SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 1
Câu 1:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
Câu 2:

Tính thể tích

B.
B.

Cho cấp số nhân
A.

Câu 4:

D.

C.

D.

của khối cầu có bán kính

A.
Câu 3:

C.

với

và

B.

Cho hàm số

. Công bội

của cấp số nhân đã cho là

C.

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
là

A.
Câu 5:

Cho hàm số

B.

C.

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Câu 6:

Cho hàm số

B.
có đồ thị trên đoạn

C.
như hình vẽ.

D.

Trên đoạn

, giá trị lớn nhất của hàm số

A.
Câu 7:

B. 2
B. 5

D. 3

C.

D. 25

Cho là số thực dương. Hãy biểu diễn biểu thức
mũ hữu tỉ
A.

Câu 9:

C.

Số cách sắp xếp 5 người đứng thành một hàng dọc bằng
A.

Câu 8:

bằng

B.

C.

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước
A.

,

B.

B.
có đạo hàm

A.

B.

Câu 13: Biết
A.

B.

Câu 15: Cho
sai?

B.

D.

.

. Số điểm cực trị của hàm số
C.

D.

.

.

bằng

.

C.
. Nếu đặt

.

. Thể tích của khối chóp là

.

, khi đó

Câu 14: Xét nguyên hàm
A.

D.

C.

.

và
.

D.

và chiều cao bằng

.

Câu 12: Cho hàm số
đã cho là
.

bằng

C.

Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng
.

,

là đường thẳng có phương trình

B.

A.

với số

D.

C.

Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

dưới dạng lũy thừa của

.

D. .

thì ta được
.

C.

là các hàm số xác định, liên tục trên

. D.

.

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

A.

.

C.

.

Câu 16: Đạo hàm của hàm số
A.

B.

. Tính

A.

.

D.

.

là
.

Câu 17: Cho

B.

C.

.

D.

.

.
B.

.

.

C.

.

D.

Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy , độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón được
tính theo công thức nào dưới đây?
A.

B.

C.

D.

Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có nửa chu vi đáy bằng 10 và chiều cao bằng 6. Diện tích
xung quanh của hình lăng trụ là
A.

B.

C.

D.

Câu 20: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A.

B.

C.

D.

Câu 21: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
, mặt bên
là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng
và
A.

bằng
B.

C.

D.

Câu 22: Cắt một chiếc mũ sinh nhật làm bằng giấy có dạng nón theo một đường sinh của nó rồi trải ra
trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn có bán kính 20 cm. Tính chiều cao của chiếc mũ ban
đầu.
A.

B.

C.

Câu 23: Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị đạo hàm
cực đại tại điểm nào dưới đây?

D.
như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt

A.

B.

Câu 24: Cho hàm số bậc ba

C.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là

A.

B.

C.

D.

Câu 25: Một chiếc hộp giấy có dạng hình chữ nhật (có nắp). Người ta cắt theo các cạnh của hộp và trải
các mặt của hộp lên một mặt phẳng (xem hình vẽ). Dung tích của hộp ban đầu bằng

A.

.

B.

.

Câu 26: Tất cả các giá trị nguyên của

A.

B.

.
có

. Tỉ số thể tích khối chóp
.

D.

B.

.

.

D.

Câu 27: Cho hình chóp tam giác

A.

.

thoả mãn bất phương trình

.

C.

C.

.

.

là trung điểm

,

là điểm thuộc cạnh

và thể tích khối chóp
C.

.

bằng
D.

.

sao cho

Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác
,
A.

có

,

, tính theo

.

B.

Câu 29: Biết rằng
A. 7.

,

thể tích

.

,

của khối lăng trụ

C.

, với

.

Câu 30: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên
.

B.

.

Câu 31: Số nghiệm của phương trình
A. 0.
B. 2.
Câu 32: Tìm tập nghiệm
A.

.

C. 1.

B.

A.

C.

.

cạnh bên

D.

.

bằng
C.

D.
trên đoạn

. Giá

bằng
B.

Câu 35: Cho hình chóp

.

