Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Coccoc-300x250

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Kiểm tra 15'

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Trần Văn Chung
Ngày gửi: 15h:10' 14-10-2022
Dung lượng: 2.2 MB
Số lượt tải: 155
Số lượt thích: 0 người
CHƯƠNG

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP

I

MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC
TẬP HỢP

BÀI 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC
I
=

LÝ THUYẾT.

I. MỆNH ĐỀ
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
II. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là P ta có
 P đúng khi P sai.
 P sai khi P đúng.

III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO
Mệnh đề '' Nếu P thì Q '' được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P  Q.
Mệnh đề P  Q còn được phát biểu là '' P kéo theo Q '' hoặc '' Từ P suy ra Q '' .
Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P  Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì
P  Q đúng, nếu Q sai thì P  Q sai.

Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P  Q.
Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc
Q là điều kiện cần để có P.

IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
Mệnh đề Q  P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q.
Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Nếu cả hai mệnh đề P  Q và Q  P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương
đương.
Khi đó ta có kí hiệu P  Q và đọc là P tương đương Q , hoặc P là điều kiện cần và đủ để
Page 1

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
có Q , hoặc P khi và chỉ khi Q .
V. KÍ HIỆU  VÀ 
Ví dụ: Câu '' Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0 '' là một mệnh đề. Có thể
viết mệnh đề này như sau
x 

: x 2  0 hay x 2  0, x  .

Kí hiệu  đọc là '' với mọi '' .
Ví dụ: Câu '' Có một số nguyên nhỏ hơn 0 '' là một mệnh đề.
Có thể viết mệnh đề này như sau

n  : n  0.
Kí hiệu  đọc là '' có một '' (tồn tại một) hay '' có ít nhất một '' (tồn tại ít nhất một).
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x  X , P( x)" là " x  X , P( x)".
Ví dụ: Cho mệnh đề “x  , x 2  x  7  0” . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?
Lời giải
Phủ định của mệnh đề “x  , x 2  x  7  0” là mệnh đề “x  , x 2  x  7  0” .
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x  X , P( x)" là " x  X , P( x)".
Ví dụ: Cho mệnh đề “x  , x 2  x  6  0” . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?
Lời giải
Phủ định của mệnh đề “x  , x 2  x  6  0” là mệnh đề “x  , x 2  x  6  0” .

II
=

HỆ THỐNG BÀI TẬP.

1
=

BÀI TẬP CƠ BẢN.

1.1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới;
b) Bạn học trường nào?
c) Không được làm việc riêng trong trường học;
d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.
Lời giải
Câu a) “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.” là mệnh đề là:
Câu b) là câu nghi vấn;
Câu c) là câu cầu khiến;
Page 2

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
Câu d) là câu khẳng định chưa xác định được tính đúng sai)
1.2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a)  

10
;
3

b) Phương trình 3x  7  0 có nghiệm;
c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;
d) 2022 là hợp số.
Lời giải
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a)  

10
3

Mệnh đề đúng do   3,14 và

10
10
.
 3,33 nên  
3
3

b) Phương trình 3x  7  0 có nghiệm.
Vì phương trình 3x  7  0 có nghiệm hữu tỉ x 

7
nên mệnh đề là đúng.
3

c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;Do tồn tại số thực 0 để 0 + 0 = 0 nên mệnh đề
đúng.
d) 2022 là hợp số.
Ta có: 2022  1011.2 nên 2022 là hợp số hay mệnh đề đã cho là đúng.
1.3. Cho hai câu sau:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;
Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P  Q xét tính đúng sai của mệnh đề này.
Lời giải
Mệnh đề tương đương P  Q : “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác
ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
Mệnh đề P  Q đúng. Thật vậy:
+ P  Q đúng: Hiển nhiên.
+ Mệnh đề Q  P : “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại thì tam giác ABC
là tam giác vuông”.
Không giảm tổng quát ta giả sử tam giác ABC có:

 A  B  C  1800
 B  C  B  C  1800  B  C  900

A  B  C
Page 3

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
Nên tam giác ABC vuông tại A.
Do đó mệnh đề Q  P đúng.
1.4. Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai chúng.
P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”;
Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”.
Lời giải
Mệnh đề đảo của P: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5 ”. Mệnh
đề sai vì số nguyên n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0 .
Mệnh đề đảo của Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là
hình chữ nhật”. Mệnh đề sai (không thỏa mãn dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

(Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thangcân)
1.5. Với hai số thực a và b, xét các mệnh đề P :" a 2  b 2 " và Q :"0  a  b " .
a) Hãy phát biểu mệnh đề P  Q .
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.
c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.
Lời giải
a) Mệnh đề P  Q : “Nếu a 2  b 2 thì 0  a  b ”.
b) Mệnh đề đảo Q  P : “Nếu 0  a  b thì a 2  b 2 ”.
c) Mệnh đề P  Q sai vì ví dụ có (3)2  42 nhưng 3  0  4
Mệnh đề Q  P đúng.
1.6. Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.
Q: “ n 

, n chia hết cho n+1”.
Lời giải

Mệnh đề Q đúng do tồn tại n  0  để 0 chia hết cho 0  1 .
Mệnh đề phủ định: Q : “ n  , n không chia hết cho n  1”.
1.7. Dùng kí hiệu ,  để viết các mệnh đề sau:
P: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”;
Q: “ Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”.
Page 4

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
Lời giải
Lời giải

P :" n  , n2  n "

Q :" x  , x  x  0"

2
=

BÀI TẬP TỰ LUẬN.

 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỀNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
PHƯƠNG PHÁP
Để xác định mệnh đề và mệnh đề chứa biến ta cần biết:
 Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai
 Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà
với mỗi giá trị chứa biến thuộc X ta được một mệnh đề.
Bài 1. Các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
(1) Ở đây đẹp quá!
(2) Phương trình x 2  3x  1  0 vô nghiệm
(3) 16 không là số nguyên tố
(4) Hai phương trình x 2  4 x  3  0 và x 2  x  3  1  0 có nghiệm chung.
(5) Số  có lớn hơn 3 hay không?
(6) Italia vô địch Worldcup 2006
(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
(8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Lời giải
Câu (1) và (5) không là mệnh đề(vì là câu cảm thán, câu hỏi)
Các câu (3), (4), (6), (8) là những mệnh đề đúng
Câu (2) và (7) là những mệnh đề sai.
Bài 2. Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên
(1) n  8 là số chính phương
(2) Chữ số tận cùng của n là 4
(3) n  1 là số chính phương
Page 5

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề
nào sai?
Lời giải
Ta có số chính phương có các chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 . Vì vậy
- Nhận thấy giữa mệnh đề (1) và (2) có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử 2 mệnh đề này đồng thời là
đúng thì n  8 có chữ số tận cùng là 2 nên không thể là số chính phương. Vậy trong hai mệnh
đề này phải có một mệnh đề là đúng và một mệnh đề là sai.
- Tương tự, nhận thấy giữa mệnh đề (2) và (3) cũng có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử mệnh đề này
đồng thời là đúng thì n  1 có chữ số tận cùng là 3 nên không thể là số chính phương.
Vậy trong ba mệnh đề trên thì mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai.
Bài 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề, mệnh đề chứa biến, không là mệnh đề?
- Hãy cố gắng học thật tốt!
- Số B   ;3 chia hết cho A  B   1;3 .
- Số A  1;  là số nguyên tố.
- Số B   x 

| x 2  1  0 là số chẵn.

Lời giải
Có hai mệnh đề là:
- Số 0 chia hết cho 2 .

- Số  A  B   C  1;4 là số nguyên tố.
Có một mệnh đề chứa biến là:
- Số B   x 

| x 2  1  0 là số chẵn.

