Các phép suy đồ thị từ đồ thị
1. Kiến thức cơ bản
Phép suy thứ nhất: Từ đồ thị
suy ra đồ thị hàm số
với các ghi nhớ
*
và
đối xứng nhau qua

* Viết
;
Đồ thị
được vẽ bằng hai bước
(: Giữ lại phần đồ thị (C) nằm phía trên trục
;
(: Lấy đối xứng qua
của phần đồ thị (C) nằm dưới

Hợp của hai phần đồ thị ta được đồ thị
.
Phép suy thứ hai: Từ đồ thị
suy ra đồ thị của hàm số
với các ghi nhớ
*
là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua

*Ta vẽ
qua hai bước:
(: Giữ lại phần đồ thị (C) bên phải

(: Lấy đối xứng qua
phần vừa giữ lại của (C)
Hợp hai phần đồ thị ta có đồ thị
.
Phép suy thứ ba: Từ đồ thị
ta suy ra đồ thị hàm số
bằng cách kết hợp phép suy một và hai
(Lấy đối xứng phần bên phải
qua
(sau khi bỏ đi phần bên trái
). Giữ nguyên phần bên phải, hợp của nó và phần lấy đối xứng là đồ thị
;
(: Lấy đối xứng tất cả các phần đồ thị (C2) vừa kết hợp nằm dưới trục
lên trên
. Giữ nguyên phần đồ thị bên trên
ta được đồ thị
.
Phép suy thứ tư: Ta xét một trường hợp đơn giản. Từ đồ thị
(Giả sử a>0), vẽ đồ thị hàm số


qua các bước sau:
(: Vẽ
và bỏ đi nhánh đồ thị của (C) bên trái tiệm cận đứng
;
(: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) bên trái tiệm cận đứng
vừa bỏ đi qua

*Tương tự
ta có thể nhân tử và mẫu với -1
* Tương tự với các đồ thị
hay
...và ngay cả trường hợp
hay
...
Phép suy thứ năm: Từ đồ thị
suy ra đường cong biểu diễn
hay
bằng hhai bước:
(: Vẽ
và bỏ đi phần dưới trục

(: Lấy đối xứng phần giữ lại qua
(xuống dưới trục
)
2. Bài tập
2.1. Cho hàm số:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên
b) Từ đồ thị hàm số trên suy ra cách vẽ đồ thị hàm số:
.
2.2. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
;
b) Từ đồ thị (C) trên suy ra cách vẽ đồ thị hàm số:
;
c) Từ đồ thị (C) trên hãy suy ra cách vẽ đồ thị hàm số:
.
2.3. Cho hàm số:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho;
b) Từ đồ thị của hàm số:
suy ra cách vẽ đồ thị hàm số
.
c) Biện luận số nghiệm của phương trình: