Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Tính chất các điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Lê Văn Hoàng
Ngày gửi: 16h:55' 07-08-2016
Dung lượng: 176.5 KB
Số lượt tải: 180
Số lượt thích: 2 người (Lê Văn Chung, Lê Văn Hoàng)
Tính chất các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=ax4 +bx2 +c và ứng dụng
Lê Văn Hoàng -12A-PT Nguyễn Mộng Tuân

I.Cơ sở lý thuyết
Xét hàm số y=ax4 +bx2 +c (a≠0) trên R .
Ta có y’=4ax3 +2bx=2x(2ax2+b).
Suy ra y’=0 ( 
Đồ thị hàm số y=ax4 +bx2 +c có ba điểm cực trị phân biệt khi và chỉ khi y’=0 có ba điểm phân biệt hay phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 ( ab<0 (*)
Với điều kiện (*) ,đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A(0,c) ,B(-) và C().
Khi đó AB =AC =và BC=.
Sau đậy là một số tính chất thường gặp của các điểm cực trị này .

1) Điều kiện để ba cực trị A,B,C tạo thành ba đỉnh của một ta giác vuông
Vì AB=AC nên tam giác ABC cân tại A .suy ra ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi =90 hay tam giác ABC vuông cân tại A.Khi đó
BC=AB ( BC2 =2AB2
( - ( b3+8a =0
Tính chất 1.Đồ thị hàm số y=ax4 +bx2 +c có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông khi và chỉ khi ab<0 và b3 +8a=0.


2)Điều kiện để ba cực trị A,B,C tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều
Ta có ABC là tam giác đều khi và chỉ khi AB=AC=BC ( AB2 =BC2
( 
Tính chất 2.Đồ thị hàm số y=ax4 +bx2 +c có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều khi và chỉ khi ab<0 và b3 +24a=0.


3) Điều kiện để ba cực trị A,B,C tạo thành ba đỉnh của một tam giác cân có một góc  cho trước
Trường hợp 1. 
Khi đó ABC là tam giác tù .Vì tam giác ABC cân tại A nên .
Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC ta có
BC2 =AB2 +AC2 -2AB.AC.cos ( BC2=2AB2(1-cos)
( - ( -16a =(b3-8a )(1-cos )
( b3+ 8a –(b3 -8a)cos =0
Trường hợp 2. (đã xét ở t/c 1)
Trường hợp 3.
+Nếu  thì ,suy ra cos 
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC có
BC2 =AB2 +AC2 -2AB.AC.cos ( BC2 = 2AB2 (1+cos2)
<=>  ( -16a =(b3-8a )(1+cos 2)
( b3 +8a+ (b3-8a)cos 2=0.
+ Nếu  thì tương tự trường hợp 1, ta có b3 +8a-(b3-8a)cos2 =0.
Tính chất 3.Đồ thị hàm số y=ax4 +bx2 +c có ba điểm cực trị A,B,C tạo thành ba đỉnh của một tam giác cân cân có một góc  cho trước khi và chỉ khi ab<0 và
Hoặc b3+ 8a –(b3 -8a)cos =0 nếu 
Hoặc b3 +8a=0 nếu 
Hoặc b3 +8a+ (b3-8a)cos 2=0 nếu .


4) Điều kiện để ba cực trị A,B,C thỏa mãn BC=OA (với O là gốc tọa độ)
Ta có BC=OA ( BC2 = OA2 ( - ( ac2 +2b =0.
Tính chất 4. Đồ thị hàm số y=ax4 +bx2 +c có ba điểm cực trị A,B,C thảo mãn điều kiện =OA (với O là gốc tọa độ) khi và chỉ khi ab<0 và ac2 +2b =0.


5) Điều kiện để ba cực trị A,B,C tạo thành ba đỉnh của một tam giác và tính diện tích tam giác đó
Gọi H là giao điểm của BC với trục Oy thì AH là đường cao của tam giác ABC .Khi đó H(0,c-) .Suy ra AH =.
Vậy SABC =BC.AH=.=.
Tính chất 5. Đồ thị hàm số y=ax4 +bx2 +c có ba cực trị A,B,C tạo thành ba đỉnh của một tam giác có diện tích là S cho trước khi và chỉ khi ab<0 và S= .


6) Điều kiện để ba cực trị A,B,C tạo thành ba đỉnh của một tam giác và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi R là
 
Gửi ý kiến