Banner-dethi-1090_logo1
Banner-dethi-1090_logo2

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 036 286 0000
  • contact@bachkim.vn

Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để giải toán.

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Bùi Văn Hùng (trang riêng)
Ngày gửi: 09h:47' 14-07-2010
Dung lượng: 229.5 KB
Số lượt tải: 2433
Số lượt thích: 0 người
. Bất đẳng thức Bunhia copxky
I.Kiến thức cơ bản.
Định lý: Với mọi số a1, a2, …an, b1, b2 , …., bn ta luôn có:
2 (aaabbb
Dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi:
Chứng minh:
(a1t-b1)2 0
(a2t-b2)2 0
………...
(ant-bn)2 0
t2-2(ab+ab+…+ab)t0
Đặt A
B=ab+ab+ab
C
Ta có: At2-2Bt+C0 với mọi t
A[(t-B)20 với mọi t
B2-AC0 B2 AC (điều phải chứng minh).
II. Một số ví dụ:
1)Sử dụng bất đẳng thức Bunhia-copxky chứng minh các bất đẳng khác.
Ví dụ 1. Cho a,b,c > 0 Chứng minh rằng:

với a, b, c > 0 ta có : a+b+c 3 (bất đẳng thức Cosi)
a2+b2+c2 (a+b+c)2 Cosi-Bunhia
Hay 2 3 = (đpcm)
Ví dụ 2. Cho a2+b2+c2=1 và m2+n2 = 1
Chứng minh rằng:
Ta có: m2+n2+1 = 2 do đó: (am+bn+c)2 (a2+b2+c2)( m2+n2+1)=1.2 (áp dụng BĐT Bunhia a,b,c và m,n,1)
(am+bn+c)22
(đpcm)
Ví dụ 3.
Cho ba số a,b,c thoả mãn điều kiện a+b+c=1
Chứng minh rằng a2+b2+c2
Giải:
áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki 1,1,1 và a,b,c ta có:
(12+12+12)( a2+b2+c2) 1. a+1.b+1.c)2 =( a+b+c)2=1
3( a2+b2+c2) 1
a2+b2+c2
Dấu bằng xẩy ra khi a=b=c
2. Sử dụng bất đẳng thức Bunhia-copxky tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất
Ví dụ 4. Cho các số x, y, z thỏa mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x4+y4+z4
Ta có: áp dụng bất đẳng thức Bunhia cho 6 số
a1=x; a2=y; a3=z; b1=y; b2=z; b3=x
ta có:
1=(xy+yz+zx)2 (x2+y2+z2)( x2+y2+z2) ( x2+y2+z2 ) 1
Ta lại áp dụng bất đẳng thức Bunhia cho: a1=1; a2=1; a3=1; b1=x2; b2=y2; b3=z2
1 (x2+y2+z2)2 (1+1+1) (x4+y4+z4) ( x4+y4+z4 )
Dấu đẳng thức xẩy ra khivà x2=y2=z2 x=y=z
Vậy Pmin =

Ví dụ 5:

Cho các số dương a,b,c và các số dương x,y,z thay đổi sao cho:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+z
Giải:
Ta có:
áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
2
2 x+y+z
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi:


=1
Đến đây dễ dàng suy ra:
x
y
z
Khi đó
Amin2
3.Dùng bất đẳng thức cosi-bunhia copxky vào giải phương trình.
I. Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Giải phương trình x2 - 10x + 27
Giải:
No_avatar

help me!!! dùng BĐT bu nhi a trong bài này làm sao ạ:

tìm GTNN của 2x^2+5y^2 biết 4x - 3y = 7

 
Gửi ý kiến