• Trục hoành: . Trục tung: . Trục cao:
• Các véctơ đơn vị:
và

Cho , , :
① ②
③ ④ là trung điểm của đoạn thẳng :

⑤ là trọng tâm của :

⑥ Điểm chia đoạn theo tỉ số : . Tọa độ :



Cho và
① (Hoành = hoành; tung = tung; cao = cao)
② ③
④ ⑤


①
②
③
④
⑤


①
② ③ và ④
⑤ cùng phương (nếu )
⑥ , , đồng phẳng
⑦ , , thẳng hàng cùng phương .
⑧ , , , đồng phẳng


① Diện tích tam giác:
② Thể tích khối hộp:
③ Thể tích khối tứ diện:




Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác biết , , .Tìm tọa độ trọng tâm của
A. . B. . C. D. .

Câu 2. Trong mặt không gian tọa độ , cho tam giác với , , . Tọa độ trọng tâm của là
A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Trong không gian , cho hai điểm , và là trọng tâm của tam giác . Tọa độ điểm là.
A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ cho 4 điểm , , , . Cặp véctơ nào sau đây là véc tơ cùng phương?
A. và . B. và .
C. và . D. và .

Câu 5. Trong không gian tọa độ cho ba véctơ . Tính .
A. B. C. D.

Câu 6. Cho véctơ , tìm véctơ cùng phương với véctơ .
A. . B. .
C. . D. .

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn .
A. B. C. D.

Câu 8. Trong không gian ,cho , . Tọa độ điểm sao cho là trung điểm của đoạn thẳng là
A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Trong không gian với các véctơ đơn vị trên các trục là , , . Cho . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , cho véctơ . Tìm tọa độ điểm .
A. B. C. D.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba véctơ , , . Tìm tọa độ của véctơ
A. B.
C. D.

Câu 12. Trong không gian cho các điểm , . Tìm tọa độ của véctơ
A. . B. .
C. . D. .

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm , , . Tìm tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.
A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Cho ba điểm . Tính để là trọng tâm tam giác ABC
A. B.
C. D.


Câu 15. Trong không gian , cho ba véctơ: , , . Tọa độ véctơ là
A. . B. .
C. . D. .

Câu 16. Trong hệ tọa độ cho , . Tìm để góc giữa và bằng ?
A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ , cho , . Tọa độ của là
A. B. C. D.

Câu 18. Cho ba véctơ không đồng phẳng , , . Khi đó véctơ phân tích theo ba véctơ không đồng phẳng , , là
A. . B. .
C. . D. .

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ cho , Tìm tọa độ điểm thỏa mãn ?
A. B.
C. D.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ cho các véctơ , , , . Biết . Tổng là
A. B. C. D.

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba véctơ , , . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. B. C. D.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , với , . Tìm tọa độ của véctơ .
A. . B. .
C. . D. .

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp có , , và Giả sử tọa độ thì giá trị của là kết quả nào dưới đây?
A. B. C. D.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho vuông tại .
A. . B. .
C. . D. .

Câu 25. Trong không gian , cho , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Trong không gianvới hệ trục , cho tam giác có , , . Khi đó diện tích tam giác là
A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai vecto , . Tính
A. . B. .
C. . D. .

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện với , , , . Tính thể tích tứ diện
A. B. C. D.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm , và . Tính tích vô hướng hai vectơ .
A. . B. .
C. . D.

Câu 30. Trong không gian cho . Định để ba điểm thẳng hàng?
A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Trong không gian cho , . Định để hai vectơ vuông góc với nhau ?
A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Trong không gian cho và . Khi đó tam giác là
A. Tam giác cân tại . B. Tam giác vuông tại .
C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông cân tại .

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ , tọa độ điểm đối xứng với điểm qua trục là :
A. . B. .
C. . D. .

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Tọa độ hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình bình hành với , và . Tính diện tích hình bình hành .
A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ; ; . Tọa độ của véctơ là:
A. . B. .
C. . D. .


Câu 37. Trong không gian cho điểm . Tìm tọa độ điểm thỏa mãn .
A. . B. .
C. . D. .


Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ và Vectơ có tọa độ là:
A. B. C. D.


Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Độ dài đoạn thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .


Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với . Chu vi của tam giác bằng:
A. . B. .
C. . D. .



Câu 41. Trong không gian , cho , . Định để hai vectơ vuông góc với nhau.
A. . B. . C. . D. .


Câu 42. Trong không gian tọa độ , cho hai véc tơ khác . là biểu thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .


Câu 43. Cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm sao cho ?
A. B.
C. D.


Câu 44. Cho . Tọa độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .


Câu 45. Trong không gian cho điểm . Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .


Câu 46. Cho các điểm , , . Tìm tọa độ điểm sao cho là hình bình hành.
A. . B. . C. . D. .


