VŨ NGỌC THÀNH

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

Link dow tài liệu những năm học trước

Các phần mềm phục vụ công việc nhà trường

PHẦN 1: SỐ, ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH
Câu 1.

(TS10 Quảng Ngãi 2025-2026)
a) Thực hiện phép tính 3  25 + 3 8 .
x −1
b) Rút gọn biểu thức: Q = 1 +
với mọi x  0 .
x +1
Lời giải
3
a) Thực hiện phép tính: 3  25 + 8 = 3  5 + 2 = 17

x −1
( x − 1)( x + 1)
= 1+ x −1 = x
= 1+
x +1
x +1
(TS10 Quảng Trị 2025-2026) Bằng các phép biến đổi đại số, hãy rút gọn biểu thức
b) Rút gọn biểu thức: 1 +

Câu 2.

A = 12 − 3.
Lời giải
A= 3

Câu 3.

(TS10 Tiền Giang 2025-2026) Tính giá trị của biểu thức P =

(3 + 7 )

2

− 7.

Lời giải
Ta có P =
Câu 4.

(3 + 7 )

2

− 7 = 3+ 7 − 7 = 3+ 7 − 7 = 3

(TS10 TP Huế 2025-2026) Cho biểu thức A =

1
1
với x là số thực dương.
+
x +1 x + x

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1 .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Chứng minh rằng với mọi số thực dương x thì ( x + 1) A  2 .
Lời giải
1
1
1 1
a) Thay x = 1 vào biểu thức A ta có: A =
+
= + =1.
1 +1 1+ 1 2 2
Vậy khi x = 1 thì A = 1 .
b) Với x  0 , ta có:
x
1
1
1
1
1
=
+
=
=
+
A=
+
x +1
x +1 x + x
x +1 x
x x +1
x x +1

(

Vậy A =

) (

)

(

)

x

(

x +1

)

x +1

=

1
.
x

1
với x  0 .
x

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 1 

VŨ NGỌC THÀNH

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

c) Với mọi số thực dương x , ta xét hiệu sau:
1
x +1− 2 x
=
( x + 1) . A − 2 = ( x + 1) . − 2 =
x
x

Vì x  0 nên

(

)

(

(
x  0 , suy ra

2

x − 1  0 và

)

x −1
x

2

)

x −1

( x + 1) . A  2 .

x

2

 0 . Do đó ( x + 1) . A − 2  0 , hay

Vậy với mọi số thực dương x thì ( x + 1) A  2 .
Câu 5.

(TS10 Đà Nẵng 2025-2026) Tính A = 4 + 8 + (1 − 2) 2 − 3 2 .
Lời giải

A = 4 + 8 + (1 − 2) 2 − 3 2 = 2 + 4.2 + 1 − 2 − 3 2 = 1 .
Vậy A = 1 .
Câu 6.

(TS10 Bà Rịa Vũng Tàu 2025-2026) Rút gọn biểu thức A = 20 −

5
.
5

Lời giải

5
=2 5− 5 = 5
5
(TS10 Bình Phước 2025-2026)
1) Tính giá trị các biểu thức sau:
Ta có A = 20 −

Câu 7.

A = 25 + 3 8 = 5 + 2 = 7
B=

(2 + 7 )

2

2) P =

x −4
x +2

=| 2 + 7 |= 2 + 7 (vì 2 + 7  0 )

, với x  0 .
Lời giải

1) Tính giá trị các biểu thức sau:

A = 25 + 3 8 = 5 + 2 = 7
B=

(

2) P =

2+ 7

)

x −4
x +2

2

=| 2 + 7 |= 2 + 7 (vì 2 + 7  0 )

, với x  0 .

Với x  0 ta có P =
Câu 8.

x −4
x +2

=

(

x −2

)(

x +2

x +2

)=

x −2

(TS10 Bình Định 2025-2026) Tính giá trị của biểu thức A = 2 3 − 12 + 4 .
Lời giải

A = 2 3 − 12 + 4 = 2 3 − 2 3 + 2 = 2 .
Câu 9.

(TS10 Khánh Hòa 2025-2026) Tính giá trị biểu thức A = 4 + 64 − 81 .
Lời giải
Ta có: A = 4 + 64 − 81 = 2 + 8 − 9 = 1

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 2 

VŨ NGỌC THÀNH

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

Vậy A = 1 .
Câu 10. (TS10 Kiên Giang 2025-2026)
a) Tính giá trị biểu thức A = 5 18 − 128

 a
1   a +1
a −1 
a  0; a  1.
b) Rút gọn biểu thức P = 
 2 − 2 a  .  a − 1 + a + 1  với



Lời giải
a) Ta có A = 5 18 − 128 = 15 2 − 8 2 = 7 2 .

 a
1   a +1
a −1 
b) P = 
−
.
+



 2 2 a   a −1
a + 1 



a −1 
P=
.
2 a 


(

(

)

a +1

)(

a −1

2

+

) (

a +1

(

a −1  a + 2 a + 1 + a − 2 a + 1 
.

a −1
2 a 


p=

a − 1 2a + 2
.
2 a a −1

p=

a +1
.
a

Vậy P =

)(

a +1 .

p=

)

a −1



a − 1 

2

)

a +1
với a  0; a  1.
a

Câu 11. (TS10 Lào Cai 2025-2026) Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = 64
b) B = 36 − 4 .
Lời giải
a) A = 64 = 8 ;
b) B = 36 − 4 = 6 − 2 = 4 .
Câu 12. (TS10 Lạng Sơn 2025-2026)
1. Tính giá trị cuia biểu thức: A = 100 − 64 ; B =

(3 − 3 )

2

+ 3.

