ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG 2010
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề)
-------------------(((-------------------

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số :
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
2. Chứng minh rằng: với mọi giá trị của m, đường thẳng
:
luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm A,B phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.
Câu II ( 2 điểm)
Giải phương trình:

Giải bất phương trình:

Câu III ( 2 điểm)
1. Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường
và
.
2. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
Câu IV ( 1 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a (2 điểm)
1. Trong mp(Oxy) cho elip (E):
. Viết phương trình đường thẳng đi qua I(1;1) cắt (E) tại 2 điểm A và B sao cho I là trung điểm của AB.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng
và

Xét vị trí tương đối của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 và vuông góc với d1
Câu VI.a (1 điểm)
Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt,trên đường thẳng d2 có n điểm phân biệt (
). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n.
B.Theo chương trình Nâng cao.
Câu V.b (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thuộc đường
thẳng d:
và B, C thuộc trục Ox . Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2)
Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC.
Câu VI.b (1 điểm)
Chứng minh rằng với n là số nguyên dương


---- Hết ----
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: …………………………..................................................... Số báo danh:………………………




2 đường thẳng chéo nhau

đường thẳng
cần tìm cắt d2 tại A(-1-2t;t;1+t)
=(-1-2t;t;1+t)



Ptts


Theo đề ra ta có :
(
)





n2 + 8n – 560 = 0


b) (1 điểm)
* Phương trình hoành độ giao điểm của d
là:

(1) ; đ/k

Vì
với
,nên p/t (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 với
.Suy ra d
tại hai điểm phân biệt với

*Gọi các giao điểm của d
là: A(
) ; B(
);với
;
là các nghiệm của p/t (1)



Vậy : AB
, đạt được khi m = 2

Biến đổi phương trình đã cho tương đương với






Giải được
và
(loại)
*Giải
được nghiệm
và




Câu V.b
1) * B = d
Ox = (1;0)
Gọi A = (t;2
t - 2
)
d
H là hình chiếu của A trên Ox
H(t;0)
H là trung điểm của BC.
* Ta có: BH = |t - 1|; AB =
3|t - 1|

ABC cân tại A
chu vi: 2p = 2AB + 2BH = 8