Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (04) 66 745 632
  • 0166 286 0000
  • contact@bachkim.vn

quan hệ vuông góc

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Thị Nhàn
Ngày gửi: 22h:29' 17-04-2017
Dung lượng: 1.1 MB
Số lượt tải: 1134
Số lượt thích: 0 người
QUAN HỆ VUÔNG GÓC
A – ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI ĐƯỜNG THẲNG
I.Góc giữa hai đường thẳng.
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b:
1. Tính bằng ĐN góc (a, b) = góc (a’,b’) với a//a’, b//b’, a’ và b’ cắt nhau tại I
2. Xác định góc là góc giữa hai vtcp của a và b
Khi đó góc (a, b) =  nếu 900
góc (a, b) = 1800 – 900 nếu > 900
Chú ý. + 
+ Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì .
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = . Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, SA = AB và SABC. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.
Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng a (hình hộp thoi), , .
Tính góc giữa các cặp đường thẳng AB với A’D và AC’ với B’D.
Tính diện tích các hình A’B’CD và ACC’A’.
Tính góc giữa đường thẳng AC’ và các đường thẳng AB, AD, AA’.
Bài 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, H, K là trung điểm của BC, AC, AD, BD. Hãy tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD trong các truờng hợp:
Tứ giác IJHK là hình thoi có đường chéo IH = IJ.
Tứ giác IJHK là hình chữ nhật.
Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của BC và AD.
Tính góc giữa AB và DM, biết ABCD là tứ diện đều cạnh bằng a.
Tính góc giữa AB và CD, biết AB = CD = 2a và MN = .
Tính góc giữa AB và CD, biết AB = CD = 2a và MN = .
Tính góc giữa AB và CD, biết AB = 2a, CD =  và MN = .
Bài 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b và AA’ = c.
Tính góc giữa hai đường thẳng AD’ và B’C.
Tính góc giữa hai đường thẳng AB và A’C.
Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và các tam giác SAB, SBC, SCA vuông tại S. Gọi M là trung điểm BC. Tính góc giữa AC và SM.
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là hình vuông. Gọi N là trung điểm SB. Tính góc giữa AN và CN, AN và SD.
Bài 9. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và , . Chứng minh:
ABCD.
Nếu I, J là trung điểm của AB và CD thì IJAB, IJCD.
Bài 10. Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC và DBC là các tam giác đều cạnh a. Cho AD=.
Chứng minh ADBC.
Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

II. Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng

Phương pháp: 1. Góc giữa chúng bằng 900
2.  3.  4. 
5. Định lí 3 đường vuông góc
6. Nếu 2 đường thẳng nằm trong cùng mp thì có thể dùng các kết quả của hh phẳng.
BÀI TẬP
Cho hình lập phương . Gọi M, N lần lượt là trung điểm . Chứng minh: MN là đường vuông góc chung của .
Cho tứ diện ABCD đều cạnh a. O là tâm đtr ngoại tiếp tam giác BCD.
Cm AO vuông góc với CD.
M là trung điểm CD tính góc giữa AC và BM.
Cho tứ diện ABCD đều, M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Các điểm I, J, K lần lượt thuộc các đt BC, AC, AD thỏa mãn 
Cm MN vuông góc với IJ, JK
AB vuông góc vớiCD
Cho tứ diện ABCD có . Chứng minh: .
Cho hình lập phương .
Cm AC vuông góc với B’D’
Cm AB’ vuông góc với CD’
Cm AD’ vuông góc với CB’
Cho hình tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau: .
Chứng minh rằng: đoạn nối hai trung điểm của cặp cạnh đối diện là đường vuông góc chung của hai cạnh đó.
Tính độ dài đường vuông góc chung đó theo a, b, c.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CB, . Tính khoảng cách ngắn nhất giữa SF và CE.
Cho bốn điểm A, B, C
No_avatar

hay

cảm ơn thầy cô

 
Gửi ý kiến