Có một câu không là mệnh đề là:
- Hãy cố gắng học thật tốt!
Bài 4. Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan và Inđônêxia.
Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đoán như sau:
Dung: Singapor nhì, còn Thái Lan ba.
Quang: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư.
Trung: Singapor nhất và Inđônêxia nhì.
Kết quả, mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy?
Lời giải
+ Nếu Singapor nhì thì Singapor nhất là sai do đó Inđônêxia nhì là đúng(mâu thuẫn)
+ Như vậy Thái lan thứ ba là đúng suy ra Việt Nam nhì Singapor nhất và Inđônêxia thứ tư
Bài 5:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề, giải thích?
1/ Hải Phòng là một thành phố của Việt Nam.
2/ Bạn có đi xem phim không?

Page 6

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
3/ 210  1 chia hết cho 11 .
4/ 2763 là hợp số.
5/ x 2  3 x  2  0 .
Lời giải
Các phát biểu không phải mệnh đề là 2 và 5
Câu 2 là câu hỏi.
Câu 5 là mệnh đề chứa biến.
Bài 6:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề, xét tính đúng, sai của mệnh đề đó.
(I): “17 là số nguyên tố”
(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”
(III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !”
(IV): “Mọi hình thoi đều nội tiếp được đường tròn”
Lời giải
Câu (I) là mệnh đề đúng.
Câu (II) là mệnh đề đúng.
Câu (III) không phải là mệnh đề.
Câu (VI) là mệnh đề sai.

Bài 7:

Cho các câu sau đây:
(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.
(II): “  2  9,86 ”.
(III): “Mệt quá!”.
(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”.
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
Lời giải
(I), (II) là mệnh đề, (III), (IV) không là mệnh đề.

Bài 8:

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề đúng
(I): Hãy cố gắng học thật tốt!
(II): Số 20 chia hết cho 6 .
(III): Số 5 là số nguyên tố.
(IV): Với mọi k 

, 2k là số chẵn.
Lời giải
Page 7

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
Có hai mệnh đề đúng là (III) và (IV)
Bài 9:

Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến:
a) 2  5  0 .
b) 4 + x = 3.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!.
d) Paris là thủ đô nước Ý.
Lời giải
a) Mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề chứa biến.
c) Không phải là mệnh đề, câu mệnh lệnh.
d) Mệnh đề sai.

Bài 10. Trong các mệnh đề sau, xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a. Điều kiện cần và đủ để x  y là x3  y 3 .
b. Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2 và 3 là số tự nhiên đó chia hết cho 12.
c. Điều kiện cần và đủ để a 2  b 2  0 là cả hai số a và b đều bằng 0.
d. Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 3 là n 2 chia hết cho 3.
Lời giải
a. Đúng
b. Sai vì với số tự nhiên n  6 thì chia hết cho 2 và 3 nhưng 6 không chia hết cho 12.
c. Đúng
d. Đúng
Bài 11. Tìm tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề P : “ 2 x 1  1” là mệnh đề đúng?
Lời giải

2 x  1  1
x  1
Ta có 2 x  1  1  
.

 2 x  1  1  x  0
Bài 12. Tìm tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề P : “2x 1  0” là mệnh đề sai?
Lời giải
1
2
2
Bài 13. Tìm tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề P : “ x  5 x  4  0” là mệnh đề sai?

Mệnh đề P : “2x 1  0” sai khi và chỉ khi 2x 1  0 đúng  x 

Lời giải
Mệnh đề P : “ x 2  5 x  4  0” là mệnh đề sai khi thay giá trị x vào biểu thức x 2  5 x  4 ta
được kết quả khác 0, ta thấy x  1; x  4 thỏa mãn.

