PHÒNG GD&ĐT GIA VIỄN
TRƯỜNG THCS GIA HÒA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: Toán lớp 9
Năm học: 2023-2024
Thời gian 90phút( không kể thời gian giao đề)

Câu1 ( 2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
a) A =

c) C=

b)
2) Tìm x để

xác định.

Câu 2 ( 2 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = (m-1)x + 2 (1)
a)Tìm m để hàm số (1) là hàm số đồng biến;
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x +
1;
c) Vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
Câu 3 ( 2 điểm) Cho biểu thức

với a >0 và

a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi a =2
c) Tìm a để P <

.

Câu 4 ( 3.5 điểm)
1) Cho đường tròn
và H cố định nằm ngoài đường tròn. Qua H kẻ đường
thẳng d vuông góc với OH. Từ một điểm S trên đường thẳng d (khác điểm H) kẻ hai
tiếp tuyến SA và SB với
( A, B là hai tiếp điểm). Gọi M và N lần lượt là giao
của SO với AB và đường tròn
.
a, Chứng minh S, A, O, B cùng nằm trên 1 đường tròn.
b, Chứng minh
.
c, Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp
.
2) Một người đi lên một đoạn đường dốc tạo với mặt đường nằm ngang một góc 70
với vận tốc 12 km/h trong thời gian 5 phút thì lên đến đỉnh dốc. Hỏi chiều cao từ
mặt đường nằm ngang đến đỉnh dốc là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến đơn vị).
Câu 5 (0.5 điểm) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn
_ _ Hết_

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN 9
NĂM HỌC 2023 – 2024
Câu

Ý

Câu 1

a

Nội dung

Điểm
0.5

= 6 + 9 =15
2điểm

b

Tính :

=2–5+4=1

c

0.5
0.5

d

0. 5

xác định khi

KL…
Câu 2

a

Hàm Số (1) là hàm số đồng biến khi m – 1 > 0

0.5

m>1
KL…
b
2 điểm

Đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y
= 2x +1 khi m – 1 = 2

0.5

m=3

KL…
c

Câu 3

Khi m = 2 hàm số có dạng y = x + 2

0.25

Đồ thị là đường thẳng đi qua A(0;2) và B(-2;0)

0.25

Vẽ đúng

0.5

a

2 điểm

Với 0  a 1 thì ta có:

1
 1
P 

 1 a 1

 1 
   1
a  a 
 1 a 
2 a

. 

1  a 1  a  a 






1

b



2

0. 5
0. 5

a

Với a=2 thỏa mãn điều kiện thay vào và tính được biểu thức

0. 5

P=
c

3 a
2
1
1
0
 0 

Với 0  a 1 thì P <
2 1  a 
1 a 2
2
1-

a < 0 

a < 1 a < 1

0.5

Câu 4

0. 5
H

A
S

3.5
điểm

d

N

M

O

B

Hình vẽ
1)

a

3 điểm
b

Ta có SA, SB là hai tiếp tuyến
của (O)⇒∠OAS=∠OBS=900
⇒ A, B cùng thuộc đường tròn đường kính OS
⇒ A, B, O, S cùng thuộc một đường tròn đường kính OS.

0. 5

Ta có SA, SB là hai tiếp tuyến của (O) (GT)
⇒ SA=SB và SO là phân giác của ∠ASB  (tính chất 2 tiếp tuyến
cắt nhau)
⇒ΔSAB là tam giác cân tại S.
⇒ SO vừa là phân giác vừa là đường trung trực của ΔSAB (tính
chất tam giác cân)
⇒SO⊥AB tại M.
⇒ AM  là đường cao trong tam giác OAS
Xét tam giác OAS vuông tại A, đường cao AM  ta có:

0.5

vuông)
c

0.5

0.5

=R2 (hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác

Có ∠OBS=900 
⇒∠OBN+∠NBS=900 (1)
Có  SO⊥AB (chứng minh trên)⇒ Tam giác MNB vuông tại M 
⇒∠MNB+∠NBM=900(2)⇒(2)
Có ON=OB=R⇒ Tam giác ONB cân tại O 
⇒∠MNB=∠OBN (tính chất tam giác cân) (3)
Từ (1),(2),(3)⇒∠NBS=∠NBM⇒ BN là phân giác ∠SBA∠
Mặt khác SN  là phân
giác ∠ASB(tínhchấthaitiếptuyếncắtnhau)vàSN∩BN={N}
Vậy N là tâm đường tròn nội tiếp

2)

0. 5

.

Gọi A là chân dốc, AB trùng với mặt đường nằm ngang, BC là
độ cao của đỉnh dốc.
Độ dài của đoạn đường dốc AC là:

0.5

điểm

0.5

12.1000
AC 
.5 1000 m 
60

Độ cao của đỉnh dốc là:

BC  AC.sin 70 1000.sin 70
122

Câu 5
0.5
điểm

m 

x 2  xy  x  2 y  5 0   x  2  y  x 2  x  5
Nếu x = 2 thì 0 = 3 vô lí nên x=2 không là nghiệm
Nếu x 2  y  x  1 

3
x 2

Suy ra x-2 là Ư(3) ={1;3;-1;-3}............
Suy ra (x;y) = {(-1;-1), (1;-5), (5;-5), (3;-1)}

Hết

0.5