Câu 47. Cho , tọa độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .


Câu 48. Trong không gian cho hai điểm , . Tọa độ điểm thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .


Câu 49. Trong không gian Cho . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
A. .. B. .
C. . D.


Câu 50. Trong không gian cho điểm . Hình chiếu vuông góc của điểm lên trục tung là điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .


Câu 51. Cho . Tính giữa hai vectơ và .
A. . B. . C. . D. .


Câu 52. Trong không gian , cho . Nếu thì có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .


Câu 53. Trong không gian cho hai vectơ , . Tính .
A. . B. .
C. . D.


Câu 54. Trong không gian , cho , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .


Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vecto và . Tích có hướng của hai vecto và là một vecto có tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .


Câu 56. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .


Câu 57. Trong không gian , cho các vectơ , và . Tọa độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .


Câu 58. Cho ; . Khi đó có giá trị là
A. . B. .
C. . D. .


Câu 59. Góc tạo bởi hai véc tơ bằng
A. . B. .
C. . D. .


Câu 60. Cho 3 điểm Xác định để là trọng tâm của tam giác ABC.
A. . B. .
C. . D.


KIỂM TRA THỬ
Trong không gian Oxyz, cho hai véc tớ
Câu 1: Toạ độ của véc tơ là
A.(1; -3; 5)
B. (-1; 1; -1)
C.(1; -1; 1)
D.(1; 3; 5)
Câu 2: Toạ độ của véc tơ là
A.(2; -1; 1)
B. (2; -3; 1)
C.(2; -3; 4)
D.(2; 3; 1)
Câu 3: Tích vô hướng của hai véc tơ là
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Độ dài véc tơ hiệu là:
A.
B.
C.
D.
Câu 5. Cosin góc giữa hai véc tơ là bằng
A.
B.
C.
D.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -2; 3)
Câu 6. Toạ độ điểm M' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oxz là
A.(1; -2; 0)
B. (1; 0; 3)
C.(0; -2; 3)
D.(0; 0; 3)
Câu 7. Toạ độ điểm M1 là hình chiếu vuông góc của M trê trục Oy là
A.(0; -2; 0)
B. (1; 0; 3)
C.(0; -2; 3)
D.(0; 0; 3)
Câu 8. Toạ độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy là
A.(-1; 2; 0)
B. (1; -2; -3)
C.(-1; 2; 3)
D.(-1; 2; -3)
Câu 9. Toạ độ điểm P đối xứng với M qua trục Oz là
A.(-1; 2; 0)
B. (0; 0; -3)
C.(-1; 2; 3)
D.(-1; 2; -3)
Câu 10. Toạ độ điểm Q đối xứng với M qua gốc toạ độ O là
A.(-1; 2; -3)
B. (1; 2; -3)
C.(-1; 2; 3)
D.(-1; 2; 0)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -2; 1) và B(0; 1; 2)
Câu 11. Toạ độ của véc tơ là
A.
B.
C.
D.
Câu 12. Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là
A.
B.
C.
D.
Câu 13. Khoảng cách giữa hai điểm A và B là
A.
B.
C.
D.
Câu 14. Toạ độ điểm C thuộc trục Oz sao cho tam giác CAB cân tại đỉnh C là
A.
B.
C.
D.
Câu 15. Diện tích tam giác OAB bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 16. Toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho A, B, M thẳng hàng là


A. M(4; 5; 0).
B. M( 4; -5; 0).
C. M(2; -3; 0).
D. M(0; 0; 1).
Câu 17. Toạ độ điểm C đối xứng của B qua tâm A là


A.
B.
C.
D.
Câu 18. điểm I thuộc mặt phẳng (Oxy) ta có IA = kIB, tỉ số k là


A. 2 B. – 0,5 C. 0,5 D. - 2
Câu 19. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) và D(-2;3;-1). Thể tích của ABCD là:
A. đvtt B. đvtt
C. đvtt D. đvtt
Câu 20. Cho . Thể tích của khối tứ diện ABCD là:
A. B.
C. D.
Câu 21. Cho . Diện tích tam giác ABC là:
A. B.
C. 12 D.
Câu 22. Cho . Độ dài phân giác trong của góc B là:
A. B.
C. D.
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với . Độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ A là:
A. B.
C. D.
Câu 24. Cho . Diện tích tam giác ABC là:
A. B.
C. D.
Câu 25. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với và giao điểm của hai đường chéo là . Diện tích của hình bình hành ABCD là:
A. B.
C. D.
Câu 26. Trong không gian cho các điểm , , và . Nếu là hình hộp thì thể tích của nó là:
A. 26 (đvdt) B. 38 (đvdt)
C. 40 (đvdt) D. 42 (đvdt)