ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THI HSG LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
MÔN: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng xét dấu của
như sau

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.

.

B.

Câu 2. Cho hàm số

.

xác định trên

C.

.

B.

.

C.

.

.

đạt cực

D.

Câu 3.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho tam giác
có
,
,
.
Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh
xuống cạnh
là:
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 4. Nhiệt độ T của một người trong cơn bệnh được cho bởi công thức
, trong đó T là nhiệt sộ
Biết rằng

D.

và có đồ thị

như hình vẽ bên. Đặt
. Hàm số
đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?
A.

.

, tìm độ chênh lệch (theo độ

D.

.

theo thời gian t trong ngày.

) giữa nhiệt độ lớn nhất và nhiệt độ thấp nhất trong

một ngày?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 5. Vậy độ chênh lệch nhiệt độ giữa nhiệt độ lớn nhất và nhiệt độ nhỏ nhất trong ngày là Trong tiết dạy
học STEM môn Toán lớp 10, thầy giáo đưa ra cho nhóm học sinh một chiếc đĩa sứ Bát Tràng hình tròn đã
bị vỡ. Thầy yêu cầu một học sinh lấy ba điểm
bất kỳ trên vành tròn chiếc đĩa và đo được thông số
sau
;
;
. Học sinh này trả lời đúng kết quả đường kính của chiếc đĩa
bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 6. Giả sử trong một nhóm người có
người là không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm
bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh thì
xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là
, nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét
nghiệm có phản ứng dương tính là
. Tính xác suất để người được chọn ra không nhiễm bệnh và không
có phản ứng dương tính.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 7. Trong không gian
, cho điểm
. Phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với trục
là  A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC 2 3a, BD 2a và cắt
nhau tại ; hai mặt phẳng
cùng vuông góc với mặt phẳng
. Biết khoảng cách từ
điểm
A.

đến mặt phẳng

3a 3
3

a 3
, tính thể tích khối chóp S . ABCD theo .
4
a3
7a3
B.
C.
D.
3
3
bằng

1

3a 3

Câu 9. Cần xếp 3 nam và 2 nữ vào 1 hàng ghế có 7 chỗ ngồi sao cho 3 nam ngồi kề nhau và 2 nữ ngồi kề
nhau. Hỏi có bao nhiêu cách.
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 10.Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;1;  1 , B 3; 4;  3 , C 2;1;  2  và đường thẳng
x 1 y 1 z 1
:


. Gọi   là mặt phẳng chứa  sao cho A , B , C ở cùng phía đối với mặt phẳng  
1
2
1
. Gọi d1 , d 2 , d3 lần lượt là khoảng cách từ A , B , C đến   . Giá trị lớn nhất của T d1  d 2  d3 là
21
354
14
.
B. Tmax 
.
C. Tmax 
.
2
2
2
Câu 11.Hình vẽ bên là hai bánh răng của một động cơ, chúng có
cùng kích thước. Khi động cơ hoạt động, hai bánh răng quay đều,
cùng chiều. Biết tốc độ quay của bánh răng ở hình 2 gấp đôi tốc độ
quay của bánh răng ở hình 1 và phương trình biểu thị độ cao của

A. Tmax 

điểm

ở bánh răng thứ nhất là

D. Tmax 

203
.
2

(trong đó

là bán kính bánh răng, là thời gian tính bằng giây, là độ cao của điểm ). Giả sử tại thời điểm bắt đầu
khởi động, hai điểm , có độ cao bằng nhau.Tìm thời điểm đầu tiên sau khi động cơ hoạt động, hai điểm
, có độ cao bằng nhau.
A.

giây.

B.

giây.

C.

giây.

D.

giây.

Câu 12.Một biển quảng cáo có dạng hình vuông
cạnh
. Trên tấm
biển đó có các đường tròn tâm
và đường tròn tâm
cùng bán kính
,
hai đường tròn cắt nhau như hình vẽ. Chi phí để sơn phần gạch chéo là
đồng/ , chi phí sơn phần màu đen là
đồng/
và chi phí để sơn phần
còn lại là
đồng/ .Hỏi số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên gần
nhất với số tiền nào dưới đây?
A.
triệu đồng.
B.
triệu đồng.
C.
triệu đồng.
D.
triệu đồng.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.Cho hàm số
là đa thức liên tục trên và có đạo hàm
Khi đó:
a) Hàm số có 3 điểm cực trị.
b)Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
là
c) Biết rằng

, khi đó đồ thị hàm số

đứng và một tiệm cận ngang.
d) Có
giá trị nguyên thuộc đoạn

của tham số

để hàm số

có 3 tiệm cận
nghịch biến

trên khoảng
Câu 2. Cho hàm số

liên tục trên

;

và có đồ thị

như hình vẽ biết đồ thị của hàm số
và đường thẳng.

là một phần parabol

a)

.

c)

.

b)
.

d)

.

