đề thi olympic tháng 11/2008
môn : toán 8
Thời gian làm bài : 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)


Câu 1 : (2 điểm) Cho đa thức P(x)= 2x4-7x3-2x2+13x+6
a) Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử
b) CMR : P(x)
( x((
Câu 2 : (1,5 điểm) Tính số trị của biểu thức


Biết : 10a2-3b2+5ab = 0 và 9a2-b2 # 0
Câu 3: (2 điểm) Cho a+b+c=1 và a2+b2+c2=1
a) Nếu

, CMR: xy+yz+zx=0
b) Nếu a3+b3+c3=1 . Hãy tìm giá trị của a,b,c
Câu 4: (1,5 điểm) Cho P là một điểm bên trong hình chữ nhật ABCD sao cho PA=3cm, PD=4cm, PC=5cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng PB?
Câu 5:(1,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD ,vẽ BH vuông góc với AC (H (AC) . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH và CD . CMR : BM (MN
Câu 6: (1,5 điểm) Cho ba số x,y,z thoả mãn đồng thời
Hãy tính giá trị của biểu thức : M=(x-1)2003+y2004+(z+1)2005






----------------------------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm










đáp án
đề thi olympic tháng 11/2008
môn : toán 8



Câu 1:
P(x)=(x-3)(x-2)(x+1)(2x+1)
P(x)=(x-3)(x-2)(x+1)(2x+1)
=(x-3)(x-2)(x+1)(2x-2+3)
=(x-3)(x-2)(x+1)[2(x-1)+3]
=2(x-3)(x-2) (x-1)+3(x-3)(x-2)(x+1)
Dễ thấy (x-3)(x-2) (x-1) 6 ( 2(x-3)(x-2) (x-1) 6
3(x-3)(x-2) ) 6 ( 3(x-3)(x-2)(x+1) 6
(P(x) 6 (Đpcm)
Câu 2:
Ta có (9a2-b2(0)

Câu 3:
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
do a2+b2+c2=1)
b)Ta có