SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn thi: TOÁN (Không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 14/7/2020

.
(4,0 điểm) Rút gọn biểu thức:
a)

b) Tìm điều kiện để biểu thức
có nghĩa.
(4,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình

b) Cho parabol (P):
và đường thẳng
. Xác định giá trị của b bằng phép tính để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P).
(6,0 điểm)
Cho phương trình:
(m là tham số).
a) Giải phương trình
khi m=4.
b) Chứng minh phương trình
luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
c) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
;
thỏa mãn:

.
(6,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn (O) sao cho E không trùng với A và B. Dựng đường thẳng d1 và d2 lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B. Gọi d là đường qua E và vuông góc với EI. Đường thẳng d cắt d1 và d2 lần lượt tại M và N
a) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp.
b) Chứng minh
đồng dạng với
. Từ đó chứng minh IB.NE=3IE.NB
c) Khi điểm E thay đổi, chứng minh tam giác MNI vuông tại I và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R.
-----------Hết-----------