CHƯƠNG III.
VECTO-QUAN HỆ VUÔNG GÓC

TẬP 1. VÉCTƠ






























MỤC LỤC
TẬP 1. VEC TƠ TRONGKHÔNGGIAN 2
TÓM TẮTGIÁOKHOA. 2
LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNGBÀITẬP. 2
Bài toán 01: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨCVECTƠ. 2
Bài toán 02: CHỨNG MINH BA VEC TƠ ĐỒNG PHẲNG VÀ BỐN ĐIỂMĐỒNGPHẲNG. 4
Bài toán 03: TÍNH ĐỘ DÀI CỦAĐOẠNTHẲNG. 7
Bài toán 04: SỬ DỤNG ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BỐN ĐIỂM ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN HÌNHKHÔNGGIAN. 8
CÁC BÀI TOÁNLUYỆNTẬP 10
CHƢƠNG III. VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

TẬP 1. VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN

CHUẨN KIẾNTHỨC

A.TÓM TẮT GIÁO KHOA.
1. Định nghĩa.

Các khái niện và các phép toán của vec tơ trong không gian được định nghĩa ho|n to|n giống như trong mặt phẳng.Ngoài ra ta cần nhớ thêm:
Quitắchìnhhộp:NếuABCD.A`B`C`D`là hìnhhộpthìAC`ABADAA`abc.

Qui tắc trọng tâm tứdiện.
G là trọng tâm tứ diện ABCD khi và chỉ khi một trong hai điều kiện sau xảy ra:

B C
a
A b D



B`
C`


A` D`
GAGBGCGD0
MAMBMCMD4MGM
Ba véc tơ a, b,c đồng phẳng nếu giá của chúng song song với một mặtphẳng.

Điều kiện cần v| đủ để ba véc tơ a, b,c đồng phẳng là có các số m,n,p không đồng thời bằng 0 sao cho ma nb pc 0 .

Cho hai vec tơ không cùng phương khi đó điều kiện cần v| đủ để ba vec tơ a, b,c đồng phẳng là có các số m,n sao cho c ma nb .
Nếu ba véc tơ a, b,c không đồng phẳng thì mỗi vec tơ d đều có thể phân tích một cách duy nhất dưới dạng d ma nb pc .

LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀITẬP.
Bài toán 01: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ.
Phƣơng pháp:
Sử dụng qui tắc cộng, qui tắc trừ ba điểm, qui tắc trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, trọng tâm tứ giác, qui tắc hình bình hành, qui tắc hình hộp<để biến đổi vế này thành vế kia.
Các ví dụ
Lời giải.
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD

Ta có .






Từ1và 2suy ra

S

(1)

(2)


C



2 2 2 A D
2SO OA OC ( vì OA OC 0 ).

Tương tự SB
SD
2SO
OB
OD .

Từ đó suy ra SA
SC
SB
SD.



Lời giải.
Vì MA 2MB nên với điểm O bất kì ta có OA OM 2OBOM A
OM OA 2OB .
3
Tương tự ta có :
B
ON OD 2OC , OI OA kOD , OK OB kOC , OJ OM kON. D
3

Từ đó ta có


1 k3
1k
1k
1 k


C
1 .11kOI21kOK1OI2OK 1k 3 3

Vậy OJ 1 OI 2 OK .
3 3
Bài toán 02: CHỨNG MINH BA VEC TƠ ĐỒNG PHẲNG VÀ BỐN ĐIỂM ĐỒNGPHẲNG.
Phƣơng pháp:

Để chứng minh ba vec tơ a, b,c đồng phẳng ta có thể thực hiện theo một trong các cách sau:

Chứng minh giá của ba vec tơ a, b,c cùng song song với một mặtphẳng.
Phân tích c ma nb trong đó a, b l| hai vec tơ không cùng phương.
Để chứng minh bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng ta có thể chứng minh ba vec tơ AB,AC,AD đồng phẳng. Ngoài ra có thể sử dụng kết quả quen thuộc sau:
Điều kiện cần v| đủ để điểm DABClà