D. 3.

lần lượt là giá trị lớn nhất và gtn của hàm số

trị của biểu thức

D.

.
.

B.

Câu 34: Gọi

?

là

Câu 33: Cho Tích phân
A.

.

bằng
D. 4.

C.

của phương trình

.

.
D.

. Giá trị của
C. 6.

B. 5.

A.

đôi một vuông góc với nhau. Biết

C.

có đáy

D.

là hình thang vuông tại

và

,

,

vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

bằng
A.

B.

C.

Câu 36: Với các số thực
độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là.

A.

.

B.

.

D.

cho hàm số

C.

có đồ thị như hình vẽ. Tọa

.

D.

.

Câu 37: Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ
nhóm người đã cho. Xác suất để 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng?
A.

.

B.

.

Câu 38: Họ các nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

D.

C.

có cạnh đáy bằng

. Thể tích của khối chóp

A.

.

.

là?
.

Câu 39: Cho hình chóp đều
bằng

C.

.

D.

.

, khoảng cách từ tâm đáy đến một mặt bên

bằng

B.

C.

D.

Câu 40: Một hình nón nằm trong một hình trụ sao cho đáy của hình nón trùng với một đáy của hình trụ
còn đỉnh của hình nón trùng với tâm của đáy còn lại của hình trụ. Biết tỉ số của diện tích toàn
phần của hình trụ và diện tích toàn phần của hình nón là
đáy của hình trụ.
A.

B.

Câu 41: Cho hàm số

C.
, với

nhất của hàm số đã cho trên đoạn
A.
Câu 42: Cho hàm sô

D.

là tham số. Gọi
bằng

B.

C.

có đạo hàm liên tục trên

C. 3.

, cho parabol

bằng

và có đồ thj hàm số

A. 1.

Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn
A. Vô số.
B. 38.

để giá trị lớn

D.

là

B. 2.

là tập các giá trị của

. Tổng tất cả các phần tử của

Số điểm cực trị của hàm số

Câu 44: Trong mặt phẳng

, tính tỉ số của chiều cao và bán kính

như hình vẽ.

D. 4.
?

C. 36.
và một điểm

D. 37.
(với

) nằm trên

parabol

tại điểm

, gọi

góc với . Biết diện tích hình phẳng gới giạn bởi
nhất, khẳng định nào sau đây là đúng?

và

A.

. Gọi

là tiếp tuyến của

.

B.

.

Câu 45: Biết rằng đồ thị hàm số
có hoành độ
A.

.

Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
và
A.

.

.

D.

cắt đường thẳng
B.

.

tại ba điểm phân biệt

thuộc đoạn
C.

và vuông

(phần gạch sọc) đạt giá trị nhỏ

C.

. Số giá trị nguyên của

.

là đường thẳng qua

để

.

là
D.

thuộc đoạn

.

để hai phương trình

là hai phương trình tương đương?
B.

C.

.

D.

.

Câu 47: Cho hai hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 8. Trục của hai hình nón vuông góc
với nhau và cắt nhau tại một điểm cách đáy của mỗi hình nón một khoảng bằng 3. Một hình cầu
bán kính nằm bên trong cả hai hình nón. Biết giá trị lớn nhất của
hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính
.
A.
Câu 48: Cho

B.
các

hàm

C.

số

bằng

, với

là

D.
và

thỏa mãn

và

,

. Đồ thị các hàm số đạo hàm

như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình

là

A.

B.

Câu 49: Cho hình chóp
Mặt phȁng

C.

có đáy
đi qua

là hình bình hành. Goi

và song song với mặt phȁng

hai phần. Tính tỉ số của thể tích phần chứa đỉnh
A.

.

B.

.

Câu 50: Một vật nặng được bắn lên điểm
với
biết

với

D.
là trung điem cua cạnh
chia khối chóp

thành

và thể tích phần còn lại.
C.

.

D.

.

trên mặt đất với vận tốc ban đầu

, các góc bắn

(bỏ qua dức cản không khí và coi gia tốc rơi tự do là
góc

bắn

thì

quỹ

.

