Chương II
ứng dụng của đạo hàm
Tiết thứ : 21 Bài soạn : sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Ngày soạn :

I. Mục đích yêu cầu
- H/s ôn lại khái niệm đồng biến, nghịch biến ( tính đơn điệu) của hàm số đã học lớp dưới. Thông qua biểu thức xác định tính đơn điệu của hàm số liên hệ với đạo hàm của hàm số.
- H/s nắm được định lí Lagrăng về sự tồn tại duy nhất giá trị trong khoảng. Đặc biệt nắm được định lí điều kiện đủ tính đơn điệu hàm số . Thông qua định lí đó rút ra được cách khảo sát sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, xác định được các khoảng đơn điệu của hàm số trên một khoảng cho trước.
- H/s nắm được ý nghĩa của đạo hàm cấp 1 đối với việc khảo sát tính đơn điệu của hàm số
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức

Lớp /Kiểm diện
12A9
12B4


Ngày dạy





2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Nhắc lại khái niệm sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
3. Nội dung bài giảng
Nội dung
Phương pháp

1. Nhắc lại định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến
Giả sử y = f(x) xác định trên (a ; b) ta nói
-Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên (a ; b) nếu
(x1,x2 ( (a ; b): x1 < x2( f(x1) < f(x2)
-Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên (a ; b) nếu
(x1,x2 ( (a ; b): x1 < x2( f(x1) > f(x2)
- Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng gọi chung là đơn điệu trên khoảng đó

2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu
Định lí Lagrăng (sgk)



Định lí 2: Cho y = f(x)có đạo hàm trên (a ; b)
a) Nếu f’(x) > 0 ( x((a ; b) ( f(x) đồng biến
b) Nếu f’(x) < 0 ( x((a ; b) ( f(x) nghịch biến
Định lí 3: Sgk <49>
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b). Nếu f’(x) ≥ 0 (hay f’(x)≤ 0). và đẳng thức chỉ sảy ra tại một số hữu hạn điểm trên (a ; b) thì hàm số đơn điệu trên khoảng đó
Ví dụ 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến củ hàm số
y = x2 - 2x + 3
* Hàm số đã cho xác định ( x ( R
Ta có y’ = 2x - 2 cũng xác định trên R nó dương khi x > 1 và âm khi x < 1
Ta có chiều biến thiên của hàm số được cho trong bảng ghọi là bảng biến thiên

x
-( 1 +(

y’
 - 0 +


y




Vậy hàm số đồng biến ( x ( ( 1 ; +() và nghịch biến (x ( (-( ; 1)

Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

. Hàm số xác định ( x( R{0}
y’ cũng xác định ( x ( 0, x( R. Dấu của y’ là dấu của x2 - 1. Chiều biến thiên được cho trong bảng dưới đây.

x
-( -1 0 1 +(

y’
 + 0 -
 - 0 +

y






- Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-( ; -1) và (1 ; +(). Nghịch biến trên (-1 ; 0) và ( 0 ; 1)

- Gợi mở
Ta có khi x2 ( x1 thì x2 - x1(0
Gọi : (x = x2 - x1
(y = f(x2) - f(x1) khi đó dấu của tỉ số (y/(x thể hiện được tính đồng biến nghịch biến của hàm số ?
- Tỉ số này gặp trong biểu thức nào đã học khi (x ( 0



Gợi mở phần ý nghĩa hình học của định lí này.


- Sử dụng gợi mở vấn đáp chứng minh phần bảng nháp cho h/s
- Để xét tính đơn điệu của hàm số ta phải làm như thế nào ?
- Hàm số có đạo hàm giữ nguyên một dấu trên một khoảng ta có thể kết luận gì về sự đồng biến, nghịch biến trên khoảng đó
- Theo định lý 2 ta có ?
- Gọi h/s nêu dấu của đạo hàm bậc nhất.


- Nêu cách biểu diễn sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên bảng biến thiên
- Kết luận sự đơn điệu của hàm số trên các khoảng của bảng biến thiên đã chỉ ra.







- Gọi h/s nêu từng bước, kết quả của từng bước


- Kết luận chiều biến thiên của hàm số
- Chú ý cho h/s điểm x = 0 làm cho y’ không xác định nên trong khi kết luận khoảng đơn điệu không thể chứa điểm x = 0

4. Củng cố bài giảng
- Để khảo sát sự biến thiên, tìm khoảng đơn điệu của hàm số ta phải làm theo mấy bước ?. Không tính đạo hàm có thể xác định được khoảng đơn điệu của hàm số hay không ?

5. Dặn dò
- Về nhà làm bài tập 1, 2,3, 4 sgk(52-53)