Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Quảng cáo

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (04) 66 745 632
  • 0166 286 0000
  • contact@bachkim.vn

Tổ hợp và xác suất

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: By: Phạm Quang
Người gửi: Phạm Văn Quang
Ngày gửi: 11h:35' 04-10-2015
Dung lượng: 447.5 KB
Số lượt tải: 1483
Số lượt thích: 4 người (nguyễn văn Phép, Võ Thị Bích Hạnh, Lê Lợi, ...)


I. CÁC PHÉP TOÁN VỀ GIAI THỪA.
1. Định nghĩa
 . .  .
2. Các tính chất
( .
( 
(  ().

VD 01: Rút gọn các biểu thức
a) . b) 
VD 02: Giải các phương trình
a)  b) .

BÀI TẬP
1. Rút gọn các biểu thức
a) . b) . c) .
d) . e) . f) 
2. Giải các phương trình, bất phương trình sau
a) . b)  . c) .
d) . e) . f) .
g) . h)  ().
Chú ý: Các nghiệm phải là số tự nhiên.
3. Chứng minh các bất đẳng thức sau
a*) . b) . c) .
d)  (). e) 
Chú ý: Ta thường dùng bất đẳng thức Côsi, phương pháp quy nạp toán học và cách làm trội (,) để chứng minh các bất đẳng thức.

II. CÁC QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN.
1. Quy tắc cộng
Giả sử có hai công việc, việc thứ nhất làm bằng n cách, việc thứ hai làm bằng m cách và nếu hai việc này không thể thực hiện đồng thời, khi đó sẽ có n + m cách làm một trong hai việc trên.
Tổng quát: Nếu có n tập  đôi một không giao nhau. Khi đó:

VD 03: Khối 12 có 81 học sinh nam, khối 11 có 72 học sinh nữ. Cần chọn hoặc là 1 học sinh nam của khối 12 hoặc là 1 học sinh nữ của khối 11 làm đại biểu trong hội đồng nhà trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn vị đại biểu này?
VD 04: Một thư viện có 20 đầu sách Toán, 15 đầu sách Lý, 35 đầu sách Hóa từ thư viện. Hỏi có bao nhiêu cách để học sinh mượn một quyển sách từ thư viện.

2. Quy tắc nhân
Giả sử một người đi từ thành phố A đến thành phố C phải đi qua thành phố B. Từ A đến B có 5 đường, từ B đến C có 3 đường. Nhận thấy có 5.3 = 15 cách để đi từ A đến C.
Tổng quát: Một hành động H được thực hiện theo nhiều giai đoạn H1, H2, …, Hn. Mỗi giai đoạn tương ứng có n1, n2, n3, …, nn cách thực hiện. Khi đó ta có n1.n2.n3…nn cách thực hiện hành động H.

VD 05: Có 4 cây cầu I, II, III, IV nối bờ sông E và F. một người đi từ E sang F và quay về. Có bao nhiêu cách để người đó đi và về trên hai cây cầu khác nhau?

3. Nguyên lý bù trừ
Khi hai công việc làm đồng thời mà có sự trùng lặp chúng ta không thể sử dụng quy tắc cộng để tính số cách thực hiện. Để tính đúng số cách thực hiện nhiệm vụ này ta cộng số cách làm mỗi một trong 2 việc rồi trừ đi số cách làm đồng thời cả hai việc. Đó là nguyên lý bù trừ.

VD 06: Một lớp Toán có 25 sinh viên giỏi Tin học, 13 sinh viên giỏi Toán, 8 sinh viên giỏi cả Toán và Tin. Hỏi trong lớp có bao nhiêu sinh viên nếu mỗi sinh viên giỏi Toán hoặc Tin hoặc giỏi cả hai môn?
VD 07: Giả sử trong trường bạn có 1807 sinh viên năm thứ nhất. Trong số này có 453 sinh viên chọn môn Tin học, 567 sinh viên chọn môn Toán học và 299 sinh viên học cả hai môn Toán và Tin. Hỏi có bao nhiêu sinh viên không học Toán cũng không học Tin?

BÀI TẬP
1. Một biển số xe có dạng XXYX XXXX, trong đó X là các số từ 0 đến 9, Y là chữ cái trong 26 chữ cái. Hỏi có bao nhiêu biển số xe có thể lập?
2. Có bao nhiêu dãy gồm 6 kí tự, mỗi kí tự hoặc là một chữ cái (trong 26 chữ cái) hoặc là một số (trong 10 số từ 0 đến 9)?
3. Từ các số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a) Có 4 chữ số?
b) Có 4 chữ số khác nhau?
c) Có 4 chữ số mà số tự nhiên là số chẵn?
4. Mỗi
No_avatar

có đáp án k ạ

Avatar

ĐÁp án chưa soạn xong bạn nhé!

Avatar

Soạn xong mình up lên! :)

 
Gửi ý kiến