Page 8

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
Bài 14. Xét câu: P  n  : “ n là số thự nhiên nhỏ hơn 50 và n chia hết cho 12”. Với giá trị nào của n sau
đây thì P  n  là mệnh đề đúng. Khi đó số các giá trị của n bằng bao nhiêu?
Lời giải
Các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 0;12;24;36;48.
 DẠNG 2: XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
PHƯƠNG PHÁP
Để xét tính đúng, sai của một mệnh đề ta cần nhớ nội dung sau:
 Một câu khẳng định đúng là mệnh đề đúng.
 Một câu khẳng định sai là mệnh đề sai.
 Không có mệnh đề vừa đúng vừa sai.
Bài 1. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
M: “π là một số hữu tỉ”.
N: “Tổng của độ dài hai cạnh một tam giác lớn hơn độ dài cạnh thứ ba”.
Lời giải
Mệnh đề M là một mệnh đề sai vì π là số vô tỉ.
Mệnh đề N đúng.
Bài 2. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
A: “Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn”.
B: “Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn”.
C: “Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ”.
D: “Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ”.
Lời giải
A là mệnh đề sai. Ví dụ: 1  3  4 là số chẵn nhưng 1, 3 là số lẻ.
B là mệnh đề sai. Ví dụ: 2.3  6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ.
C là mệnh đề sai. Ví dụ: 1  3  4 là số chẵn nhưng 1, 3 là số lẻ.
D là mệnh đề đúng.
Bài 3. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
P: “   2   2  4. ”.
Q: “   4   2  16. ”.
Lời giải
Ta có: p 2 < 4 Û p < 2 Û - 2 < p < 2. Suy ra P sai.
Page 9

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP

  4   2  16 . Suy ra Q đúng.
Bài 4. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
X: “ 23  5  2 23  10 ”.
Y: “ 23  5  2 23  10. ”.
Lời giải
Ta có:

23  5  2 23  2.5. Suy ra X đúng.

23  5  2 23  2.5. Suy ra Y đúng.
Bài 5. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
M: “Số nguyên tố lớn hơn 2 là số lẻ”.
N: “Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5”.
P: “Bình phương tất cả các số nguyên đều chia hết cho 2”.
Lời giải
M là mệnh đề đúng. Vì mọi số lớn hơn 2 mà chẵn thì đêuu chia hết cho 2, nên không thể là số
nguyên tố.
N là mệnh đề đúng.
P là mệnh đề sai. Ví dụ: 32  9 nhưng 9 không chia hết cho 2.
Bài 6. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai:
a) P : “Phương trình x 2  x  1  0 có nghiệm”.
b) Q : “Năm 2020 là năm nhuận”.
c) R : “ 327 chia hết cho 3 ”.
Lời giải
a) P : “Phương trình x 2  x  1  0 vô nghiệm”. P là mệnh đề đúng.
b) Q : “Năm 2020 không phải là năm nhuận”. Q là mệnh đề sai.
c) R : “ 327 không chia hết cho 3 ”. R là mệnh đề sai.
Bài 7. Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM . Xét hai mệnh đề
P : “Tam giác ABC vuông tại A ”;

Q : “Trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC ”

a) Phát biểu mệnh đề P  Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai.
b) Phát biểu mệnh đề P  Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai.
Lời giải

Page 10

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
a) “Nếu tam giác ABC đã cho vuông tại A thì trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC ”. Mệnh đề
này đúng.
b) “Tam giác ABC đã cho vuông tại A nếu và chỉ nếu trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC ”.
Mệnh đề này đúng.
Bài 8. Cho hai mệnh đề
P : “ 42 chia hết cho 5 ”;

Q : “ 42 chia hết cho 10 ”

Phát biểu mệnh đề P  Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai, tại sao?
Lời giải
“Do 42 chia hết cho 5 nên nó chia hết cho 10 ”. Mệnh đề này đúng vì P là mệnh đề sai.
Bài 9. Xét hai mệnh đề
P : “ 7 là số nguyên tố”;

Q : “ 6! 1 chia hết cho 7 ”

Phát biểu mệnh đề P  Q bằng hai cách. Cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
Lời giải
“ 7 là số nguyên tố nếu và chỉ nếu 6! 1 chia hết cho 7 ”
“Điều kiện cần và đủ để 7 là số nguyên tố là 6! 1 chia hết cho 7 ”
Mệnh đề này đúng vì cả hai mệnh đề P và Q đều đúng.
Bài 10. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ n  , n 2  n  1 là số nguyên tố”.
Mệnh đề phủ định đó đúng hay sai?
Lời giải
Mệnh đề phủ định là: “ n 

, n 2  n  1 không phải là số nguyên tố”. Mệnh đề phủ định đúng.