1  x −1
 3
+
2. Cho biếu thức Q = 
với x  0; x  4; x  1 .
:
x −2 x −2
 x +2
a) Rút gọn Q .
4
b) Tìm x để Q = .
5
Lời giải
1. A = 100 − 64 = 10 − 8 = 2

B = (3 − 3) 2 + 3 = 3 − 3 + 3 = 3 − 3 + 3 = 3
2.
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 3 

VŨ NGỌC THÀNH

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

1  x −1
 3
a) Với x  0; x  4; x  1 ta có: Q = 
+
:
x −2 x −2
 x +2
Q=

Q=
Q=

Q=

Q=

( x − 2) + x + 2 
( x − 2)( x + 2)

3

3 x −6+ x +2

(
(

x −2

x +2

4 x −4
x +2
4

(

)(

(

)(

x −2

)

)



x −2
x −1

)



x −2
x −1

)



x −2
x −1

x −1

x +2

)(

x −2

x −2
x −1

4
x +2

4
với x  0; x  4; x  1 .
x +2
4
4
4
b) Đề Q = thì
=
5
x +2 5
x +2=5
x =3
x = 9 (thỏa mãn)
Vậy x = 9 là giá trị cần tìm.
Vậy Q =

Câu 13. (TS10 Ninh Bình 2025-2026) Rút gọn biểu thức A = 25 + 16 .
Lời giải
A = 25 + 16
A = 52 + 4 2
A = 5+ 4
A = 9.

Câu 14. (TS10 Phú Yên 2025-2026) Rút gọn biểu thức: A =

(

3−2

)

2

−

3
+ 12
3

Lời giải
A=

(

3−2

)

2

−

3
+ 12 =
3

3 − 2 − 3 + 4.3 = 2 − 3 − 3 + 2 3 = 2

Câu 15. (TS10 Quảng Nam 2025-2026) Rút gọn biểu thức A = 32.5 −

10
.
2

Lời giải

10
= 3 5 − 5 = 2 5.
2
Câu 16. (TS10 Sóc Trăng 2025-2026) Rút gọn biểu thức A = 100 + 3 8 − 2 18 .
Lời giải
Ta có A = 32.5 −

Ta có A = 100 + 3 8 − 2 18
A = 10 + 3 4.2 − 2 9.2
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 4 

VŨ NGỌC THÀNH

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

A = 10 + 3.2 2 − 2.3 2
A = 10 + 6 2 − 6 2

A = 10
Câu 17. (TS10 Thái Bình 2025-2026) Cho biểu thức:

6 x −8
x− x +4
x
2
+
+
và B =
, với x  0, x  16 .
x − 16
x +4
x −4
x −4
a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9 .
x
b) Chứng minh rằng A =
.
x −4
A
c) Đặt P = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P .
B
Lời giải
a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9 .
Với x = 9 thỏa điều kiện x  0, x  16 nên ta có:
A=

9 − 9 + 4 9 − 3 + 4 10
=
=
= −10
3− 4
−1
9 −4
Vậy khi x = 9 thì B = −10 .
x
b) Chứng minh rằng A =
.
x −4
Với x  0, x  16 , ta có:
B=

6 x −8
x
2
+
+
x − 16
x +4
x −4
6 x −8
x
2
A=
+
+
x +4
x −4
x +4
x −4
A=

(

A=
A=

(

)(

)

6 x −8
x +4

)(

x −4

)

+

x

(

x −4
x +4

) + 2(

x +4

)

x −4

6 x −8+ x − 4 x + 2 x +8

)( x − 4 )
x ( x + 4)
A=
( x + 4 )( x − 4 )

A=

(

x +4

x
x −4

Vậy với x  0, x  16 thì A =
c) Đặt P =

x
.
x −4

A
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P .
B

Với x  0, x  16 , ta có: P =
* Với x = 0 , ta có: P =

A
=
B

x
x− x +4
:
=
x −4
x −4

x
x −4
x

=
x −4 x− x +4 x− x +4

0
= 0 (1)
0− 0 +4

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 5 

VŨ NGỌC THÀNH

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

* Với x  0, x  16 , ta có:

P=

x
=
x− x +4

1
x −1 +

4
x

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương

x và

4
, ta có:
x

4
4
x
4
x −1+
3 .
x
1
1

4
3
x −1 +
x
1
Hay P  ( 2 )
3
x+

Dấu " = " xảy ra khi

x=

4
hay x = 4 (thỏa mãn)
x

1
khi x = 4 .
3
1
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng , đạt được tại x = 4 .
3
Từ (1) ; ( 2 ) ta có Pmax =

Câu 18. (TS10 Tây Ninh 2025-2026) Tính giá trị của biếu thức S = 4 − 32 +

( 7)

2

Lời giải
Ta có:

4 = 2;

32 = 3 ; ( 7) 2 = 7 . Suy ra: S = 6

Câu 19. (TS10 Đăk Nông 2025-2026) Cho biểu thức P = ( x − 5) 2 + 2 .
a) Biểu thức P xác định với mọi x  .
b) Giá trị của biểu thức P bằng 5 tại x = 6 .
c) Với điều kiện xác định của x thì P = x − 5 + 2 .
d) Với x  5 thì rút gọn biểu thức đã cho ta được P = x − 3 .
Lời giải
a) P = ( x − 5) 2 + 2 xác định với mọi x . Do đó a) Đúng.
b) Với x = 6 thì P = (6 − 5) 2 + 2 = 3 . Do đó b) Sai.
c) Ta có: P = ( x − 5) 2 + 2 = x − 5 + 2 . Do đó c) Đúng.
d) Với x  5 thì x − 5  0 . Do đó P = x − 5 + 2 = 5 − x + 2 = 7 − x . Do đó d) Sai.
Câu 20. (TS10 Đồng Tháp 2025-2026)
a) Tính giá trị của biểu thức H = 2 9 + 16
b) Tìm các giá trị của x để biểu thức N = x − 5 xác định.
Lời giải
a) H = 2 32 + 42 = 2.3 + 4 = 6 + 4 = 10
b) Điều kiện x − 5  0 suy ra x  5
Vậy với x  5 biểu thức xác định.
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 6 

