PHÒNG GD&ĐT HUYỆN ĐỒNG PHÚ – TỈNH BÌNH PHƯỚC
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN HỌC – Lớp 8
C. VẬN DỤNG CAO:
Dạng 1. Giải phương trình – Chứng minh hệ thức – Tìm GTNN>LN
Câu 1. Tìm biết:
a)

b)

c)
d)
Câu 2. Giải các phương trình sau:

c)

.

d)

e)

f)
Câu 3.
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2. Cho

và

. Chứng minh rằng

Câu 4. Chứng minh hệ thức
Dạng 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Câu 1.

1|Page

Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một xe máy khởi hành từ Đầm Hà đi Hạ Long với
vận tốc

Sau đó 42 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hạ Long

ra Đầm Hà với vận tốc
Biết quãng đường Đầm Hà – Hạ Long dài 120 km. Hỏi sau
bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?
Câu 2.
Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình là 4km/h. Sau khi đi được
quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5km/h. Tính quãng đường từ nhà đến trường của
bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút.
Câu 3.
Một ca nô xuôi dòng một khúc sông dài 80km, sau đó chạy ngược dòng khúc sống ấy một
đoạn dài 96km thì hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc riêng của câ nô nếu vận tốc dòng nước là
2km/h.
Câu 4.
Một tổ may dự định mỗi ngày may 50 cái áo. Nhưng thực tế mỗi ngày tổ đã may được 60
cái áo. Do đó không những tổ đã hoàn thành trước một ngày mà còn làm thêm được 20 cái
áo nữa. Tính số lượng áo mà tổ phải may theo dự định ban đầu.
Câu 5.
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5h và ngược dòng từ bến B đến bến A mất
7h .Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km/h
Câu 6.
Năm nay ,tuổi của mẹ gấp 3 lần tuổi của Hiền.Sau 8 năm nữa ,tổng số tuổi của mẹ và Hiền là
64 tuổi.Hỏi năm nay Hiền bao nhiêu tuổi?
Câu 7.
Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha. Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52 ha.
Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa.
Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định?
Dạng 3. Hình học
Câu 1.
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E,F lần lượt là
hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C
xuống đường thẳng AB và AD.
a. Tứ giác BEDF là hình gì? Hãy chứng minh điều đó.
b. Chứng minh rằng: CH.CD=CB.CK
c. Chứng minh rằng: AB.AH+AD.AK=AC2
Câu 2.
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của các tia BA, CB, AC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao

cho BD = 2BA, CE = 2CB, AF = 2AC. Tính tỉ số
2|Page

Câu 3.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Lấy I thuộc
cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho góc IOM bằng 900. Gọi N là giao điểm của AM và CD.
a) Chứng minh BI = CM
b) Tính diện tích tứ giác BIOM theo a
1
1
1
=
+
2
2
AM
AN 2
c) Chứng minh CD
Câu 4.
Cho hình vuông ABCD,trên cạnh AB lấy điểm E và trên AD lấy điểm F sao cho AE=AF. Vẽ AH
vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt CD và BC lần lượt tại hai điểm M và N.
a) Chứng minh tứ giác AEMD là hình chữ nhật.
b) Biết diện tích của tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH.
Chứng minh rằng: AC=2EF
c) Chứng minh rằng:
Câu 5.
Cho tam giác ABC, ba đường phân giác AN,BM,CP cắt nhau tại O. Ba cạnh cạnh AB,BC,CA tỉ
lệ với 4,7,5.
a) Tính NC biết BC=18 cm.
b) Chứng minh rằng:
Câu 6.
Cho ABC vuông tại A, đường cao AH (H BC). Biết BH = 4cm ; CH = 9cm. Gọi I, K lần lượt
là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật.
b) Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC.
c) Tính diện tích ABC
Câu 7.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia BC lấy
điểm D sao cho DH = HA. Qua D kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại
E.
a) Chứng minh: ADC ∽ BEC.
b) Gọi F là trung điểm của BE. Chứng minh BHF ∽ BEC
Dạng 4. Đồ thị và hàm số
Câu 1. Cho (d): y=2mx-m+2
a) Tìm m để (d) song song với y=m-x-2
b) Tìm m để (d) cùng cắt y=2x-1 và y=x-3 tại một điểm
c) Tìm m để (d) vuông góc với y=0,5x
Câu 2. Cho hàm số y=(2m-3)x
a) Tìm m để hàm số nhận giá trị bằng -3 tại x = 2 ;
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 5)?
3|Page

c) Tìm m để điểm B(-5;0) thuộc đồ thị hàm số.
Câu 3. Cho ba đường thẳng (d1): y=-2x-2 ; (d2): y=

−4
−1
−2 ; (d3): y= +3
3x
3x

a) Vẽ các đường thẳng (d1); (d2) và (d3) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi giao điểm của đường thẳng d3 với d1 và d2 theo thứ tự là A,B . Hãy tìm tọa độ của
A ,B.
Câu 4. Cho các hàm số y = - x+ 1 có đồ thị là d1 và y =x + 3 có đồ thị là d2.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A,B. Hãy tìm tọa
độ các điểm A ,B,C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
Câu 5. Cho ba đường thẳng d1: y=3x ; d2: y=x-3 ; d3: y=mx+5
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1;d2
b) Tìm các giá trị của tham số m để ba đường thẳng d1;d2;d3 đồng quy
Câu 6. Cho các hàm số y=x và y = 3x+ 3 .
a) Vẽ đồ thị các hàm số trên trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị trên.
Câu 7. Cho hàm số y=(m+5)x-m
a) Xác định giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:
i) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. ii) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 4.
b) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với các giá trị m tìm được ở trên trên cùng một hệ trục tọa
độ Oxy và tìm tọa độ giai điểm của hai đồ thị vừa vẽ được.
Câu 8. Gọi d1 là đồ thị hàm số y=mx+1 và d2 là đồ thị hàm số y= x-2
a) Với m=- , xác định tọa độ giao điểm của d1 và d2
m = - , xác định tọa độ giao điểm của d1 và d2 .
b) Xác định giá trị m để M(-2,2) là giao điểm của d1 và d2 .
Câu 9. Cho hàm số y x b = + 2 . Tìm b biết rằng:
a) Với x = 4 thì hàm số y =2x+b có giá trị bằng -5;
b) Đồ thị hàm số y =2x+b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3;
c) Đồ thị hàm số y =2x+b đi qua điểm A(1; 5) .
Câu 10. Cho hai đường thẳng: (d1): y=-2x+3 ; (d2): y=(2m-3)x+(m2-1)
Tìm các giá trị của m để:
a) d1 cắt d2;
b) d1 song song d2;
c) d1 vuông góc d2;
Câu 11. Xác định phương trình của đường thẳng d biết:
a) d có hệ số góc bằng -5 và đi qua điểm A( 3; 4) - .
b) d di qua B( 1; 2) - và tạo với đường thẳng y 1 = một góc bằng 45o
Câu 12. Cho 2 đường thẳng (d1): y=-4x+m+1; (d2): y= x+15-3m
a) Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm C trên trục tung.
b) Với m vừa tìm được, hãy tìm gia điểm A, B của (d1) và (d2) với Ox .
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC .
d) Tính các góc của tam giác ABC .
4|Page

d) d1 trùng d2

Câu 13. Cho hàm số y=(m-1)x+m+1 có đồ thị d . Tìm m để:
a) d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 .
b) d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 .
c) d tạo với trục hoành một góc 450 .
Câu 14. Cho ba điểm A(0;2), B(-3;-1); C(2;4)
a) Xác định hệ số a,b biết rằng đồ thị hàm số y=ax+b đi qua A,B
b) Chứng minh rằng ba điểm A,B,C thẳng hàng.
Câu 15. Cho hàm số y=(m2-3)x+2 có đồ thị là đường thẳng d.
a) Vẽ d khi m = 2 .
b) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến.
c) Tìm m để d đi qua A(1; 2) .
d) Tìm m để d đi qua B(1;8).

5|Page