SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN TRE

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP
NĂM HỌC 2019-2020
Môn: TOÁN (chung)
Thời gian : 120 phút (không kể phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1. (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
b) Giải hệ phương trình:
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ

cho

parabol
. Vẽ
b) Tìm để đường thẳng
song song với
đường thẳng
c) Hai đường thẳng

và

cắt nhau tại điểm B và lần
lượt cắt trục
tại điểm A,C (hình vẽ). Xác định tọa độ các điểm
diện tích tam giác

và tính

Câu 3. (1,5 điểm)
a) Giải phương trình:
b) Tìm

để phương trình

vô nghiệm

Câu 4. (1,5 điểm)
Cho tam giác
độ dài đường cao

vuông tại A, đường cao
tính

Biết

và chu vi tam giác

Tính

Câu 5. (1,5 điểm)
a) Sau kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019-2020, học sinh hai lớp 9A và 9B
tặng lại thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách
tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3
quyển sách thâm khảo, mỗi học sinh lớp
tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4
quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là
166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.
b) Một bồn chứa xăng đặt trên xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính

và một

hình trụ có chiều dài
(hình vẽ). Tính thể tích của bồn chứa xăng (kết quả
làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy).

Câu 6. (2,0 điểm)
Cho tam giác

vuông cân ở A, đường cao

Trên

lấy điểm

M
và vẽ đường tròn đường kính
Kẻ
cắt
tại E và cắt đường
tròn tại D. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác
b)

là một tứ giác nội tiếp

ĐÁP ÁN
Câu 1.
a) Ta có:

b)
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Câu 2.
a) Học sinh tự vẽ Parabol
b) Đường thẳng

Vậy
c)

thỏa mãn bài toán.

song song với đường thẳng

H

Ta có:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC, ta có
Ta có :
Câu 3.
a) Phương trình

có dạng

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm
b) Phương trình đã cho vô nghiệm

Vậy với

thì phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 4.

A
C
B

H

Áp dụng định lý Pytago trong

vuông tại C ta có:

Áp dụng hệ thức lượng trong

vuông tại A có đường cao AH ta có:

Ta có:
Câu 5.
a) Gọi số học sinh lớp 9A là

(học sinh)

Gọi số học sinh lớp
là (học sinh)
Số sách giáo khoa lớp 9A tặng cho trường là:
Số sách tham khảo lớp 9A tặng cho trường là:

(quyển sách)
(quyển sách)

Số sách giáo khoa lớp

(quyển sách)

tặng cho trường là:

Số sách tham khảo lớp 9B tặng cho trường là :
(quyển sách)
Tổng số sách cả hai lớp tặng cho trường là
quyển nên ta có phương trình:

Tổng số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển nên ta có phương
trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh.
b) Bồn chứa xưng bao gồm 1 hình cầu và 1 hình trụ .
Ta có bán kính của hình cầu của bồn chứa xăng là :
Thể tích phần hình cầu của bồn chứa xăng là:
Phần hình trụ của bồn chứa xăng có bán kính đáy là

và chiều cao là

Thể tích phần hình trụ của bồn chứa xăng là
Vậy thể tích của bồn chứa xăng là :
Câu 6.

A
M

E
B
a) Ta có

H
(AH là đường cao của

D

S

C

Ta có:
Xét tứ giác

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC)
có

, suy ra tứ giác

là tứ giác

nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng
b) Ta có:
Xét tứ giác
có:
Tứ giác
là tứ giác nội tiếp (tứ giác
có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
Tứ giác
nội tiếp đường tròn đường kính
và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

(góc ngoài