÀM SỐ ( các bước làm bài toán )
Hàm số bậc ba :

Hàm số bậc bốn :

Hàm số



1) Tập xác định:

2) Sự biến thiên
Chiều biến thiên




(Lập bảng biến thiên sơ lượt ngoài giấy nháp để hs thuận tiện khi kết luận)
+ Kết luận về chiều biến thiên của hàm số.
Cực trị: Kết luận về cực trị của hàm số.
Các giới hạn tại vô cực

và

Bảng biến thiên (đầy đủ mọi chi tiết)
x
-
? +


y`
 ?

 y
 ?

3) Đồ thị
Điểm uốn




Kết luận tọa độ điểm uốn

+ Giao điểm với Oy:

+ Giao điểm với Ox:

1) Tập xác định:


2) Sự biến thiên
Chiều biến thiên
+Đạo hàm : y’=


( hoặc y’<0 ) ,


Các khỏang đồng biến (hoặc nghịch biến ) .
+ Hàm số không có cực trị.
+Tiệm cận :

và

=> Tiệm cận đứng :


và

=>.Tiệm cận ngang :

+ Bảng biến thiên (đầy đủ mọi chi tiết)
x
-
? +


y`
 ?

 y
 ?

3) Đồ thị + Giao điểm với Oy:
+ Giao điểm với Ox:


Bài toán 2 : Các bài toán liên quan đến KSHS
Bài toán 1 :
Viết PTTT với đồ thị ( C ) tại điểm M0(x0;y0) thuộc ( C )
@ Tính y’=f’(x)
@ Tìm x0 , y0 , f’(x0) theo sơ đồ :
x0 ( y0 ( f’(x0) 2) ( x0 ( f’(x0) 3) f’(x0) ( x0 ( y0
@ PTTT có dạng (d) : y – y0 = f’(x0) (x – x0)
2). Viết PTTT với đồ thị ( C ) biết Tiếp tuyến có hệ số góc k :
Nếu : tiếp tuyến // đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = a
tiếp tuyến ( đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k.a= -1 => k = (

+ gọi M(x0; f(x0)) là điểm => hệ số góc của tiếp tuyến f/(x0).
+ Giải phương trình f/(x0) = k => x0 = ? (> f(x0) = ?
+ Phương trình tiếp tuyến y = k (x ( x0) + f(x0)


Bài toán 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C1 ) : y = f (x) , đường thẳng (C2) :
y = g(x) và các đường x = a , x = b ( Chú ý : g(x) =0 là pt trục hoành )
B1 : Ta có S =
( =
)
B2 : Khử dấu GTTĐ ( bằng trong 3 cách sau :dựa vào đồ thị ; xét dấu biểu thức trong dấu GTTĐ ; đưa dấu GTTĐ ra khỏi dấu tích phân )
B3 : Tính tích phân.

 Bài toán 3 : Tính diện tích tròn xoay
Hinh phẳng :

Có thể tích là : V =

Hinh phẳng :

Có thể tích là : V =
(Nâng cao)

* Bình phương hàm số f(x) rồi tính

Chú ý : Nếu hình (H) giới hạn bởi 2 đồ thị thì phải vẽ hình và tìm cách tính thích hợp.
Bài toán 4 : Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình g(x,m) = 0
B1 : Đưa phương trình g(x,m) = 0 về dạng f(x) = m ( hoặc f(x) = m + C ) (1)
Với y= f(x) là đồ thị ( C ) của hàm số vừa khảo sát ở trên
B2 : (1) là pt hoành độ điểm chung của ( C ) và đường thẳng (d) :y = m (hoặc (d) :y = m + C
Số nghiệm của (1) = số giao điểm của ( C ) và (d)
B3 : Dựa vào đồ thị ta có : 5 trường hợp ( sử dụng các giá trị yCT , y CĐ trong BBT )
* m < ?
* m = ?
* ? < m < ??
* m = ??