VŨ NGỌC THÀNH

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

Câu 21. (TS10 Kon Tum 2025-2026)
1) Thực hiện phép tính 4 + 3.
2) Giải bất phương trình x − 6  0.
3) Cho hàm số y = x 2 . Tính giá trị của y khi x = 1.
Lời giải
1) 4 + 3 = 2 + 3 = 5.
2) Giải bất phương trình x − 6  0.
x−6  0
x6
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x  6.
3) Cho hàm số y = x 2 . Tính giá trị của y khi x = 1.
Khi x = 1, ta có y = 12 = 1.
Câu 22. (TS10 Sơn La 2025-2026) Cho biểu thức

x +2
3
12
−
−
với x  0 , x  4 .
x −2
x +2 x−4
a) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 25 .
x −1
b) Chứng minh B =
.
x −2
c) Với P = A.B . Tìm giá trị của x để P  P .
x −2
và B =
x +2

A=

Lời giải
a) Tại x = 25 (thỏa mãn điều kiện xác định)

x −2
25 − 2 3
=
=
x +2
25 + 2 7
3
Vậy A = khi x = 25
7
A=

x −1
. Với x  0 , x  4 .
x −2

b) Chứng minh B =

x +2
3
12
−
−
x −2
x +2 x−4

Ta có : B =

B=
B=

B=

(

(

x +2

x −2

)(

)

2

x +2

3

−

) (

(

x −2

x + 4 x + 4 − 3 x + 6 − 12

(

(
(

x −2

)(
x − 2 )(
x −1

)(

x +2

)=
x + 2)

x +2

x −2

)

)(

=

(

)

x +2

−

) (

12
x −2

x+ x −2
x −2

)(

x +2

)(

x +2

)

)

x −1
x −2

c) Với P = A.B . Tìm giá trị của x để P  P .

x − 2 x −1
.
=
x +2 x −2
Tìm giá trị của x để P  P
Ta có : P = A.B =

x −1
x +2

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 7 

VŨ NGỌC THÀNH

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

TH 1: P  P (Vô lí)

1− x
x −1

x +2
x +2
 1− x  x −1  2  2 x
1 x 1 x

TH 2: − P  P 

Kết hợp với điều kiện xác định ta có: 0  x  1
Câu 23. (TS10 Quảng Bình 2025-2026)
a) Cho A = 2 18 − 2 8 và B = 2 3 8 + 3 −27 . Tính giá trị của biểu thức P = A2 − B.
b) Rút gọn biểu thức C =

x
2
2
(với x  0, x  16 ).
+
+
x − 16
x +4
x −4

Lời giải
a) Ta có A = 6 2 − 4 2 = 2 2 ; B = 4 − 3 = 1

(

Do đó P = 2 2

)

2

− 1 = 7.

b) Rút gọn biểu thức C =

C=
C=

C=

x

(

x −4

)(

x +4

x
2
2
+
+
(với x  0, x  16 )
x − 16
x +4
x −4
2

+

) (

x −4

x

(

(

)(

x +4

x +4

x −4

)(

)

x +4

)

)

=

x −4

x +4

x + 2 x −8+ 2 x +8

(

(

=

)(

)

x −4

2

+

) (

x+4 x

(

x −4

)(

x +4

(

x −4

x +4

)(

)

x +4

)

)

x
x −4

Câu 24. (TS10 Gia Lai 2025-2026) Cho biểu thức A =

x −1 x + x
, với x  0; x  1 .
+
x −1
x +1

a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x = 3 27 − 4 .
Lời giải
a) Với x  0; x  1 thì ta có
x −1
=
x −1

( x)

2

− 12

x −1

x ( x)
=

2

=

(

)(

x +1

x −1

(

)=

x −1

x +1

)

+ x
x x +1
x+
=
= x.
x +1
x +1
x +1
Vậy A = x + 1 + x = 2 x + 1 .

và

b) Với x = 3 27 − 4 = 3 33 − 22 = 3 − 2 = 1 thì không thỏa mãn điều kiện x  1 nên khi đó A
vô nghĩa.
Câu 25. (TS10 Hà Tĩnh 2025-2026) Cho x  0 và x  9 . Rút gọn biểu thức

A=(

x
3
x +3
+
)

x +3
x −3 x +9
Lời giải

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 8 

VŨ NGỌC THÀNH

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026


x
3  x +3
+
=
Với x  0; x  9 , ta có A = 
.
x − 3  x + 9
 x +3

(

x+9
x +3

)(

x −3

)

.

x +3
=
x+9

1
x −3

Câu 26. (TS10 Nam Định 2025-2026)
6
= −2 .
7 −1

8−2 7 −

a) Chứng minh đẳng thức

x
2 x
3x + 25
(với x  0; x  25 )
+
+
x +5
x − 5 25 − x
Lời giải

b) Rút gọn biểu thức P =
a) Biến đổi VT ta có:

(

)

6 7 +1
2
6
= 7 −1 −
=
7 −1 −
7−2
7 −1
Vậy đẳng thức được chứng minh.
x
2 x
3x + 25
b) Với x  0; x  25 ta có: P =
+
+
x +5
x − 5 25 − x

(

VT = 8 − 2 7 −

P=
P=
P=

P=

x

(

(

x +5

x −5

)(

)

x −5

+

2 x

) (

)

(

x +5

x +5

)(

)

x −5

−

) (

3 x + 25
x +5

)(

x −5

(

)

7 + 1 = −2 = VP

)

x − 5 x + 2 x + 10 x − 3 x − 25

(

(

)(

5 x − 25
x +5

5

(

x +5

(

x +5

)(

x −5

x −5

)(

)

x −5

x −5

)

)

)

5
x +5
Câu 27. (TS10 Nghệ An 2025-2026)
P=

a) Tính A = 2  8 + 25

6  x +1
 1
b) Rút gọn biểu thức B = 
, với ( x  0, x  9 )
+
:
 x +3 x −9 x −3 x
Lời giải
a) A = 2  8 + 25
A = 2  8 + 25
A = 16 + 25
A= 4+5 =9
b) ĐК: x  0, x  9

6  x +1
 1
B=
+
:
 x +3 x −9 x −3 x
 x −3
6  x −3 x
B = 
+
 
x
−
9
x
−
9
x +1


x −3+ 6
x ( x − 3)
B=

x −9
x +1

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 9 

VŨ NGỌC THÀNH

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

B=

x +3

( x − 3)( x + 3)

B=

x
x +1

Vậy B =

x ( x − 3)
x +1

x
với x  0, x  9 .
x +1

Câu 28. (TS10 Thái Nguyên 2025-2026) Cho biểu thức A =

x +1 x x +1
−
( x  0, x  1) .
x −1
x −1

a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 .
Lời giải

=

=

(

x+ x

(

)(

x +1
x

(

(

)

x −1

)(

)

)(

)

)

x −1

)

)(

)

x −1

.

b) Khi x = 4 ta có A =

4
4 −1

=

2
= 2 . Vậy khi x = 4 thì A = 2 .
2 −1

Câu 29. (TS10 Bình Dương 2025-2026) Rút gọn biểu thức P

x

(

x +1

x +1

x

=

(

x + 1 x x + 1 ( x + 1) x + 1 − x x − 1 x x + x + x + 1 − x x − 1
=
=
−
x −1
x −1
x +1
x −1
x +1
x −1

a) A =

x

2 x
x 1

1

. x

2 x

1 với

1
Lời giải

Ta có
𝑃=

√𝑥 + 2√𝑥 + 1
. √𝑥 − 2√𝑥 + 1
𝑥−1
2

√(√𝑥 + 1) . √(√𝑥 − 1)
=

=

=

2

(√𝑥 − 1)(√𝑥 + 1)
|√𝑥 + 1|. |√𝑥 − 1|
(√𝑥 − 1)(√𝑥 + 1)
(√𝑥 − 1)(√𝑥 + 1)
(√𝑥 − 1)(√𝑥 + 1)

= 1 (với 𝑥 > 1)
Câu 30. (TS10 Bạc Liêu 2025-2026)
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 10 

VŨ NGỌC THÀNH

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

a) Tính giá trị của biểu thức : A = 49 − 25

x
6
với x  0, x  36 .
−
x −6
x +6

b) Cho biểu thức : B =

Rút gọn biểu thức B và tính giá trị của biểu thức B khi x = 6 .
Lời giải
a) A = 49 − 25 = 7 − 5 = 2
b) Với x  0, x  36 có :

B=

x
6
−
=
x −6
x +6

x

(

)

x + 6 − 6

(

x −6

x − 36

) = x+6

Thay x = 6 ( thỏa mãn điều kiện ) vào B ta được : B =

x − 6 x + 36 x + 36
=
x − 36
x − 36

42 −7
=
−30 5

Câu 31. (TS10 Hà Nam 2025-2026) Cho biểu thức

 x +1
x −1
8  x −1
với x  0 và x  1 .
P = 
−
−
 
x
−
1
x
−
1
x
+
1
x


1) Rút gọn biểu thức P .
2) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho P + P = 0 .
Lời giải
2
2


x −1
 x +1
x −1
8  x −1  x + 1
8  x −1
1) Ta có: P = 
 x − 1 − x + 1 − x − 1   x =  x − 1 − x − 1 − x − 1   x






x + 2 x +1− x + 2 x −1− 8 x −1 4 x − 8 x −1 4 x − 8
=
=
=


x −1
x −1
x
x
x
4 x −8
Vậy P =
với x  0 và x  1 .
x
4 x −8
2) Để P + P = 0 thì P = − P nên P  0 do đó
 0 mà x  0 nên x  0 hay
x
4 x −8  0
Do đó x  2  x  4 . Kết hợp điểu kiện x  , x  0, x  1 nên x  2;3 (thử lại thoả mãn).

(

) (

)

Vậy x  2;3 thì P + P = 0 .
Câu 32. (TS10 Lai Châu 2025-2026)
1. Tính

36

25

2. Cho biểu thức B

9

2
x

3
2

x

a) Rút gọn biểu thức B
b) Tính giá trị của biểu thức B khi x

2

x

0,x

4

9.

Lời giải
1.
2.

36 − 25 + 9 = 6 − 5 + 3 = 4

a) B =

2
3
2( x − 2) + 3( x + 2) 5 x + 2
+
=
=
x−4
x+2
x−2
( x + 2)( x − 2)

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 11 

VŨ NGỌC THÀNH

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

5 9 + 2 17
=
9−4
5
Câu 33. (TS10 Phú Thọ 2025-2026)
b) với x = 9  B =

a) Tính giá trị của biểu thức: A = 2 28 + 2 9 − 4 7

2  a −1
 1
b) Rút gọn biểu thức: B = 
với a  0; a  1, a  9
+
:
a +3 a −3
 a −3
Lời giải
a) Tính giá trị của biểu thức: A = 2 28 + 2 9 − 4 7

(

)

A = 2 28 + 2 9 − 4 7 = 2.2 7 + 2.3 − 4 7 = 4 7 + 6 − 4 7 = 4 7 − 4 7 + 6 = 6

2  a −1
 1
b) Rút gọn biểu thức: B = 
với a  0; a  1, a  9
+
:
a +3 a −3
 a −3

B=



=

(
3

(

a +3
a −3

(

)(

a +3

)(

+

) (

a −1 

a −3

)(

)(

a −3

a +3

2

)

(

a −3

)

a −1

=

)(

)


 : a −1 =
a +3  a −3


a −3

)

(

3 a −3
a −3

)(

a +3

)



a −3
a −1

3
.
a +3

Câu 34. (TS10 TP Hà Nội 2025-2026) Cho hai biểu thức

x+ x −4
x +2
1
và B =
với x  0; x  4 .
−
x−2 x
x −2
x −2
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 .
x +2
2) Chứng minh B =
.
x
A 1
3) Tìm số nguyên dương x lớn nhất để  .
B 2
Lời giải

A=

1) Thay x = 9 (thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức A , ta được: A =

9 + 2 3+ 2
=
=5.
9 − 2 3− 2

Vậy với x = 9 thì biểu thức A = 5 .
2) Với x  0; x  4 , ta có:

B=

B=

x+ x −4
1
x+ x −4
−
=
−
x−2 x
x −2
x x −2
x

(

x+ x −4− x
x

Vậy B =

(

x −2

)

=

x−4

x

x −2

)

(

x −2
x

(

x −2

)(

)

x +2

x −2

)

)=

x +2
x

x +2
(điều phải chứng minh).
x

3) Với x  0; x  4 , ta có:
Để

(

)
(
=

x

A 1
 thì
B 2

A
=
B

x
1
 hay
x −2 2

x +2 x +2
:
=
x −2
x

x +2
x
.
=
x −2 x +2

x
x −2

x +2
x
1
0
−  0 hay
x −2 2
2 x −2

(

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

)

 Trang 12 

VŨ NGỌC THÀNH

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

x + 2  0 với mọi x , suy ra: 2

Mà

(

)

x −2 0

x 2
x4
Kết hợp điều kiện x  0; x  4 suy ra 0  x  4 , mà x là số nguyên lớn nhất, suy ra x = 3 .
Câu 35. (TS10 Vĩnh Phúc 2025-2026) Cho biểu thức
1
1
x
) (với điều kiện x  0 ,x  1 )
+
):
x +1
x −1
x −1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm tất cả các giá trị thực của x để 23 x.P = 2025 .
Lời giải
P=(

1
1
x
) (với điều kiện x  0 ,x  1 )
+
):
x +1
x −1
x −1

a) P = (

=[

=

=

=

x −1

(

)(

x +1

)(

x +1

2 x

(

)(

x +1

) (

x −1

x −1+ x +1

(

+

x +1

)(

x +1

)

:

x
x −1

)

:

x
x −1

x −1

x −1

)

x −1

x
x −1

]:

2
x +1

Vậy P =

2
với điều kiện x  0 ,x  1 .
x +1

b) 23 x.P = 2025 (với điều kiện x  0 ,x  1 )

23x 

2
= 2025
x +1

46 x = 2025( x + 1)
46 x − 2025 x − 2025 = 0 (*)

( 46 x + 45 )( x − 45 ) = 0

Nên 46 x + 45 = 0 hoặc

x − 45 = 0

+ 46 x + 45 = 0 hay 46 x = −45 suy ra
+

x − 45 = 0 hay

x=

−45
(vô nghiệm)
46

x = 45 suy ra x = 2025 (thỏa mãn)

Vậy x = 2025 thì 23 x.P = 2025
Câu 36. (TS10 Bắc Ninh 2025-2026) Rút gọn biểu thức A =

x
x+ x

−

1
với x  0 , x  1 .
x −1

Lời giải
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 13 

VŨ NGỌC THÀNH

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

Rút gọn biểu thức A =

A=

x

A=

x

x

(

x

)

x +1

(

x+ x

1
với x  0 , x  1 .
x −1

1
x −1

−

x− x −x− x

A=

−

1
với x  0, x  1 .
x −1

−

x+ x

x

)(

x +1

)

x −1

−2 x
x ( x − 1)

A=
A=

−2
x −1

A=

2
1− x

2
với x  0, x  1 .
1− x
Câu 37. (TS10 Bắc Giang 2025-2026) Rút gọn biểu thức

2
1  
5 
P=
+
 : 1 +
 với x  0 và x  4 .
x −2 
x −2
 ( x − 2)( x + 1)
Lời giải

Vậy A =

với x  0 và x  4 ta có

P=



=


=

=

(

(

(

2

x −2

)(

)

x +1

2

x −2

)(

) (

x +1

x +3
x −2

)(

+

)

x +1

.


1  x +3
:
x −2 x −2


+


: x +3
x +1  x − 2


x +1
x −2

)(

)

x −2
x +3

1
.
x +1

Vậy P =

1
với
x +1

x  0 và x  4 .

Câu 38. (TS10 Bình Định 2025-2026) Cho hai biểu thức:

2 x +1
và N =
x +1
a) Rút gọn biểu thức N .
M=

x
1
4
, với x  0, x  4 .
+
−
x +2
x −2 x−4

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 14 

VŨ NGỌC THÀNH

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

b) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P = M .N nhận giá trị là số nguyên.
Lời giải

x
1
−4
.
+
+
x +2
x −2 x−4

a. Rút gọn biểu thức N: N =

N=

N=

N=

x

(

(

x −2

x +2

)(

)

x −2

x− x −2

(

x +2

(
(

)(
x + 2 )(

)(

x +1

x −2

+

) (

x +2
x +2

)(

x −2

+

) (

−4
x +2

)(

x −2

)

)

) ; N=
x − 2)

x −2

x +1
.
x +2

2b. Tìm giá trị nguyên x để P = M .N nguyên.

P = M .N =
P

khi

2 x +1 x +1 2 x +1
−3
.
.
=
= 2+
x +1 x + 2
x +2
x +2

−3

x +2

Vậy x = 1 .

hay

x + 2  ¦ 3 = 1; 3 .

x +2
x

-3

-1

1

3

Loại

Loại

Loại

1

Câu 39. (TS10 Lào Cai 2025-2026) Cho biểu thức

a
a
2 a −4
1
với a  0, a  1
M = 
−
+
 :
a −1  a −1
a −1
 a +1
a) Rút gọn biểu thức M .

b) Tìm các giá trị của a để M  −2 .
Lời giải
a)

M

=

a

(

)

( a + 1) + 2
( a + 1)( a − 1)

a −1 − a

b) M  −2 tức là

a −4



a −1
4
=−
1
a +1

−4
 −2
a +1

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 15 

VŨ NGỌC THÀNH

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

−4
+20
a +1

hay

2 a −2
0
a +1
2
a −1 
0
a +1
hay

(

)

a + 1  0 suy ra

Do

a −1  0

a  1 hay a  1.

Kết hợp với điều kiện ta được a  1 .

1  2 x
 −2
+
, với x  0 và
:
x −1  x + x
 x −1

Câu 40. (TS10 Kon Tum 2025-2026) Rút gọn biểu thức A = 

x  1.
Lời giải

1  2 x
 −2
+
, với x  0 và x  1.
:
x −1  x + x
 x −1


−2
x +1
2 x

:
A=
+
 x −1
x +1
x −1
x +1  x x +1


x −1
x +1
=

2
x −1
x +1

Rút gọn biểu thức A = 

(

)(

(

=

)(

1

x +1
x +1

=

2

) (

(

)(

)

(

)

)

x +1
2

1
= .
x +1 2

)

Câu 41. (TS10 Đồng Nai 2025-2026) Rút gọn biểu thức

6
2x  2
 6
. (với x  0, x  1 ) và chứng tỏ P  9 , với mọi x  0, x  1 .
P=
+
−
:
x −1 x −1  x −1
 x +1
Lời giải
Với x  0, x  1

6
2x  2
 6
P=
+
−
:
x −1 x −1  x −1
 x +1

P=
P=

6

(

)

x −1 + 6 

(

)

x + 1 − 2x x −1

x −1
2

12 x − 2 x
= 6 x − x = x  6− x
2

(

)

Có P  9
Suy ra : 6 x − x  9
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 16 

VŨ NGỌC THÀNH

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

−x + 6 x − 9  0

-

(

)

2

x − 3  0 ( luôn đúng với mọi x  0, x  1 )

5+ 6
được rút gọn bằng a + b 30 ( với a, b là các
6− 5
số nguyên). Giá trị của biểu thức T = a + b bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án: 13

Câu 42. (TS10 Hưng Yên 2025-2026) Biểu thức

5+ 6
6+ 5
=
=
6− 5
6− 5

(

(

6+ 5

)(

6+ 5 .

)

2

6− 5

)

= 6 + 2 30 + 5 = 11 + 2 30

Ta có: a = 11; b = 2  T = a + b = 11 + 2 = 13

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 17 

VŨ NGỌC THÀNH

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

Link dow tài liệu những năm học trước

Các phần mềm phục vụ công việc nhà trường

PHẦN 1: SỐ, ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH
CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ
Câu 1.

(TS10 Ninh Thuận 2025-2026) Cho biểu thức f ( x ) = 2 x + 2024 . Tính giá trị của f ( x ) khi
x =1.

Lời giải
Ta có: f (1) = 2.1 + 2024 = 2026 .
Vậy f ( x ) = 2026 khi x = 1
Câu 2.




3
2

2
(TS10 Bắc Giang 2025-2026) Tìm tham số m để parabol y = (2m − 3) x  m   đi qua điểm

A( −1;5) 
Lời giải




3
2

Parabol y = ( 2m − 3) x 2  m   đi qua điểm A ( −1;5 ) khi và chỉ khi 5 = ( 2m − 3)( −1)

2

5 = 2m − 3
m = 4 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy
Câu 3.

m=4

là giá trị cần tìm.

