Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838737

Đề kiểm tra đánh giá chất lượng tự học

BÀI 2: GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ
ĐỀ SỐ 02(01/06/2026)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số
liên tục trên
Khẳng định nào sau đây là đúng?

thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

A.

.

B.

,

,

.

C.

.

D.

,

,

.

Lời giải.Ta có định nghĩa giá trị nhỏ nhất của hàm số: Cho hàm số
được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số
sao cho

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
.

nếu

có bảng biến thiên trên đoạn
trên đoạn

B. .

C.

với mọi
như sau:

là

.

D.

.

Lời giải.Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn

là

đạt khi

Câu 3.Cho hàm số
hình vẽ sau

.
liên tục trên đoạn

Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
B.
.

và có đồ thị như

trên đoạn
C. .

là
D.

Lời giải.Từ đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số
đoạn

là

như sau:Gọi
số
A.
C.

trên

.

Câu 4.Hàm số

liên tục trên đoạn

và có bảng biến thiên

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
trên đoạn
.

. Khi đó giá trị của
B.
D.
.

là

Lời giải.Dựa vào bảng biến thiên ta có

.

Câu 5.Giá trị lớn nhất của hàm số
có đồ thị như hình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải.Dựa vào đồ thị giá trị lớn nhất của hàm số là khi
.

Câu 6.Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên
như hình vẽ.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trong khoảng

B. Giá trị lớn nhất của hàm số

trong khoảng

1

là .
là

.

xác định trên tập

.

Câu 2.Cho hàm số
A.

trên tập

là

.

thuộc

. Số
và tồn tại

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838737

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
D. Hàm số

Đề kiểm tra đánh giá chất lượng tự học

trong khoảng

là .

không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng

Lời giải.Dựa vào bẳng biến thiên ta thấy hàm số
Câu 7.Giá trị lớn nhất của hàm số

.
không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng

trên đoạn

làA. .

Lời giải.Ta có

B.

. Loại
. Do đó GTLN của hàm số trên đoạn

Câu 8.Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .

là

. C.

.

D.

.

vì không thuộc đoạn

đạt được tại

.

trên tập xác định là
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải.TXĐ:
Ta có

nên GTNN của hàm số đã cho là

Câu 9.Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
B. .
C.
Lời giải.TXĐ:
Ta có

nên suy ra

Câu 10.Chohàm số
đoạn
A.

, đạt được khi

.

trên tập xác định là
D. .

.

. Do đó

nên

.

liên tục và có bảng biến thiên trên

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

C.

B.
.

.

D.

.

Lời giải.Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy
Câu 11.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
Lời giải.

.

B.

Ta có:
.
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy

.
.

C.

.

.

.

Câu 12.Gọi giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
và

D. Không tồn tại.

. Giá trị của biểu thức

bằng A. .

2

trên nửa khoảng
B.

.

C. .

D.

lần lượt là
.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838737

Lời giải.Ta có:

Đề kiểm tra đánh giá chất lượng tự học

.

.

Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng
Vậy

:

.

.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.Cho hàm số

.

Biết bảng xét dấu của

như sau

a) Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

là

.

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

là

.

c) [Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

là

d) Giá trị lớn nhất của hàm số
Lời giải
a) Đúng..Vì hàm số
là

.

trên
a) Đúng
nghịch biến trên đoạn

là
b) Sai

.
c) Sai

d) Đúng

nên giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

a) Đúng.

b) Sai.Căn cứ BXD ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại
là

nên giá trị lớn nhất của hàm số

b) Sai.

c) Sai.Ta có

.

BBT của hàm số
số

trên đoạn

là vậy giá trị lớn nhất của hàm
trên đoạn

là

c) Sai.

d) Đúng.Ta có

Với

.Trên

,

Do đó
Ta có bẳng biến thiên như sau
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là
Đúng

Câu 2.Cho hàm số

tại

d)

có đạo hàm

a)Hàm số có ba điểm cực trị; b)
Lời giải

,
c)
3

a) Sai

.
d)
b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838737

Đề kiểm tra đánh giá chất lượng tự học

Ta có
.
BBT:
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm
số

trên đoạn

là

d) Ta có:
Câu 3.Cho hàm số
a) Hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng

.

b) Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
c) Trên đoạn
d) Gọi

.

hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.

là giá trị của tham số

Khi đó
Lời giải

để hàm số

có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

.

a) Sai

a) SAI.Hàm số có tập xác định
b) ĐÚNG.Vì
trên đoạn này.

b) Đúng

.Ta có

và hàm số liên tục trên

c) Đúng

.

;
.Vậy
chứa

Có

.

.
.

.

. Mà hàm số đồng biến trên

Theo đề ta có

.Vậy
.

a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

bằng

c) Giá trị lớn nhất của hàm số
d) Có

giá trị của nguyên của

đoạn
Lời giải

nhỏ hơn

a) Sai.Khi

khi

trên đoạn

.
bằng

trên đoạn

bằng

khi
khi

.
.

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

a) Sai

ta có

có
;
Bảng biến thiên
Giá trị lớnnhất của hàm số trên đoạn

nên

là sai.

Câu 4.Cho hàm số

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

d) Sai

nên luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

c) ĐÚNG.

d) SAI.TXĐ

bằng

bằng

.
4

b) Đúng

trên
c) Đúng

d) Sai

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838737

b) Đúng.Ta có

Đề kiểm tra đánh giá chất lượng tự học

.Đặt

,

Theo câu a có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
c) Đúng.
Đặt

bằng

.

.
,

;

Ta có

;

d) Sai.Đặt

;
;

;
nên

,

.

;

;

,

;

Do
,
.Vậy có 5 giá trị thỏa mãn nên câu d sai
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.Người ta muốn sản xuất một bể nước theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm
bằng kính và có thể tích là
. Biết giá của mỗi mét vuông kính là
phải trả để làm bể nước trên (triệu đồng).
Lời giải.Trả lời:15
Gọi cạnh đáy của bể nước có độ dài là

đồng. Tìm số tiền tối thiểu

và chiều cao của bể nước là

. Điều kiện

Khi đó thể tích của bể nước là
nên
.
Diện tích cần để xây bể nước (bao gồm diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy) là
.
Để tìm số tiền tối thiểu, ta tìm giá trị nhỏ nhất của hàm
Ta có

với

. Cho

Lập bảng biến thiên, ta dễ thấy

.

.
.

Vậy số tiền tối thiểu phải trả là
(triệu đồng).
Câu 2.Từ hình vuông có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo
thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật
không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng
Lời giải.Trả lời:11,3.Gọi cạnh hình tam giác cân bị cắt bỏ có độ dài

Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh

,

Có chiều cao

5

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838737

Đề kiểm tra đánh giá chất lượng tự học

Câu 3.Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 350 nghìn đồng/
Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).
Lời giải.Trả lời:59.Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là
. Gọi

.

suy ra chiều dài của hình chữ nhật là

là chiều cao của bể ta có

Diện tích của bể là
;

.

Suy ra chi phí thấp nhất để xây bể là
đồng.

triệu

Câu 4.Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình
hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông cạnh
cao

và diện tích bề mặt bằng

chiều cao

, chiều

như hình dưới đây. Tìm

sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.

Lời giải.Trả lời:3.Hình hộp trên có độ dài cạnh đáy là
và chiều cao là

.

Diện tích bề mặt của hình hộp là

nên

.

Thể tích của hình hộp là

;

;

Do đó, thể tích của hình hộp là lớn nhất khi độ dài cạnh đáy

(do

).

.

Khi đó, chiều cao của hình hộp là
.
Câu 5.Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng
để làm khu vườn. Để chi phí xây dựng bờ rào xung quanh khu
vườn là ít tốn kém nhất thì ông A đã mua mảnh đất có kích thước
(với là chiều dài, là
chiều rộng của khu vườn). Khi đó kết quả của
bằng bao nhiêu?
Lời giải.Trả lời:30.Để chi phí xây dựng bờ rào là ít tốn kém nhất thì chu vi mảnh đất phải bé nhất.
Gọi

là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật

Suy ra chiều rộng là

.Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là

Ta có:

Bảng biến thiên

;

Từ bảng biến thiên ta thấy
Suy ra chu vi mảnh đất hình chữ nhật bé nhất khi chiều dài bằng

,

chiều rộng bằng
.Vậy
.
Câu 6.Một doanh nghiệp tư nhân chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập
trung vào chiến lược kinh doanh xe X với chi phí mua vào một chiếc là
triệu đồng và bán ra với giá
6

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838737

Đề kiểm tra đánh giá chất lượng tự học

triệu đồng. Với giá bán này, số lượng xe mà khách hàng đã mua trong một năm là
chiếc. Nhằm mục
tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe X đang bán, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Bộ phận
nghiên cứu thị trường ước tính rằng nếu giảm triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một
năm sẽ tăng thêm
chiếc. Hỏi theo đó, giá bán mới là bao nhiêu thì lợi nhuận thu được cao nhất?
Lời giải.Trả lời: 34,5..Gọi giá bán mới là
Khi đó số xe bán ra là

Dấu “=” xảy ra khi
Vậy giá bán mới là

(triệu đồng) với

.Lợi nhuận thu được là

.
triệu đồng thì lợi nhuận thu được cao nhất.
----------HẾT----------

7

.