ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 HỌC KÌ I

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Phương trình lượng giác
Phương trình dạng

Cách giải: Chia hai vế phương trình cho

Bài tập: Giải các phương trình sau
1.
2.

3.
4.


7.
8.

9.

Phương trình qui về phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác
Cách giải: Ta đặt ẩn phụ
và đưa phương trình đã cho về dạng
. Tính
và giải phương trình này. Luu ý khi
ta chọn nghiệm
thỏa điều kiện
.















Bài tập: Tìm hệ số của
trong các khai triển sau nhị thức Newton sau






























Tìm
và
của một cấp nhân
Cách giải:
+ Học thuộc lòng hai công thức sau

+ Dùng hai công thức trên để đưa hệ đã cho về dạng chỉ chứa
và
. Đặt nhân tử chung cho mỗi
phương trình của hệ rồi lập tỉ số giữa hai phương trình để khủ bớt một ẩn rồi giải.
Bài tập: Tìm
và
của các cấp số nhân, biết:
















HÌNH HỌC
Tìm ảnh của đường tròn (C) qua một trong các phép biến hình sau:
Phép tịnh tiến

Phép đối xứng tâm

Phép vị tự

Cách giải:
Bước 1. Tìm tâm
và bán kính
của đường tròn
Bước 2. Tìm ảnh của
là
qua:
A. Nếu là phép tịnh tiến
thì áp dụng công thức

Phương trình của
.
B. Nếu là phép đối xứng tâm
thì áp dụng công thức

Phương trình của
.
C. Nếu là phép vị tự
thì áp dụng công thức

Phương trình của
.

Bài tập: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua một trong các phép biến hình sau: Phép tịnh tiến
, Phép đối xứng tâm
, Phép vị tự
, biết:

;
;
;
và



;
;
và



;
;
và

Hình không gian
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SB, G là
trọng tâm
.
Tìm
. Chứng minh IC = 2ID.
Tìm
. Tính

c) Tìm
. Tính
.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang (AB // CD). Một mặt phẳng lưu động (
) chứa
AB và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại C’, D’.
a) Hãy xác định giao tuyến (SAD) và (SBC).
b) Gọi I là giao điểm của AD’ và BC’. Tìm tập hợp điểm I .
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K, I, J lần lượt là trung điểm của
các cạnh SA, SB, SC, SD.
a) Chứng minh : HKIJ là hình bình hành.
b) Gọi M là điểm bất kỳ trên BC. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABCD) và (HKM).


Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB.
a) Chứng minh : MN // CD.
b) Tìm giao điểm P của SC với (AND).
c) Gọi I là giao điểm AN và DP. Chứng minh : SI // AB // CD.
d) Hình tính của tứ giác SABI.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành . Lấy M trên cạnh AD. Gọi
là mặt phẳng
qua M và song song với SA và CD.
cắt BC, SC, SD tại N, P, Q.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b) Gọi I là giao điểm của MQ và NP . Chứng minh I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi M
di động trên cạnh AD.
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O.
a) Gọi
là mặt phẳng qua DC cắt SA và SB tại M, N. Chứng minh DCMN là hình thang.
b