(TS10 Thái Nguyên 2025-2026) Trong nhiều trường hợp, khi không thể xác định chính xác cân
nặng của trẻ nhỏ, người ta thường ước tính cân nặng y ( kg ) của trẻ x (tuổi) theo công thức:
y = 2 x + 10 với 1  x  10 .

a) y có phải là hàm số bậc nhất của x không? Vì sao?
b) Tính cân nặng của trẻ 6 tuổi theo công thức trên.
Lời giải
a) y là hàm số bậ nhất của x
a = 2  0
Vì có dạng y = ax + b với 
b = 10
Với mỗi giá trị của x thuộc 1  x  10 thì ta nhận được một giá trị của y .
b) Cân nặng của trẻ 6 tuổi theo công thức trên là: y = 2.6 + 10 = 22
Vậy khi trẻ 6 tuổi thì cân nặng là 22 kg .

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 1 

VŨ NGỌC THÀNH

Câu 4.

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

(TS10 Đăk Nông 2025-2026) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng (d1 ) : y = x − 4
và (d 2 ) : y = (m − 1) x + 3 (với m là tham số).
a) Đường thẳng (d 2 ) là đồ thị hàm số bậc nhất khi m  1 .
b) Đường thẳng (d1 ) có hệ số góc bằng −4 .
c) Đường thẳng (d1 ) song song với đường thẳng (d 2 ) khi m = 4 .
d) Đường thẳng (d1 ) cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B và tam giác OAB có diện
tích bằng 8 .
Lời giải
a) Đ
b) S c) S d) Đ
a) Để đường thẳng (d 2 ) : y = (m − 1) x + 3 là đồ thị hàm số bậc nhất khi m − 1  0  m  1 . Do đó
a) Đúng.
b) Đường thẳng (d1 ) : y = x − 4 có hệ số góc bằng 1 . Do đó b) Sai.
c) Đường thẳng (d1 ) song song với đường thẳng (d 2 ) khi

1 = m − 1
 m = 2 . Do đó c) Sai.

−4  3

d) Ta có: (d1 ) : y = x − 4 cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A ( 4;0 ) , B ( 0; − 4 ) .
Diện tích tam giác OAB bằng
Câu 5.

1
1
OA . OB =  4  4 = 8 . Do đó d) Đúng.
2
2

(TS10 Bến Tre 2025-2026)
a) Vẽ đồ thị của hàm số: y = x 2 .
1
b) Một chiếc cổng có cấu trúc dạng parabol y = − x 2 (như hình vẽ bên dưới). Người ta đã đo
2
chiều cao của cổng là h = 12,5m . Hãy tính chiều rộng của cổng (khoảng cách giữa hai điểm A
và B )?

Lời giải
a) Ta có bảng giá trị sau:

x
y=x

2

4

−2
1

−1

0

0

1

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

1
4

2

 Trang 2 

VŨ NGỌC THÀNH

b) Giả sử

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

A ( x A , y A ) , B ( xB , y B )

1
1


Vì A thuộc đồ thị của hàm số y = − x 2 nên A  xA ; − x A2  .
2
2


1 2
Vì tung độ của điểm A bằng −12, 5 nên − xA = −12,5 → xA2 = 25
2
x
=
5
→
A ( 5; −12,5 )
Vì điểm A có hoành độ dương nên A

Tương tự, ta có: B ( −5; −12,5 )
Vì A, B có cùng tung độ nên đoạn thẳng AB song song với trục Ox .
Do đó: AB = x A + xB = 5 + 5 = 10
Câu 6.

Vậy chiều rộng của cổng là 10 m .
(TS10 TP HCM 2025-2026) Cho Parabol ( P ) : y = − x 2 và đường thẳng ( D ) : y = −3x + 2 .
a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính.
Lời giải
a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ.
BGT:
x
y = − x2

b)

−2
−4

x
y = −3 x + 2

−1
−1

0

0

1

2

−1

0

1
−1

2
−4

Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính.

Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) :
− x 2 = −3 x + 2
 x 2 − 3x + 2 = 0
x = 1

x = 2
Thay x = 1 vào ( P ) : y = − x 2 , ta được: y = −12 = −1 .
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 3 

VŨ NGỌC THÀNH

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

Thay x = 2 vào ( P ) : y = − x 2 , ta được: y = −2 2 = −4 .
Vậy ( 1; − 1) , ( 2; − 4 ) là hai giao điểm cần tìm.
Câu 7.

(TS10 Ninh Thuận 2025-2026) Cho hàm số y = 2 x 2 có đồ thị ( P ) .
a) Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số.
b) Tìm các điểm thuộc parabol ( P ) có tung độ bằng 2.
Lời giải
a) Ta có bảng giá trị:

−2 −1 0 1 2

x
y = 2x

2

8

2

0 2 8

Đồ thị hàm số là đường cong Parabol đi qua các điểm O ( 0; 0 ) ; A ( −2;8 ) ; B ( −1; 2 ) ; C (1; 2 ) ;
D ( 2;8 )

Hệ số a = 2  0 nên Parabol có bề lõm hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số y = 2 x 2 như sau:

b) Tìm các điểm thuộc parabol ( P ) có tung độ bằng 2.
Thay y = 2 vào y = 2 x 2 , ta được: 2 = 2x 2 nên x 2 = 1
Suy ra x = 1 hoặc x = −1
Vậy các điểm thuộc parabol ( P ) có tung độ bằng 2 là (1; 2 ) ; ( −1; 2 ) .
Câu 8.

(TS10 Quảng Ngãi 2025-2026) Cho hàm số y = x 2 có đồ thị ( P ) .
a) Vẽ đồ thị ( P ) .
b) Tìm tọa độ các giao điểm của ( P ) và đường thẳng (d ) : y = − x + 2 .
Lời giải
a) Ta có bảng giá trị sau:
x
-2
-1
0
1
2
4
1
0
1
y=x

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

2
4

 Trang 4 

VŨ NGỌC THÀNH

Câu 9.

