Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Tài liệu chuyên đề toán THPT

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Tăng Việt
Ngày gửi: 14h:03' 07-05-2020
Dung lượng: 5.1 MB
Số lượt tải: 308
Số lượt thích: 0 người



BÀI
1.
 BẤT ĐẲNG THỨC

I – ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
1. Khái niệm bất đẳng thức
Các mệnh đề dạng  hoặc  được gọi là bất đẳng thức.
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
Nếu mệnh đề  đúng thì ta nói bất đẳng thức  là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức  và cũng viết là 
Nếu bất đẳng thức  là hệ quả của bất đẳng thức  và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là 
3. Tính chất của bất đẳng thức
Như vậy để chứng minh bất đẳng thức  ta chỉ cần chứng minh  Tổng quát hơn, khi so sánh hai số, hai biểu thức hoặc chứng minh một bất đẳng thức, ta có thể sử dụng các tính chất của bất đẳng thức được tóm tắt trong bảng sau
Tính chất
Tên gọi

Điều kiện
Nội dung




Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số



Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số






 và 
Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều


 và 
Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều



Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa

 và 





Khai căn hai vế của một bất đẳng thức





Chú ý
Ta còn gặp các mệnh đề dạng  hoặc  Các mệnh đề dạng này cũng được gọi là bất đẳng thức. Để phân biệt, ta gọi chúng là các bất đẳng thức không ngặt và gọi các bất đẳng thức dạng  hoặc  là các bất đẳng thức ngặt. Các tính chất nêu trong bảng trên cũng đúng cho bất đẳng thức không ngặt.
II– BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI)
1. Bất đẳng thức Cô-si
Định lí
Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng

Đẳng thức  xảy ra khi và chỉ khi 
2. Các hệ quả
Hệ quả 1
Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 

Hệ quả 2
Nếu  cùng dương và có tổng không đổi thì tích  lớn nhất khi và chỉ khi 
Hệ quả 3
Nếu  cùng dương và có tích không đổi thì tổng  nhỏ nhất khi và chỉ khi 
III – BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Điều kiện
Nội dung








 hoặc 





CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A.  B. 
C. D.
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây sai?
A.  B. 
C.  D. 
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.  B. 
C.  D. 
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A.  B. 
C.  D. 
Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A.  B. 
C.  D. 
Câu 6. Nếu  thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A.  B. C. D.
Câu 7. Nếu  và  thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. B. C. D.  và 
Câu 8. Nếu  thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. B. C.  D. 
Câu 9.Cho hai số thực dương  Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A.  B. C.  D.Tất cả đều đúng.
Câu 10. Cho và  Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. B.
C. D. Không so sánh được.
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất  của hàm số  với 
A.  B.  C.  D. 
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất  của hàm số 
A.  B.  C.  D. Không tồn tại 
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất  của hàm số  với 
A.  B.  C.  D.
Câu 14.
 
Gửi ý kiến