Câu 3. Doanh thu theo tháng của một cửa hàng trong hai năm 2022 và 2023 được cho như sau:
Doanh thu (triệu đồng)
2

Số tháng năm 2022
1
5
4
2
Số tháng năm 2023
3
4
3
2
Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a)Doanh thu trung bình một tháng của cửa hàng trong năm 2022 là khoảng
b)Doanh thu trung bình một tháng của cửa hàng trong hai năm 2022 và 2023 bằng nhau.
c)Phương sai cho doanh thu các tháng năm 2022 lớn hơn
d)Doanh thu hằng tháng của cửa hàng trong năm 2023 ổn định hơn
Câu 4.Cho hình lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác vuông tại cân tại
. Gọi là trung điểm
và là trung điểm
Khi đó:a)
.
b)Góc phẳng nhị diện
bằng
.
c)Khoảng cách từ
d)Mặt phẳng

đến mặt phẳng

bằng

,

và

.

chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích của phần bé và phần lớn bằng

.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.Một vùng đất hình chữ nhật
có
,
và
,
lần lượt là trung điểm
của
,
. Một người cưỡi ngựa xuất phát từ
đi đến
bằng cách đi thẳng từ
đến một điểm
thuộc đoạn
rồi lại đi thẳng từ
đến
Vận tốc của ngựa khi đi trên phần
là
vận tốc
của ngựa khi đi trên phần
là
. Thời gian ít nhất để ngựa di chuyển từ
đến
là mấy giờ?
A.

B.

C.

D.

Câu 2. Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ
chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu
giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm
thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm
;
còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm
thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm
. Biết rằng, nếu nhiệt độ
Trái đất tăng thêm
, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm
thì
trong đó
là các hằng
số dương. Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu độ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 25%?
Câu 3.Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng
xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là

và

bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố

là phân số tối giản,

Câu 4. Trong không gian

bằng

, cho đường thẳng

(

. Gọi

là biến cố: “Cả hai cùng ném
), tính

và mặt phẳng

Điểm
có hoành độ dương thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ
Tính tổng
?
Câu 5. Trong không gian
, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất
phát từ điểm
và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ

.
.

đến

bằng .

chỉ phương là
với tốc độ là m/s (đơn vị trên mỗi trục
toạ độ là mét). Giả sử sau (s) kể từ lúc xuất phát , cabin đến điểm
. Gọi tọa độ
. Tính
.
Câu 6. Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh
có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá
học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học
sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ
hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh
đã tốt
nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh
đó chọn tổ hợp A00. Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2
-----HẾT----Thí sinh không được sủ dụng tài liệu. Giám thị không giải thich gì thêm.
3

ĐỀ SỐ 1

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG 12 THPT
MÔN: TOÁN HỌC
ĐÁP ÁN

PHẦN I
1
D

2
D

PHẦN II

3
A

4
A

5
C

CÂU 1
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai

PHẦN III

Câu
Trả lời

6
C

7
D

CÂU 2
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
1
5

8
A

CÂU 3
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai

2
7,3

3
37

9
C

10
B

11
D

12
D

CÂU 4
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
4
1

5
6

6
0,77

LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng xét dấu của
như sau

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.

.

B.

.

C.

Lời giải.Chọn D.Dựa vào bảng xét dấu
Câu 2.Cho hàm số

xác định trên

suy ra hàm số
và có đồ thị

như hình vẽ bên. Đặt
. Hàm số
đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

đạt cực

D.

Lời giải.Chọn D.Ta có

Vậy hàm số đạt cực đại tại

nên

.
4

.

D.

.

nghịch biến trên khoảng

Câu 3.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
độ chân đường cao kẻ từ đỉnh
xuống cạnh
A.
.
B.
.
Lời giải.Chọn C

, cho tam giác
là:
C.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

và

Đường thẳng đi qua

có phương trình:

và vuông góc với

Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh

có
.

