Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Đề+HD HSGToán9 Phú Thọ 2015

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Minh Sang
Ngày gửi: 23h:23' 04-02-2015
Dung lượng: 146.0 KB
Số lượt tải: 1665
Số lượt thích: 1 người (Nguyễn Thu Hằng)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Lớp 9 THCS năm học 2014-2015
Môn Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
-----------------------------------------------------------

Câu 1 (3,0 điểm)
a)Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: .
b) Chứng minh rằng với ba số tự nhiên a,b,c trong đó có đúng một số lẻ và hai số chẵn ta luôn có  Chia hết cho 96
Câu 2 (4,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có 
Tính tổng 
Câu 3 (4,0 điểm)
a) Giải phương trình

b) Giải hệ phương trình

Câu 4 (7,0 điểm)
Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) ,( BC<2R),A là điểm di động trên cung lớn BC,( A không trùng B,C). Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC;EF cắt BC tại P ,qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt AC tại Q và cắt AB tại R .
Chứng minh tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp
Gọi M là trung điểm cạnh BC .Chứng minh hai tam giác EPM,và DEM là hai tam giác đồng dạng.
Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5 (2,0 điểm)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn 
Chứng minh rằng 
------------------------------------ Hết --------------------------------------
Hướng dẫn

Câu 1 (3,0 điểm)
a)Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: .
b) Chứng minh rằng với ba số tự nhiên a,b,c trong đó có đúng một số lẻ và hai số chẵn ta luôn có  Chia hết cho 96
Hướng dẫn
a)

PT có 6 nghiệm  và 3 hoán vị
Đặt a+b-c =z; b+c-a=x; a+c-b=y thì x+y+z=a+b+c
Ta có 
Câu 2 (4,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có 
Tính tổng 
Hướng dẫn a)

Nên 
b) 

Câu 3 (4,0 điểm)
a) Giải phương trình

b) Giải hệ phương trình

Hướng dẫn
ĐKXĐ: 

Giải ra x=1 hoặc x=1
b) 
từ PT (1) ta có :
thay vào PT (2) giải ra có 5 nghiệm 

Do tứ giác BCEF nội tiếp suy ra mà  ( so le )
Suy ra  nên tứ giác BQCR nội tiếp
EM là trung tuyến tam giác vuông BEC nên tam giác ECM cân tại M suy ra  mà tứ giác BCEF; ACDF nội tiếp nên suy ra
 suy ra tứ giác DMEF nội tiếp suy ra  mà  nên tam giác EPM,và DEM đồng dạng (g.g)
c)do DMEF nội tiếp suy ra  mà  nên tam giác PFD đồng dạng tam giác EMD (g.g) suy ra do  nên tam giác FDR cân tại D suy ra FD=DR;tương tự tam giác DEQ cân tại D nên DE=DQ
mà FD=DR; DE=DQ suy ra 
suy ra tam giác PDR đồng dang tam giác QDM ( c.g.c) suy ra  suy ra tứ giác PRMQ nội tiếp nên đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đi qua điểm M cố định
Câu 5 ( 2.0 điểm)
Cho các số thực dương x,y,z thảo mãn 
Chứng minh rằng 
Hướng dẫn

Ta có 
Nên 
Áp dụng BĐT Bunhia cho 2 dãy dãy 1 : 
Dãy 2 : 
(*)
Ấp dụng Côsi ;;
Nên 
Thay Vào (*) Ta có

Hay 
Dấu “=” xảy ra khi 
Cách khác
;;
Nên

Có thể còn cách khác hoặc cách giải chưa chính xác mong các bạn bổ sung nhé
GV Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao

 
Gửi ý kiến