CHỦ ĐỀ 2 : PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA
PHÉP TRỪ HAI SỐ TỰ NHIÊN
Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x, sao cho
thì ta có phép trừ : a – b = x
Thí dụ 1 : Ta có : 3 + 5 = 8 nên suy ra 8 – 3 = 5 hoặc 8 – 5 = 3.
Chú ý : Tuy nhiên trong tập hợp số tự nhiên không phải lúc nào phép trừ cũng thực hiện được.
Thí dụ 2 : Với hai số tự nhiên 3 và 4, không có số tự nhiên x nào để : 4 + x = 3.
Do đó : Điều kiện để thực hiện phép trừ a – b là a
b, với a là số bị trừ và b là số trừ.
TÍNH CHẤT CỦA PHÉP TRỪ HAI SỐ TỰ NHIÊN
Tính chất 1 : Ta có : a – 0 = a; a – a = 0.
Tính chất 2 : Trừ một tổng cho một số :
(a+b) – c = (a-c) + b với a
c
(a+b) – c = a + (b – c) với b
c
Tính chất 3 : Trừ một số cho một tổng :
a – (b+c) = (a – b) – c với a
b
a – (b+c) = (a – c) – b với a
c.
Tính chất 4 : Trừ một số cho một hiệu :
a – (b – c) = ( a – b) + c với a
b
a – (b – c) = (a – c) – b.
Tính chất 5 : Tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ :
a(b – c) = ab – ac
PHÉP CHIA HAI SỐ TỰ NHIÊN
Cho hai số tự nhiên a và b với b
0. Nếu tồn tại một số tự nhiên x sao cho x.b = a thì ta có phép chia :
a : b = x ( trong đó a là số bị chia, b ;b là số chia, x là thương)
Chú ý : không tồn tại phép chia a : b nếu b = 0
TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIA
Tính chất 1 : a : a = 1 (a
0); a : 1 = a; 0 : a = 0
Tính chất 2 : Chia một tổng cho một số và chia một hiệu cho một số :
( a + b) : c = ( a : c) + ( b : c)
( a – b) : c = ( a : c) – ( b : c)
Tính chất 3 : Chia một số cho một tích và chia một tích cho một số :
a : (b . c) = ( a : b) : c
(a . b) : c = a .(b : c) = ( a : c) . b
PHÉP CHIA CÓ DƯ VÀ PHÉP CHIA HẾT
Cho hai số tự nhiên a và b với b
0, ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho :

với

Ta có hai trường hợp :
Trường hợp 1 : Nếu r = 0, ta được : a = b . q
Đây là một phép chia hết, được kí hiệu a : b ( đọc là a chia hết cho b ).
Trường hợp 2 : Nếu r
0 thì ta được một phép chia có dư được kí hiệu : a
b với :
a là số bị chia; b là số chia; q là thương; r là số dư,

BÀI TẬP
Bài 1 : Tính nhanh :
( 45 + 75 ) : 5
( 36 . 6) : 3
(3600 – 180 ) : 36
( 525 + 315 ) : 15
( 508 + 275) – 275
617 – ( 182 + 417)
(1907 + 2134) – 907
258 – 179 – 21
( 1026 – 741 ) : 57Bài 2 : Thực hiện phép tính :
738 – 73 – 127
216 – (356 – 84)
(724 +259) – 159
123 . 45 – 35 . 123
4573 – 993
589 – 275 – 89
234 – (542 – 166)
6731 – 1997
875 : 25
389 – 165 – 129
346 – (52 – 154)
(6715 – 2197) : 2
875 : 25 + 623 – 13Bài 3 : Tìm số tự nhiên x, biết :
1234 : x = 2
15(x – 3) = 0
3x + 6 = 132
5(x – 20) = 35
(x – 125) – 130 = 5
215 + (x – 21