,

,
D.

.

có dạng:

xuống cạnh

. Tọa

.

là nghiệm của hệ phương trình:

.
Câu 4.Nhiệt độ T của một người trong cơn bệnh được cho bởi công thức
, trong đó T là nhiệt sộ
Biết rằng

, tìm độ chênh lệch (theo độ

một ngày? A.
.
Lời giải.Chọn A.Xét hàm số
Vì hàm số liên tục trên

B.

theo thời gian t trong ngày.

) giữa nhiệt độ lớn nhất và nhiệt độ thấp nhất trong

.

C.

.

D.

nên hàm số chỉ đạt GTLN, GTNN tại các vị trí

.

.

.
Vậy hàm số đạt GTLN, GTNN lần lượt bằng
và
.
Câu 5.Vậy độ chênh lệch nhiệt độ giữa nhiệt độ lớn nhất và nhiệt độ nhỏ nhất trong ngày là Trong tiết dạy
học STEM môn Toán lớp 10, thầy giáo đưa ra cho nhóm học sinh một chiếc đĩa sứ Bát Tràng hình tròn đã
bị vỡ. Thầy yêu cầu một học sinh lấy ba điểm
bất kỳ trên vành tròn chiếc đĩa và đo được thông số
sau
;
;
. Học sinh này trả lời đúng kết quả đường kính của chiếc đĩa
bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải.Chọn C.Áp dụng định lý cosin trong tam giác
ta có
Áp dụng định lý sin trong tam giác lại có

.

Vậy đường kính chiếc đĩa này là
.
.Câu 6.Giả sử trong một nhóm người có
người là không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm
bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh thì
xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là
, nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét
nghiệm có phản ứng dương tính là
. Tính xác suất để người được chọn ra không nhiễm bệnh và không
có phản ứng dương tính.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải.Chọn C
Gọi : “Người được chọn ra không nhiễm bệnh”. Và : “Người được chọn ra có phản ứng dương tính”
Theo bài ta có:
Do đó:
Ta có sơ đồ hình cây như sau:

5

Vậy:

.

Câu 7.Trong không gian

, cho điểm

là  A.

.

C.
Lời giải.Gọi
Mặt cầu tâm

. Phương trình mặt cầu tâm
B.

.
là hình chiếu vuông góc của
và tiếp xúc trục

và tiếp xúc với trục
.

D.
lên trục

, suy ra

.
.Ta có:

.

.

có bán kính:

Câu 8.Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo
cùng
AC 2 3a, BD 2a và cắt nhau tại ; hai mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng
. Biết khoảng cách từ điểm đến mặt

S

a 3
, tính thể tích khối chóp S . ABCD theo .
D
A
4
I
3
3
3
a
3a
7a
H
A.
B.
C.
D. 3a 3
O
K
3
3
3
C
B
Lời giải.Chọn A.Ta có tam giác
vuông tại
và AO a 3 ;,
BO a , do đó
.Hay tam giác
đều,
.
Hai mặt phẳng
cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  nên SO   ABCD  .
+ Do tam giác
đều nên với
là trung điểm của
,
là trung điểm của
ta có DH  AB và
1
a 3  OK  AB  AB  SOK

.
DH a 3 ; OK / / DH và OK  DH 
2
2
+Gọi là hình chiếu của
lên
ta có OI  SK ; AB  OI  OI  SAB  , hay
là khoảng cách từ
phẳng

bằng

đến mặt phẳng
Tam giác

vuông tại

.
,

là đường cao 

1
1
1
a


 SO 
2
2
2
OI
OK
SO
2

AC.BD
2 3a 2 ;
2
a
1
3a 3
Đường cao của hình chóp SO  . Thể tích khối chóp S . ABCD : VS . ABCD  S ABCD .SO 
2
3
3
Câu 9.Cần xếp 3 nam và 2 nữ vào 1 hàng ghế có 7 chỗ ngồi sao cho 3 nam ngồi kề nhau và 2 nữ ngồi kề
nhau. Hỏi có bao nhiêu cách.
A. .
B. .
C.
.
D. .
Lời giải.Chọn C.Giả sử ghế có 7 chỗ ngồi như sau ▯▯▯▯▯▯▯.
Diện tích đáy: S ABCD 

6

Đầu tiên ta coi 3 nam là một khối thống nhất là a, 2 nữ là một khối thống nhất là b và 2 ghế trống còn lại là
c,d.
Hoán vị 4 khối a,b, c,d có
Có

cách ( Vì 2 ghế trống như nhau)

cách xếp 3 nam của khối a và

cách xếp 2 nữ của khối b.Vậy có

cách sắp xếp.

Câu 10.Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;1;  1 , B 3; 4;  3 , C 2;1;  2  và đường thẳng
x 1 y 1 z 1
:


. Gọi   là mặt phẳng chứa  sao cho A , B , C ở cùng phía đối với mặt phẳng  
1
2
1
. Gọi d1 , d 2 , d3 lần lượt là khoảng cách từ A , B , C đến   . Giá trị lớn nhất của T d1  d 2  d3 là
21
354
14
.
B. Tmax 
.
C. Tmax 
.
2
2
2
Lời giải.ChọnB.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC suy ra G (1;2;  2) .
Ta có T d1  d 2  d3 3d (G;( )) (Theo tính chất hình thang)
Do đó T 3d G;   3d G;   .

A. Tmax 

D. Tmax 

203
.
2


Gọi H 1  t;1  2t ;1  t  là hình chiếu của G lên đường thẳng  , ta có GH t ;  2t  1;3  t  .


1
GH .u 0  t  2  2t  1  3  t  0  t  .Vậy Tmax 3GH  354 .
6
2
Câu 11.Hình vẽ bên là hai bánh răng của một động cơ, chúng có
cùng kích thước. Khi động cơ hoạt động, hai bánh răng quay đều,
cùng chiều. Biết tốc độ quay của bánh răng ở hình 2 gấp đôi tốc độ
quay của bánh răng ở hình 1 và phương trình biểu thị độ cao của
điểm

ở bánh răng thứ nhất là

(trong đó

là

bán kính bánh răng, là thời gian tính bằng giây,
là độ cao của điểm ). Giả sử tại thời điểm bắt đầu khởi động, hai điểm , có độ cao bằng nhau.
Tìm thời điểm đầu tiên sau khi động cơ hoạt động, hai điểm , có độ cao bằng nhau.
A.

giây.

B.

giây.

C.

giây.

D.

giây.

Lời giải.Chọn D.Vì hai bánh răng có cùng kích thước, tốc độ của bánh răng thứ hai gấp đôi tốc độ của bánh
răng thứ nhất và tại thời điểm ban đầu, hai điểm , có độ cao bằng nhau nên phương trình biểu thị độ
cao của điểm

là

.Hai điểm

,

có độ cao bằng nhau khi

.

Ta có phương trình:

Họ nghiệm thứ nhất có nghiệm dương nhỏ nhất là

. Họ nghiệm thứ hai có nghiệm dương nhỏ nhất là

. Vậy, thời điểm đầu tiên sau khi động cơ hoạt động, hai điểm

giây.

7

,

có độ cao bằng nhau là

Câu 12.Một biển quảng cáo có dạng hình vuông
cạnh
. Trên
tấm biển đó có các đường tròn tâm
và đường tròn tâm
cùng bán kính
, hai đường tròn cắt nhau như hình vẽ. Chi phí để sơn phần gạch chéo
là
đồng/ , chi phí sơn phần màu đen là
đồng/
và chi
phí để sơn phần còn lại là
đồng/ .Hỏi số tiền để sơn biển quảng cáo
theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.
triệu đồng.
B.
triệu đồng.
C.
triệu đồng.
D.
triệu đồng.
Lời giải.Gọi là giao điểm của 2 cung tròn
. Chọn gốc toạ độ
Xét cung tròn có phương trình
Phần diện tích gạch chéo
Phần diện tích màu đen:
Phần diện tích còn lại:

.Số tiền để sơn biển quảng cáo:
triệu đồng.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
là đa thức liên tục trên và có đạo hàm
Khi đó:
a) Hàm số có 3 điểm cực trị.

b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

c) Biết rằng

, khi đó đồ thị hàm số

đứng và một tiệm cận ngang.
d) Có
giá trị nguyên thuộc đoạn
trên khoảng
Lời giải
a) Sai
không đổi dấu khi đi qua
b) Đúng

a) Sai

của tham số

b) Đúng

để hàm số

c) Đúng

có 3 nghiệm
nên hàm số có 2 điểm cực trị.

Từ bảng biến thiên ta có, hàm số đạt GTLN trên đoạn

có 3 tiệm cận
nghịch biến

d) Sai
và

là nghiệm kép nên

là

c)Đúng.Đồ thị Hàm số có tiệm cận ngang là
Do phương trình
có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng.

8

là

d) Sai.Ta có

Xét hàm số

có

Hàm số
Vì

có bảng biến thiên:

nghịch biến trên khoảng

nguyên thuộc đoạn

Câu 2. Cho hàm số

nên

. Vậy có

liên tục trên

;

c)

.
.

.

d)

.
đi qua điểm

c)Mệnh đề sai, vìTừ đồ thị suy ra với
Mà đồ thị hàm số

là một phần

b)

Lời giải
a)Mệnh đề đúng, vì Đồ thị hàm số
b)Mệnh đề đúng, vì :Từ đồ thị ta thấy

thỏa mãn.

và có đồ

thị
như hình vẽ biết đồ thị của hàm số
parabol và đường thẳng.
a)

giá trị

nên

.

ta có

.

là một parabol đi qua điểm

Mà

.

d)Mệnh đề sai, vì
Từ đồ thị suy ra với

đồ thị hàm số

là đường thẳng đi qua hai điểm

.
Mà hàm số

Vậy

, do đó

.
liên tục trên

nên

.

.

.
Câu 3. Doanh thu theo tháng của một cửa hàng trong hai năm 2022 và 2023 được cho như sau:
9

Doanh thu (triệu đồng)
Số tháng năm 2022
1
5
4
2
Số tháng năm 2023
3
4
3
2
Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a)Doanh thu trung bình một tháng của cửa hàng trong năm 2022 là khoảng
b)Doanh thu trung bình một tháng của cửa hàng trong hai năm 2022 và 2023 bằng nhau.
c)Phương sai cho doanh thu các tháng năm 2022 lớn hơn
d)Doanh thu hằng tháng của cửa hàng trong năm 2023 ổn định hơn
Lời giải.Chọn a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai.
a)Mệnh đề đúng, vì Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm ta có bảng số liệu sau:
Giá trị đại diện
17,5 22,5 27,5 32,5
Số tháng năm 2022 1
5
4
2
Số tháng năm 2023 3
4
3
2
Doanh thu trung bình một tháng của cửa hàng trong năm 2022 là:
b)Mệnh đề sai, vì :Doanh thu trung bình một tháng của cửa hàng trong năm 2023 là:
Do đó:

.

c)Mệnh đề đúng, vì Phương sai cho doanh thu các tháng năm 2022 là:
d)Mệnh đề sai, vìTương tự, Phương sai cho doanh thu các tháng năm 2023 là

Như vậy, doanh thu hằng tháng của
cửa hàng trong năm 2022 ổn định hơn.
Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng
vuông tại cân tại ,
và
và

là trung điểm

.Khi đó:a)

b)Góc phẳng nhị diện
c)Khoảng cách từ
d)Mặt phẳng

có đáy
là tam giác
. Gọi là trung điểm
.

bằng

.

đến mặt phẳng

bằng

.

chia khối lăng trụ thành hai phần.

Tỉ số thể tích của phần bé và phần lớn bằng

.

Lời giải
(a)

.Ta có

(b) Góc phẳng nhị diện
Do

.»Chọn ĐÚNG.
bằng

nên góc phẳng nhị diện

Tính
(c) Khoảng cách từ
Ta có:
Tính

.
là góc

.

.»Chọn SAI.
đến mặt phẳng

bằng

.Kẻ

và

. Từ đó suy ra

và gọi
.

.»Chọn ĐÚNG.
10

.

(d) Mặt phẳng
Mặt phẳng

chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích của phần bé và phần lớn bằng
chia khối lăng trụ thành hai phần, trong đó phần nhỏ là khối đa diện

và phần còn lại có thể tích

có thể tích

.

Tính

và

Ta có:

và

Vậy

.

.
.