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số (P) và (d) là: x 2 = − x + 2
x2 = − x + 2
x2 + x − 2 = 0
( x − 1)( x + 2) = 0
Với x = 1 thì y = 1
Với x = −2 thì y = 4
Vậy tọa độ giao điểm là (1;1) và (-2;4).
1 2
(TS10 Cần Thơ 2025-2026) Vẽ đồ thị hàm số y
x .
4
Lời giải
b) Ta có bảng giá trị sau:
0
4
2
2
4
x
1 2
y
x
0
1
1
4
4
4
Đồ thị hàm số là đường cong
parabol đi qua các điểm có tọa độ: ( 4; 4),( 2;1);(0; 0),(2;1),(4; 4)
Hệ số a

1
4

0 nên parabol có bề cong hướng lên trên.Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối

xứng.
Ta vē được đồ thị hàm số y

Câu 10.

1 2
x như sau:
4

(TS10 Kiên Giang 2025-2026) Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Lời giải
Ta có bảng giá trị

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 5 

VŨ NGỌC THÀNH

Câu 11.

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

(TS10 An Giang 2025-2026) Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là Parabol ( P ) .
a) Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số.
b) Tìm điểm A trên đồ thị ( P ) có hoành độ và tung độ đều dương sao cho AAB B là hình vuông
với A là điểm đối xứng của điểm A qua Oy , hai điểm B và B  là hình chiếu của A và A lên
trục hoành.
Lời giải
a)

x
y=x

2

-2
4

-1
1

0
0

1
1

2
4

Đồ thị hàm số là đường cong Parabol đi qua các điểm O ( 0;0 ) ; M ( −2; 4 ) ; N ( −1;1) ; P (1;1) ;

Q ( 2; 4 ) và nhận Oy làm trục đối xứng.

b) Giả sử toạ độ điểm A ( x A ; y A ) có x A  0 ; y A  0 .
Vì A ( x A ; y A )  ( P ) nên A ( xA ; x A2 ) .

Vì A đối xứng với A qua Oy nên A ( − xA ; xA2 ) .
Vì B và B  là hình chiếu của A và A lên trục hoành nên B ( x A ;0 ) ; B ( − x A ;0 )
Độ dài đoạn thẳng AB là x A2 .
Độ dài đoạn thẳng BB là x A + x A = 2 x A .
Vì AAB B là hình vuông nên AB = BB .
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 6 

VŨ NGỌC THÀNH

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

Tức là x A2 = 2 x A
x A2 − 2 x A = 0

xA ( xA − 2 ) = 0
Vì x A  0 nên x A = 2 . Khi đó y A = 22 = 4 .
Vậy toạ độ điểm A là ( 2; 4 ) .
Câu 12.

(TS10 Quảng Nam 2025-2026) Vẽ đồ thị của hàm số y = x 2 .
Lời giải
Ta có bảng giá trị sau:
x
y = x2

-2
4

-1
1

0
0

1
1

2
4

Đồ thị hàm số y = x 2 là một đường cong parabol đi qua các điểm:
O(0; 0); A(-2; 4); B (-1; 1); C(1; 1); D(2; 4)
Hệ số a = 1 > 0 nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng. Ta
vẽ được đồ thị hàm số y = x 2 như sau:
y

x
Câu 13.

(TS10 Tây Ninh 2025-2026) Trong mặt phẳng toa độ Oxy , vẽ đồ thị cua hàm số y = x 2 .
Lời giải
Bảng sau cho một số giá trị tương ứng của x và y :
x
-2
-1
0
1
2
2
2
1
0
1
4
y=x

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 7 

VŨ NGỌC THÀNH

PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2025-2026

(TS10 Đăk Nông 2025-2026) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P) : y = x 2 và đường

Câu 14.

thẳng (d ) : y = x − m (với m tham số).
a) Đồ thị của parabol ( P ) nhận trục tung làm trục đối xứng.
b) Đồ thị của parabol ( P ) nằm phía trên trục hoành.
c) Điểm O (0; 0) là điểm cao nhất của đồ thị parabol ( P ) .
1
d) Đường thẳng (d ) tiếp xúc với parabol ( P ) khi m = .
4
Lời giải
a) Đ
b) Đ c) S d) Đ
a) Parabol ( P) : y = x 2 nhận trục tung làm trục đối xứng. Do đó a) Đúng.
b) Parabol ( P) : y = x 2 có hệ số a = 1  0 nên đồ thị của parabol ( P ) nằm phía trên trục hoành.
Do đó b) Đúng.
c) Parabol ( P) : y = x 2 có hệ số a = 1  0 nên điểm O (0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị parabol
( P ) . Do đó c) Sai.
d) Phương trình hoành độ giao điểm của ( P) : y = x 2 và đường thẳng (d ) : y = x − m là:
x2 = x − m  x2 − x + m = 0

 = ( −1) − 4.1. m = 1 − 4m
2

Vì a = 1  0 nên đường thẳng (d ) tiếp xúc với parabol ( P ) khi  = 0  1 − 4m = 0  m =

1
.
4

Do đó d) Đúng.
(TS10 Đồng Nai 2025-2026) Vẽ đồ thị của hàm số y =

Câu 15.

1 2
x .
2

Lời giải
Vẽ đồ thị hàm số: y =

1 2
x
2

Có bảng giá trị :

y=

x

−2

−1

0

1

2

1 2
x
2

2

1
2

0

1
2

2

( −2; 2 )

1

 −1; 
2


( 0; 0 )

 1
1; 
 2

( 2; 2 )

Điểm

Câu 16.

(TS10 Đồn...