đạo

của

vật

và xét trên một mặt phẳng đứng, khi

là

một

phần

). Cho
của

parabol

thay đổi thì các quỹ đạo của

vật nặng sinh ra một hình phẳng giới hạn bởi một phần của parabol
và mặt đất (xem hình
vẽ), Tính thể tích vùng không gian chứa tất cả các vị trí có thể của vật nặng.

A.

.

B.

.

C.
HẾT

.

D.

.

BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.A
21.A
31.C
41.D

2.A
12.C
22.A
32.B
42.B

3.B
13.B
23.C
33.D
43.C

4.C
14.A
24.D
34.D
44.C

5.C
15.A
25.A
35.A
45.C

6.D
16.C
26.C
36.B
46.B

7.C
17.B
27.C
37.B
47.B

8.C
18.B
28.B
38.B
48.D

9.D
19.A
29.C
39.B
49.D

10.D
20.B
30.A
40.D
50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

B.

C.
Lời giải

D.

C.
Lời giải

D.

Chọn B
Câu 2:

Tính thể tích

của khối cầu có bán kính

A.

B.

Chọn A
Ta có
Câu 3:

Cho cấp số nhân
A.

với

và

B.

. Công bội
C.
Lời giải

của cấp số nhân đã cho là
D.

Chọn B
Ta có
Câu 4:

Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
là

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C
Ta có
Đường thẳng
nghiệm.
Câu 5:

Cho hàm số

cắt đồ thị hàm số

tại

điểm nên phương trình

có

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C
Câu 6:

Cho hàm số

Trên đoạn
A.

có đồ thị trên đoạn

như hình vẽ.

, giá trị lớn nhất của hàm số
B. 2

C.
Lời giải

bằng
D. 3

Chọn D
Câu 7:

Số cách sắp xếp 5 người đứng thành một hàng dọc bằng
A.

B. 5

C.
Lời giải

D. 25

Chọn C
Câu 8:

Cho là số thực dương. Hãy biểu diễn biểu thức
mũ hữu tỉ

dưới dạng lũy thừa của

với số

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C
Câu 9:

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước
A.

B.

,

,

bằng

C.
Lời giải

D.

Chọn D
Thể tích khối hộp đã cho là:

.

Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

là đường thẳng có phương trình

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D

Ta có

do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
.

Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng
A.

B.

.

và chiều cao bằng
C.
Lời giải

.

. Thể tích của khối chóp là
D.

.

.

Chọn A
Thể tích khối chóp đã cho bằng:
Câu 12: Cho hàm số
đã cho là

có đạo hàm

A.

B.

.

.
. Số điểm cực trị của hàm số
C.
Lời giải

.

D.

.

.

Chọn C

Ta có
nghiệm bội lẻ do đó hàm số đã cho có

Câu 13: Biết

và

trong đó các nghiệm
điểm cực trị.

, khi đó

bằng

và

là các

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D. .

Chọn B
Ta có

.

Câu 14: Xét nguyên hàm

. Nếu đặt

A.

.

C.

.

B.

thì ta được
.

D.

.
Lời giải

Chọn A
Đặt

.

Ta có

.

Câu 15: Cho
sai?

là các hàm số xác định, liên tục trên

A.

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải

Chọn A
Câu 16: Đạo hàm của hàm số
A.

là
.

C.

.

B.
D.

.
.
Lời giải

Chọn C
Ta có

.

Câu 17: Cho
A.
Chọn B
Ta có:

. Tính
.

.
B.

C.
Lời giải

.

D.

Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy , độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón được
tính theo công thức nào dưới đây?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn B
Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có nửa chu vi đáy bằng 10 và chiều cao bằng 6. Diện tích
xung quanh của hình lăng trụ là
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là
Câu 20: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn B
Ta thấy đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm bậc 4 nên loại đáp án A và C
Dựa vào nhánh cuối của đồ thị ta được

nên chọn B

Câu 21: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
, mặt bên
là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng
và
A.

bằng
B.

C.
Lời giải

lần lượt là trung điểm của cạnh

và

D.

Chọn A

Gọi

. Khi đó, do

đều nên

.

Ta có

.