Ví dụ với n  4 thì n 2  n  1  21 chia hết cho 3 nên là hợp số.
Bài 11. Xét tinh đúng sai của mệnh đề " x  , x 2 6  x 6" .
Lời giải
2
x 3
 x 3
 x 6.
Ta có x 6   2  
x 2
 x 2
2

Vậy mệnh đề đúng.

Page 11

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
Bài 12. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Với mọi giá trị n thuộc tập hợp số nguyên, n 2  1 không chia hết
cho 3”.
Lời giải
Với n  3k  k 

  n2  1  9k 2  1 không chia hết cho 3.

Với n  3k  1 k 

  n2  1  9k 2  6k  1 không chia hết cho 3.

Với n  3k  2  k 

  n2  1  9k 2  12k  4 không chia hết cho 3.

Do đó mệnh đề trên đúng.
Bài 13. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Tồn tại n thuộc tập hợp số nguyên, n 2  1 chia hết cho 4”.
Lời giải
Với n  2k  k 

  n2  1  4k 2  1 không chia hết cho 4.

Với n  2k  1 k 

  n2  1  4k 2  4k  2

không chia hết cho 4.

Vậy mệnh đề trên sai.
Bài 14. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Nếu 2a  1 là số nguyên tố thì a là số nguyên tố”.
Lời giải
Giả sử 2a  1 là số nguyên tố mà a không là số nguyên tố.

m, n 
Khi đó 
sao cho a  m.n .
m  1, n  1
n 1
n2
Khi đó 2a  1  2m.n  1   2m  1  2m    2m   ...  1 .



Suy ra 2a  1 là hợp số (mâu thuẫn).
Vậy mệnh đề trên đúng.
Bài 15. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Nếu n 

và n 2 5 thì n 5 ”.
Lời giải

Giả sử n 

và n 2 5 mà ta có n không chia hết cho 5.

Vì n không chia hết cho 5 nên n có thể biểu diễn theo một trong các dạng sau: n  5k  1 hoặc
n  5k  2 .
Với n  5k  1 ta có n 2  25k 2  10k  1 không chia hết cho 5.
Với n  5k  2 ta có n 2  25k 2  20k  4 không chia hết cho 5.
Vậy mệnh đề trên đúng.
Bài 16. Xét tính đúng sai của mệnh đề: “ n  , n3  3n2  4n  1 chia hết cho 6”.
Page 12

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
Lời giải

n  , ta có: n3  3n 2  4n  1  n  n 2  3n  2   6n  1  n  n  1 n  2   6n  1 .
Vì n  n  1 n  2 là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên n  n  1 n  2 chia hết cho 6
Lại có 6n chia hết cho 6; 1 không chia hết cho 6.
Do đó n  n  1 n  2  6n  1 không chia hết cho 6.
Vậy mệnh đề đã cho là sai.
Bài 17. Xác định tính đúng, sai của mệnh đề A : " x  , x2  0 " và tìm mệnh đề phủ định của nó.
Lời giải
Mệnh đề A đúng và (Tex translation failed) là mệnh đề sai.
Bài 18. Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề A : x  , 4 x 2  4 x  1  0 và xét tính đúng, sai của mệnh
đề đó.
Lời giải
Ta có

A :"x  , 4 x2  4 x 1  0" là mệnh đề sai vì

4 x 2  4 x  1  0    2 x  1  0  x 
2

1
.
2

Khi đó mệnh đề phủ định A :" x  , 4 x  4 x  1  0" là mệnh đề đúng.
2

3
2
Bài 19. Xét mệnh đề chứa biến: P  x  :" x  3x  2x  0" . Có bao nhiêu giá trị của biến

x để mệnh đề

trên là mệnh đề đúng ?
Lời giải
Ta có

x3  3x2  2 x  0  x  0, x  1, x  2 . Vậy có ba giá trị của x .

 DẠNG 3: PHỦ ĐỊNH MỘT MỆNH ĐỀ
PHƯƠNG PHÁP
 Để phủ định một mệnh đề ta thêm hoặc bớt từ “không” hoặc “không phải” trước vị ngữ của
mệnh đề đó.
 Ta có thể dùng từ thay thế hoặc đặt lại câu có cùng ý nghĩa.