.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.Một vùng đất hình chữ nhật
có
,
và
,
lần lượt là trung điểm của
,
. Một
người cưỡi ngựa xuất phát từ
đi đến
bằng cách đi thẳng từ
đến
một điểm
thuộc đoạn
rồi lại đi thẳng từ
đến
Vận tốc của
ngựa khi đi trên phần
là
vận tốc của ngựa khi đi trên
phần
là
. Thời gian ít nhất để ngựa di chuyển từ
đến
là mấy giờ?
Lời giải.Đáp số: 5.Gọi
với
Quãng đường
Quãng đường

 thời gian tương ứng
thời gian tương ứng

Tổng thời gian

với

, tìm giá trị nhỏ nhất

,
Tính các giá trị
Vậy hàm số đạt GTNN bằng

,

,

tại

Câu 2.Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ
chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu
giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm
thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm
;
còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm
thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm
. Biết rằng, nếu nhiệt độ
Trái đất tăng thêm
, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm
thì
trong đó
là các hằng
số dương. Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu độ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 25%?
( Làm tròn đến hàng phần mười).
Lời giảiTrả lời: 7,3
Ta có:

.Tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 25%

11

Câu 3.Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng
xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là

và

bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố

là phân số tối giản,

bằng

(

. Gọi

là biến cố: “Cả hai cùng ném
), tính

.

Lời giảiTrả lời: 37.
Gọi
là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”.
Gọi

là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ”.

Gọi

là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ”

Ta thấy biến cố

là

.
.

biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:
. Vậy

Câu 4.Trong không gian

.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

.

Điểm
có hoành độ dương thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ
Tính tổng
?
Lời giải.Trả lời: 1.
Điểm có hoành độ dương thuộc đường thẳng , tọa độ là
với
Khoảng cách từ

đến

bằng

đến

bằng .

.

nên ta có:
.

Vậy tọa độ

là

Câu 5.Trong không gian

, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm

động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là
độ là mét). Giả sử sau

với tốc độ là

(s) kể từ lúc xuất phát , cabin đến điểm

và chuyển

m/s (đơn vị trên mỗi trục toạ

. Gọi tọa độ

. Tính

.

Lời giải.Trả lời: 6
Phương trình tham số của đường cáp là :
Do tốc độ chuyển động của cabin là m/s nên độ dài
Vì vậy sau (s) kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm
.
Vì
Do 2 vec tơ

.

.
thì

.

cùng hướng
Vì

Vậy tọa độ

. Khi đó

.
.

Câu 6.Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh
có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00
(gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh
đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là
0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh
đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng
học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00. Kết quả làm tròn đến chữ số
thập phân thứ 2
Lời giải.Trả lời: 0,77
12

Gọi

: “Học sinh đó chọn tổ hợp

Ta cần tính

”;Và

: “Học sinh đó đỗ đại học”.

. Theo công thức Bayes, ta cần biết:

Ta có:
»

.

.
là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp

⇒

.

»

là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp
.

Thay vào công thức Bayes ta được:
.
-----HẾT----ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎILỚP 12 CẤP TỈNH
MÔN: TOÁN – THPT
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho tam giác
có
;
;
, có
. Số đo của góc là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
ĐỀ SỐ 2

Câu 2. Cho hàm số

có đạo hàm

với mọi

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.

C.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

.

.

và độ dài đoạn
A.

.

B.

.

Câu 5. Trong không gian
là 

và

là các điểm thỏa mãn

.
D. vô số.
, đường thẳng
,

bằng

C. .

A.
C.

. Gọi

nhỏ nhất. Tổng

, cho điểm

.

có phương trình

Từ điểm
kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn
A. .
B. .
C. .
Câu 4. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật
vuông góc với mặt phẳng

D.

D.

.

. Phương trình mặt cầu tâm

.

B.

.

D.

Câu 6. Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta
xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A
cách con sông một khoảng là 5km và thành phố B cách con sông
một khoảng là 7km (hình vẽ), biết HE  KF 24km và độ dài
EF không đổi. Hỏi xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu để
đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo
đường AEFB) ? (kết quả làm tròn hàng phần chục)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

13

và tiếp xúc với trục
.
.

Câu 7. Phương trình

có dạng

. Khi đó

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 8. Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy
không trả lại.Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu
đỏ là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 9. Trong không gian
, cho hai điểm
. Gọi điểm
thuộc đoạn
thẳng AB thỏa mãn
. Hãy chọn khẳng định đúng?