Ta có:
Mà

vì

.

Nên

Ta tính góc

với

. Xét

vuông tại

Vậy

và

.

có

.

.

Câu 22: Cắt một chiếc mũ sinh nhật làm bằng giấy có dạng nón theo một đường sinh của nó rồi trải ra
trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn có bán kính 20 cm. Tính chiều cao của chiếc mũ ban
đầu.
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn A

20cm

20cm

R
P=2πR

P=2πR

Đặt
là bán kính đáy của mũ sinh nhật. Khi đó, chu vi của đáy chiếc mũ là
Giá trị này bằng với độ dài cung tròn của nửa hình tròn bán kính 20cm. Tức là

Như vậy, đường cao của mũ bằng
Câu 23: Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị đạo hàm
cực đại tại điểm nào dưới đây?

.

.
như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C
x

-

f'(x)

0

+

0

+∞

4

1

-1

-∞

-

+

0

f(x)

Dựa vào đồ thị

, ta lập bảng xét dấu của

và từ đó lập được bảng biến thiên của

.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
Câu 24: Cho hàm số bậc ba

đạt cực đại tại điểm

.

có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D
Điều kiện xác định:
cận đứng

và

Vậy đồ thị hàm số

, suy ra đồ thị hàm số

có hai đường tiệm

.
có 2 đường tiệm cận đứng.

Câu 25: Một chiếc hộp giấy có dạng hình chữ nhật (có nắp). Người ta cắt theo các cạnh của hộp và trải
các mặt của hộp lên một mặt phẳng (xem hình vẽ). Dung tích của hộp ban đầu bằng

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A

Gọi

lần lượt là độ dài chiều rộng, chiều dài và đường cao của hộp như hình vẽ.

Theo giả thiết ta có:

.
Vậy

.

Câu 26: Tất cả các giá trị nguyên của

A.

C.
Chọn C

.

.

D.

thoả mãn bất phương trình

B.

.
Lời giải

.

.
Câu 27: Cho hình chóp tam giác

có

là trung điểm

. Tỉ số thể tích khối chóp
A.

.

B.

,

là điểm thuộc cạnh

và thể tích khối chóp

.

C. .
Lời giải

sao cho

bằng
D.

.

Chọn C
S

M
N

A

C

B

Ta có:

.

Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác
,
A.

,
.

có
, tính theo

B.

.

,

,

thể tích

đôi một vuông góc với nhau. Biết

của khối lăng trụ

C.
Lời giải

.

.
D.

Chọn B
A'

C'

B'

C

A

B

.

Câu 29: Biết rằng

, với

. Giá trị của

bằng

.

A. 7.

B. 5.

C. 6.
Lời giải

D. 4.

Chọn C
Xét

.

Đặt
Đổi cận

.

0
1

Khi đó,

.

Suy ra

. Vậy

.

Câu 30: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên
A.

.

B.

.

?

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Xét đáp án A, hàm số
Do đó hàm số trên đồng biến trên

có

.

.

Câu 31: Số nghiệm của phương trình
A. 0.
B. 2.

là
C. 1.
Lời giải

D. 3.

Chọn C
Ta có:

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 32: Tìm tập nghiệm
A.

.

của phương trình
B.

.
.

C.
Lời giải

.

D.

Chọn B
Ta có
Vậy

.
.

Câu 33: Cho Tích phân

bằng

.

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D

Đặt

Do đó
Câu 34: Gọi

.
lần lượt là giá trị lớn nhất và gtn của hàm số

trị của biểu thức
A.

trên đoạn

. Giá

bằng
B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D
.

Do đó giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Vậy

là

.

.

Câu 35: Cho hình chóp
cạnh bên

có đáy

là hình thang vuông tại

và

vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

bằng
A.

B.

C.
Lời giải

Chọn A

Gọi I là trung điểm của

,

.

D.

,
và

Vì

là trung điểm

Tứ giác

có

.
là hình bình hành.

.
Tam giác

có trung tuyến

nên

Ta có

vuông ở

.

.

Câu 36: Với các số thực
độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là.

A.

.

