BAI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG & BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I/ TÍCH VÔ HƯỚNG : Công thức lượng giác :
 1: công thức bù :
sin(
-
) = sin

cos (
-
) = - cos

tan(
-
) = - tan

cot(
-
) = - cot

2.công thức đối :
cos(-
) = cos

sin(-
) = - sin

tan(-
) = - tan

cot(-
) = - cot

3.công thức phụ :* sin
= cos
*cos
= sin
* tan
= cot
*cot
=tan

 x













sin
0






1
0

cos
1






0
-1

tan
0


1





0

cot




1


0



 Các giá trị lượng giác đặc biệt
 4.công thức hơn kém
:
sin
= - sin

 cos
= - cos

tan
= tan

cot
= cot


Chú ý: 10 =
rad
5.Công thức hơn kém
* Sin
= -sin
;
* Cos
= cos
; * Tan
= - tan
; * Cot
= - cot

ACác công thức biến đổi lượng giác:
Các công thức biến đổi lượng giác cơ bản:
a/
b/
c/

d/
e/
f/

1.Công thức cộng:
1/ cos(a
= cosa.cosb
sina.sinb; 2/ sin(a
b) = sina.cosb
cosa.sinb;
3/ tan(a
b) =
.
2. Công thức nhân đôi: a/ sin2a = 2sina.cosa; b/ tan2a =
;
c/ Cos2a = cos
a - sin
a = 2cos
a - 1 = 1- 2sin2 a.
3.Công thức nhân ba:
a/ sin3a = 3sina - 4sin
a ; b/ cos3a = 4cos
a - 3cosa.
4.Côngthức hạ bậc:
a/ sin
a =
; b/ cos2 a =
; c/ tan2a =

5.Công thức tính theo tan của gốc chia đôi: với t = tan

a/ sina =
; b/ cosa =
; c/ tana =

6.Công thức biến đổi tổng thành tích:
a/ sina + sinb = 2sin
cos
b/ cosa + cosb = 2cos
cos
;
c/ sina - sinb = 2cos
sin
; d/ cosa - cosb = -2sin
sin

e/ tana
tanb =
.
7. Côngthức biến đổi tích thành tổng:
a/ Sina.cosb =

b/ Cosa.cosb =

c/ Sina. sinb =
.
II.Các công thức tọa độ: Cho
thì

Chú ý:

Công thức trung điểm:
Công thức trọng tâm:

Khoảng cách 2 điểm AB:

III. Hệ thức lượng trong tam giác:
1/Định lý cosin:


Hệ quả:

2/Định lý sin:

(R bán kính đường tròn ngoại tiếp
)
3/ Công thức trung tuyến:


4.Diện tích tam giác: có ba cạnh là a,b,c
a/
b/

c/
d/

Với p là nửa chu vi; R, r bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp, h đường cao.
5. Hệ thức lượng trong tam giác vuông:



BÀI TẬP :
Bài 1: Cho tam giác ABC biết A(10 ; 5), B(-5 ; 15) và C(-10 ; -15).
a) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
b) Tìm hình chiếu vuông góc A’ của A trên BC.
Bài 2: Cho tam giác ABC biết A(-1 ; 0), B(2 ; 1) và C(-1 ; 2).
a) Xác định D để ABCD là hình bình hành.
b) Tìm điểm E đối xứng của A qua B.
c) Tìm F trên trục hoành sao cho ABCF là hình thang có đáy là AB.
d) Tìm toạ độ trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác
ABC, suy ra toạ độ trực tâm H của tam giác.
Bài 3:Cho A(-3 ; 2), B(4 ; 3). Tìm toạ độ của: