(024) 62 930
536
091 912 4899
Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra
Đề+ĐÁP án HSG Toán 8 - 2020
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Thị Lộc
Ngày gửi: 14h:41' 26-06-2020
Dung lượng: 296.5 KB
Số lượt tải: 3152
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Thị Lộc
Ngày gửi: 14h:41' 26-06-2020
Dung lượng: 296.5 KB
Số lượt tải: 3152
Số lượt thích:
1 người
(Đỗ Danh Minh)
UBND HUYỆN
KỲ THI HỌC SINH GIỎI 03 MÔN VĂN HÓA LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019-2020
PHÒNG GD&ĐT
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ THI MÔN: Toán
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1: (4.0 điểm)
Cho biểu thức M =
1. Rút gọn M
2. Tìm x để M ≥ 1
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M.
Câu 2: (4.0 điểm)
1. Cho số nguyên tố p > 3 và 2 số nguyên dương a, b sao cho: p2 + a2 = b2 . Chứng minh a chia hết cho 12
2. Cho x, y là số hữu tỷ khác 1 thỏa mãn:
Chứng minh M =là bình phương của một số hữu tỷ.
Câu 3: (4.0 điểm)
1. Tìm hai số nguyên dương x; y thoả mãn:
2. Giải phương trình: .
Câu 4: (6.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên cạnh AB lấy M (01. Chứng minh vuông cân
2. Chứng minh: MN // BE và CKBE
3. Qua K vẽ đường song song với OM cắt BC tại H. Chứng minh:
Câu 5: (2.0 điểm)
Cho hai số không âm và thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
------------------Hết-------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;, Số báo danh:. . . . . . . . . . .
UBND HUYỆN
KỲ THI HỌC SINH GIỎI 03 MÔN VĂN HÓA LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019-2020
PHÒNG GD&ĐT
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: Toán
Câu
Nội Dung
Điểm
Câu 1
Cho biểu thức M =
1. Rút gọn M
2. Tìm x để M ≥ 1
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M.
4.0 đ
1. M =
=
=
=
Vậy M= với mọi x
0.5
0.5
0.5
0.5
2. Để M ≥ 1 thì
Do
Suy ra: x2 -1 = 0
Vậy x = ± 1
0.25
0.25
0.25
0.25
3. Ta có M= với mọi x
Nếu x=0 ta có M=0
Nếu x, chia cả tử và mẫu của M cho x2 ta có M=
Ta có với mọi x. Nên ta có với mọi x, dấu “=” xảy ra khi x = ±1.
Vậy Mmax = 1 khi x = ±1
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
1. Cho số nguyên tố p > 3 và 2 số nguyên dương a, b sao cho: p2 + a2 = b2 . Chứng minh a chia hết cho 12.
2. Cho x, y là số hữu tỷ khác 1 thỏa mãn: .
Chứng minh M = là bình phương của một số hữu tỷ
4.0 đ
1. Ta có: p2 + a2 = b2 ( p2 = (b + a)(b - a)
Mà ước của p2 là 1; p và p2
Do b + a > b – a với mọi a, b nguyên dương và p nguyên tố lớn hơn 3
Nên không xảy ra trường hợp b + a = b – a = p
Do đó (1)
Mà p nguyên tố và p > 3, suy ra p lẻ
nên p + 1 và p – 1 là hai số chẵn (2)
Từ (1) và (2) suy ra (p + 1)(p -1) chia hết cho 8
Suy ra 2a chia hết cho 8, nên a chia hết cho 4 (3)
Lại có p nguyên tố và p > 3. Nên p không chia hết cho 3 và p2 là số
KỲ THI HỌC SINH GIỎI 03 MÔN VĂN HÓA LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019-2020
PHÒNG GD&ĐT
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ THI MÔN: Toán
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1: (4.0 điểm)
Cho biểu thức M =
1. Rút gọn M
2. Tìm x để M ≥ 1
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M.
Câu 2: (4.0 điểm)
1. Cho số nguyên tố p > 3 và 2 số nguyên dương a, b sao cho: p2 + a2 = b2 . Chứng minh a chia hết cho 12
2. Cho x, y là số hữu tỷ khác 1 thỏa mãn:
Chứng minh M =là bình phương của một số hữu tỷ.
Câu 3: (4.0 điểm)
1. Tìm hai số nguyên dương x; y thoả mãn:
2. Giải phương trình: .
Câu 4: (6.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên cạnh AB lấy M (0
2. Chứng minh: MN // BE và CKBE
3. Qua K vẽ đường song song với OM cắt BC tại H. Chứng minh:
Câu 5: (2.0 điểm)
Cho hai số không âm và thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
------------------Hết-------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;, Số báo danh:. . . . . . . . . . .
UBND HUYỆN
KỲ THI HỌC SINH GIỎI 03 MÔN VĂN HÓA LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019-2020
PHÒNG GD&ĐT
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: Toán
Câu
Nội Dung
Điểm
Câu 1
Cho biểu thức M =
1. Rút gọn M
2. Tìm x để M ≥ 1
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M.
4.0 đ
1. M =
=
=
=
Vậy M= với mọi x
0.5
0.5
0.5
0.5
2. Để M ≥ 1 thì
Do
Suy ra: x2 -1 = 0
Vậy x = ± 1
0.25
0.25
0.25
0.25
3. Ta có M= với mọi x
Nếu x=0 ta có M=0
Nếu x, chia cả tử và mẫu của M cho x2 ta có M=
Ta có với mọi x. Nên ta có với mọi x, dấu “=” xảy ra khi x = ±1.
Vậy Mmax = 1 khi x = ±1
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
1. Cho số nguyên tố p > 3 và 2 số nguyên dương a, b sao cho: p2 + a2 = b2 . Chứng minh a chia hết cho 12.
2. Cho x, y là số hữu tỷ khác 1 thỏa mãn: .
Chứng minh M = là bình phương của một số hữu tỷ
4.0 đ
1. Ta có: p2 + a2 = b2 ( p2 = (b + a)(b - a)
Mà ước của p2 là 1; p và p2
Do b + a > b – a với mọi a, b nguyên dương và p nguyên tố lớn hơn 3
Nên không xảy ra trường hợp b + a = b – a = p
Do đó (1)
Mà p nguyên tố và p > 3, suy ra p lẻ
nên p + 1 và p – 1 là hai số chẵn (2)
Từ (1) và (2) suy ra (p + 1)(p -1) chia hết cho 8
Suy ra 2a chia hết cho 8, nên a chia hết cho 4 (3)
Lại có p nguyên tố và p > 3. Nên p không chia hết cho 3 và p2 là số
Các ý kiến mới nhất