B.

cho hàm số

.

C.
Lời giải

có đồ thị như hình vẽ. Tọa

.

D.

.

Chọn B
Tâm đối xứng là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Câu 37: Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ
nhóm người đã cho. Xác suất để 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng?
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn B
Không gian mẫu :
Gọi A là biến cố : 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em
- Chọn 1 đàn ông, 1 phụ nữ và 2 trẻ em:
- Chọn 1 đàn ông, 2 phụ nữ và 1 trẻ em:
- Chọn 2 đàn ông, 1 phụ nữ và 1 trẻ em:
Áp dụng quy tắc cộng

Câu 38: Họ các nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

là?
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Xét
Đặt

Câu 39: Cho hình chóp đều
bằng

có cạnh đáy bằng

. Thể tích của khối chóp

A.

, khoảng cách từ tâm đáy đến một mặt bên

bằng

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn B

Gọi

là tâm của hình vuông

Vì hình chóp
Gọi

đều nên ta có

.

là trung điểm của

, kẻ

Ta có:
Từ
Xét

.

.

.
và

suy ra
vuông tại

. Khi đó

.

, ta có:

Vậy thể tích khối chóp đều

.
là

.

Câu 40: Một hình nón nằm trong một hình trụ sao cho đáy của hình nón trùng với một đáy của hình trụ
còn đỉnh của hình nón trùng với tâm của đáy còn lại của hình trụ. Biết tỉ số của diện tích toàn
phần của hình trụ và diện tích toàn phần của hình nón là
đáy của hình trụ.

, tính tỉ số của chiều cao và bán kính

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D

Gọi độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là
Gọi độ dài đường sinh của hình nón là

(với

Ta có:

.

,

(với

).

).

.
.

Vậy

.

Câu 41: Cho hàm số

, với

là tham số. Gọi

nhất của hàm số đã cho trên đoạn
A.

bằng

B.

là tập các giá trị của

để giá trị lớn

. Tổng tất cả các phần tử của

C.
Lời giải

bằng

D.

Chọn D

Ta có:

Suy ra

.

.

Khi đó

.

Tổng tất cả các phần tử của
Câu 42: Cho hàm sô

bằng

.

có đạo hàm liên tục trên

Số điểm cực trị của hàm số

A. 1.

và có đồ thj hàm số

như hình vẽ.

là

B. 2.

C. 3.
Lời giải

D. 4.

Chọn B
Ta có:

.
(1) (với

Dựa vào đồ thị, ta có

(nghiệm kép)

Do đó điểm cực trị của hàm số
Vậy hàm số

thỏa

(nghiệm kép).

.

có 2 điểm cực trị.

Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn
A. Vô số.
B. 38.

?
C. 36.
Lời giải

Chọn C
Ta có:
Điều kiện:

).

.

D. 37.

Xét

.
là nghiệm của bất phương trình.

Xét

.

Khi đó

.

.
.
.
Từ các trường hợp trên, ta có nghiệm của bất phương trình là
Mà nguyên nên ta có:
CÁCH KHÁC
Chọn C

.

.

Điều kiện:

.

Ta xét

.
Bảng xét dấu

Bất phương trình
Mà nguyên nên ta có:
Vậy có 36 giá trị nguyên
Câu 44: Trong mặt phẳng

.
.

, cho parabol

và một điểm

(với

) nằm trên

parabol

tại điểm

, gọi

góc với . Biết diện tích hình phẳng gới giạn bởi
nhất, khẳng định nào sau đây là đúng?

và

A.

. Gọi

là tiếp tuyến của

.

B.

.

C.
Lời giải

là đường thẳng qua

(phần gạch sọc) đạt giá trị nhỏ

.

D.

.

Chọn C
.
Tiếp tuyến

có hệ số góc

. Đường thẳng

Theo đề ta có:

Phương tình hoành độ giao điểm của

có hệ số góc

.

.

Phương trình đường thẳng

.
.
.

.
Dựa vào hình vẽ, ta có diện tích cần tìm là

.

và vuông

Vậy
CÁCH KHÁC

.

Làm tương tự cách trên, ta có
Gọi

là điểm thuộc

cắt

lần lượt tại

.

sao cho
.

Ta có ngay:

.

.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

và

là

.

.

Vậy

.

Câu 45: Biết rằng đồ thị hàm số
có hoành độ
A.

.

cắt đường thẳng

. Số giá trị nguyên của
B.

.

thuộc đoạn

C.
Lời giải

.

tại ba điểm phân biệt
để

là
D.

.

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm:
+ Hai đường cắt nhau tại ba điểm phân biệt

.
có 2 nghiệm pb khác 1

.
+ Giả sử

, ta có:

.
Kết hợp với điều kiện

và

.

Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
và
A.

.

thuộc đoạn

để hai phương trình

là hai phương trình tương đương?
B.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
+ Đặt

, phương trình hai trở thành:

.

+
+TH1: Để hai phương trình tương đương thì thỏa đồng thời 2 điều kiện sau:


.

cũng là nghiệm phương trình thứ hai

.
 Phương trình thứ hai có duy nhất 1 nghiệm

thì

có thêm 1 nghiệm

.
+ TH2: Để hai phương trình tương đương thì phương trình

có nghiệm kép

.
Kết hợp với điều kiện

và

.

Câu 47: Cho hai hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 8. Trục của hai hình nón vuông góc
với nhau và cắt nhau tại một điểm cách đáy của mỗi hình nón một khoảng bằng 3. Một hình cầu
bán kính nằm bên trong cả hai hình nón. Biết giá trị lớn nhất của
hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính
.
A.

B.

C.
Lời giải

bằng
D.

, với

và

là

Chọn B

Bán kính hình cầu lớn nhất khi tâm hình cầu là giao điểm của hai trục và hình cầu tiếp xúc
với mặt xung quanh của hai hình nón.
Khi đó vì hai tam giác

Câu 48: Cho

các

hàm

và

đồng dạng nên ta có

số

và
thỏa mãn

,

. Đồ thị các hàm số đạo hàm

như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình

là

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D
Đặt
Do

.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có
Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy:

Ta có bảng biến thiên của hàm

Dựa vào bảng biến thiên phương trình
Câu 49: Cho hình chóp
Mặt phȁng

có đáy
đi qua

có 2 nghiệm phân biệt.
là hình bình hành. Goi

và song song với mặt phȁng

hai phần. Tính tỉ số của thể tích phần chứa đỉnh

là trung điem cua cạnh
chia khối chóp

và thể tích phần còn lại.

.

thành

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D

Thiết diện là hình thang

với

,

,

lần lượt là trung điểm của

,

,

.

Ta có

Vậy

Tỉ số thể tích cần tìm là:
Câu 50: Một vật nặng được bắn lên điểm
với
biết

với

trên mặt đất với vận tốc ban đầu

, các góc bắn

(bỏ qua dức cản không khí và coi gia tốc rơi tự do là
góc

bắn

thì

quỹ

đạo

của

vật

và xét trên một mặt phẳng đứng, khi

là

một

phần

). Cho
của

parabol

thay đổi thì các quỹ đạo của

vật nặng sinh ra một hình phẳng giới hạn bởi một phần của parabol
và mặt đất (xem hình
vẽ), Tính thể tích vùng không gian chứa tất cả các vị trí có thể của vật nặng.

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B

Với góc bắn

thì quỹ đạo cảu vật thể là một phần của parabol

Suy ra tầm xa của vật và độ cao lớn nhất của vật lần lượt là
Dễ thấy, vật đạt được tầm xa lớn nhất khi
. Với góc ném
thời điểm

, tức tầm xa lớn nhất là

thì quỹ đạo của vật là đoạn

.
hay

, khi đó độ cao của vật tại

(giây) được cho bởi

Do đó, ta thấy vật đạt độ cao lớn nhất khi
Suy ra

và

là đỉnh của parabol

, khi đó độ cao lớn nhất của vật là

. Hàm số bậc hai có đồ thị
. Thay

, ta được:

Vậy thể tích vùng không gian cần tìm là:

HẾT

có dạng

.