 Mệnh đề phủ định của mệnh đề ''x  X , P( x) là ''x  X , P( x) .


 Mệnh đề phủ định của mệnh đề ''x  X , P( x) là ''x  X , P( x) .
 Để phủ định mệnh đề kéo theo P  Q ta hiểu P  Q là “ x  X , P ( x) ta có Q  x  ” nên
mệnh đề phủ định là “ x  X , P ( x) ta có Q  x  ” .
Page 13

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
Phủ định mệnh đề " P " là mệnh đề " không phải P ", kí hiệu P .
 Tính chất X thành không X và ngược lại.
 Quan hệ  thành quan hệ



 Quan hệ

thành quan hệ

 và ngược lại.

thành quan hệ

 và ngược lại.

 Quan hệ




và ngược lại.

 x  X , P  x  thành x  X , P  x  .
 x  X , P  x  thành x  X , P  x  .
 x  X , y  Y , P  x, y  thành x  X , y  Y , P  x, y  .
 x  X , y Y , P  x, y  thành x  X , y  Y , P  x, y  .
Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng.
Bài 1. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau.

P : " Trong tam giác tổng ba góc bằng 1800"
Q : " 6 không phải là số nguyên tố"

Lời giải
Ta có các mệnh đề phủ định là:

P : "Trong tam giác tổng ba góc không bằng 1800 "
Q : " 6 là số nguyên tố"

Bài 2. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau .
a) Mọi hình vuông đều là hình thoi.

b) Có một tam giác cân không phải là tam giác đều.
Lời giải

Ta có các mệnh đề phủ định là:
a) Có ít nhất một hình vuông không phải là hình thoi.
b) Mọi tam giác cân đều là tam giác đều.
Bài 3. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau .
a) x  : x 2  0
b) n  : n 2  n .
Lời giải
Ta có các mệnh đề phủ định là:
a) x  : x 2  0
b) n  : n 2  n
Bài 4. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau
Page 14

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
b) x 

a) x  : x 2  2 x  5  0

: 3x  x 2  2 .
Lời giải

Ta có các mệnh đề phủ định là:
a) x  : x 2  2 x  5  0
b) x  : 3x  x 2  2
Bài 5. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau .
Q : “ n  N , 2n  1 là số lẻ”
P : “Phương trình x 2  1  0 có nghiệm”
Lời giải
Ta có các mệnh đề phủ định là:

P : “Phương trình x 2  1  0 vô nghiệm”
Q : “ n  N , 2n  1 là số chẵn”

Bài 6. Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “ n 

*

, n  n 2  1 là bội số của 3 ”.

Lời giải
Mệnh

đề

“ n 

*

, n  n 2  1

n  n 2  1   n  1 n  n  1 3, n 

Phủ định của mệnh đề “ n 

*


*

bội

số

của

3”



mệnh

đề

đúng



.

, n  n 2  1 là bội số của 3 ” là mệnh đề “ n 

*

, n  n 2  1 không

phải là bội số của 3 ”.
Bài 7. Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x  : x 2  6 x  5  0 ”.
Lời giải

x  1
Mệnh đề “ x  : x 2  6 x  5  0 ” là mệnh đề đúng vì x 2  6 x  5  0  
 x  5.
Phủ định của mệnh đề “ x  : x 2  6 x  5  0 ” là mệnh đề “ x  : x 2  6 x  5  0 ”.
Bài 8. Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x  , y 

: y  x  3 ”.

Lời giải
Mệnh đề “ x  , y 

: y  x  3 ” đúng vì x  , y  x  3 

Phủ định của mệnh đề “ x  , y 

.

: y  x  3 ” là mệnh đề “ x  , y 

: y  x  3 ”.

Bài 9. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề “ n chia hết cho 2 và cho 3 thì nó chia hết cho 6 ”.
Lời giải
Phủ định của mệnh đề “ n chia hết cho 2 và cho 3 thì nó chia hết cho 6 ” là mệnh đề “Có n chia
hết cho 2 và cho 3 mà không chia hết cho 6 ”.
Page 15

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
Bài 10. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng
nhau”.
Lời giải
Phủ định của mệnh đề “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau” là mệnh đề “Có
hai tam giác bằng nhau mà diện tích của chúng khác nhau” .
Bài 11. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó
a) n  : n chia hết cho n .

b) x  Q : x 2  2 .

c) x  : x  x 1.

d) x  R : 3x  x 2  1 .
Lời giải

a) n  N : n không chia hết cho n . Mệnh đề phủ định đúng.
b) x  Q : x 2  2. Mệnh đề phủ định đúng.
c) x  R : x  x  1. Mệnh đề phủ định sai.
d) x  R : 3x  x 2  1. Mệnh đề phủ định sai.

Bài 12. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề:

n, n  n  1 n  2 là số không chia hết cho 6 .
Lời giải

n, n  n  1 n  2 là số chia hết cho 6 .
Mệnh đề này đúng vì n  , n  n  1 n  2 là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó, luôn có
một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 nên nó chia hết cho 2.3  6 .
Bài 13. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau. Cho biết tính đúng sai của mệnh đề phủ định
a) a  R, b  R, a  b  1 .
b) a  R, b  R,  a  b   a 2  2ab  b 2 .
2

c) a  R, b  R, a 2  b
d) a, b, c 

mà a  b  c  0 thì 

a 2  b2  c 2
 ab  bc  ca .
2
Lời giải

a) Phủ định của mệnh đề là a  R, b  R, a  b  1 .
Mệnh đề phủ định này sai vì với a  1; b  1 thì a  b  2  1.
Page 16

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
b) Phủ định của mệnh đề là a  R, b  R,  a  b   a 2  2ab  b 2 .
2

Mệnh đề phủ định này sai.
c) Phủ định của mệnh đề là a  R, b  R, a 2  b .
Mệnh đề phủ định này đúng.

a 2  b2  c2
 ab  bc  ca .
mà a  b  c  0 thì 
2

d) Phủ định của mệnh đề là a, b, c 

Mệnh đề phủ định này đúng vì a  b  c  0   a  b  c   0  a 2  b 2  c 2  2ab  2ac  2bc  0
2



a 2  b2  c 2
 ab  bc  ca
2

Bài 14. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau. Cho biết tính đúng sai của mệnh đề phủ định
P : “ n  : A  n  n  1 n  2 n  3  1 không là số chính phương".

Lời giải
P : “ n  : A  n  n  1 n  2 n  3  1 là số chính phương".











P đúng vì n  : A  n  n  1 n  2  n  3  1  n2  3n n 2  3n  2  1  n 2  3n  1 .
2

 DẠNG 4: MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO, MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
PHƯƠNG PHÁP
1. Mệnh đề kéo theo
a. ĐN: Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề dạng: “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo.
- Ký hiệu là: P ⟹ Q.
- Cách xét tính đúng sai của mệnh đề kéo theo P ⟹ Q: Mệnh đề kéo theo P ⟹ Q chỉ sai khi P
đúng và Q sai.
b. Xét tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo:
- P ⟹ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
- Phương pháp xét tính đúng sai của mệnh đề P ⟹ Q
- Quan sát xem P, Q đúng hay sai
- Khi đó P ⟹ Q rơi vào mẫu nào trong 4 mẫu sau
1. Đ ⟹ SSai

2. Đ ⟹ Đ

3. 𝐒 ⟹ Đ

4. 𝐒 ⟹ 𝐒 Đúng

Đặc biệt: Có hai trường hợp mà chỉ cần nhìn vào một trong hai mệnh đề P hoặc Q ta sẽ biết (P
⟹ Q) luôn đúng: TH1: P sai. TH2: Q đúng.
- Chú ý:

̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅.
P ⟹ Q chính là P ∩ Q
Page 17

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
2. Mệnh đề tương đương
a. Mệnh đề đảo: Mệnh đề Q⟹P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P⟹Q
b. Mệnh đề tương đương - Điều kiện cần và đủ:
- Nếu cả hai mệnh đề "P ⟹ Q" và "Q ⟹ P" đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương
đương và kí hiệu "P ⟺ Q".
- Lúc đó ta nói: P là điều kiện cần và đủ để có Q hay Q là điều kiện cần và đủ để có P.
Hoặc P nếu và chỉ nếu Q
Hay P khi và chỉ khi Q
Hay Điều kiện cần và đủ để có P là Q.
- Cách xét tính đúng, sai của mệnh đề tương đương :
Mệnh đề P ⇔ Q chỉ đúng khi cả hai mệnh đề kéo theo P ⟹ Q và Q ⟹ P đều đúng. Nói cách
khác mệnh đề P ⇔ Q đúng nếu cả hai mệnh đề P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.
Bài 1. Lập mệnh đề P  Q và xét tính đúng sau của nó, với P :"  4" và Q :" 2  10" .
Lời giải
Ta có mệnh đề P  Q là: “Nếu   4 thì  2  10 ”.
Vì P sai (và Q sai) nên mệnh đề P  Q là mệnh đề đúng.
Bài 2. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu A  900 thì ABC là tam giác vuông” và xét tính đúng
sai của nó.
Lời giải
Ta có mệnh đề P  Q : “Nếu A  900 thì ABC là tam giác vuông”
Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là Q  P : “ Nếu ABC là tam giác vuông thì A  90 ”.
Mệnh đề Q  P là mệnh đề sai, ví dụ trường hợp ABC vuông tại B .
Bài 3. Cho mệnh đề P :"2  3", Q :" 4  6" . Lập mệnh đề P  Q và xét tính đúng sai của nó.
Lời giải
( P  Q ) : “Nếu 2  3 thì 4  6 ”. Mệnh đề sai.

Bài 4. Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Lập mệnh đề P  Q và mệnh đề đảo của nó, rồi xét tính đúng
sai của chúng với P: " Góc A bằng 90 " , Q: " BC 2  AB 2  AC 2 " .
Lời giải
Với tam giác ABC đã cho, ta có
( P  Q) : “Nếu góc A bằng 90o thì BC 2  AB 2  AC 2 ” là mệnh đề đúng.
(Q  P ) : “Nếu BC 2  AB 2  AC 2 thì Aˆ  90o ” là mệnh đề đúng.

Page 18

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
Bài 5. Cho ABC . Xét mệnh đề P : “ ABC là tam giác cân” và mệnh đề Q : “ ABC có hai đường
trung tuyến bằng nhau”. Lập mệnh đề P  Q và xét tính đúng sai của nó.
Lời giải
Ta có mệnh đề P  Q là: “ ABC là tam giác cân khi và chỉ khi tam giác đó có hai đường trung
tuyến bằng nhau”.
Vì P  Q và Q  P đều là hai mệnh đề đúng nên mệnh đề P  Q đúng.
Bài 6. Phát biểu mệnh đề đảo của định lý: “Trong một tam giác cân, các đường cao ứng với các cạnh bên
bằng nhau”. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai? Tại sao?
Lời giải
Mệnh đề đảo: “Trong tam giác, các đường cao ứng với các cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó
là tam giác cân”.
Mệnh đề đảo trên đúng. (Hs tự chứng minh)
Bài 7. Cho mệnh đề chứa biến

P  n  : 5n  3 chia hết cho 3, với n  N ,
Q  n  : n chia hết cho 3, với n  N .
Phát biểu mệnh đề “ n  N , P  n   Q  n  ” và từ đó phát biểu mệnh đề đảo. Xét tính đúng sai
của mệnh đề đảo.
Lời giải
Mệnh đề: “ n  ,5n  3 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”
Mệnh đề đảo: “ n  , n chia hết cho 3 thì 5n  3 chia hết cho 3”.
Mệnh đề đảo trên đúng. Vì:

n chia hết cho 3 suy ra n  3k , k  . Khi đó : 5n  3  5.3.k  3  15k  3, k 
15k 3
 15k  3 3, k  .

3 3
Vậy 5n  3 chia hết cho 3.
Bài 8. Cho hai mệnh đề P và Q:
P: ABCD là tứ giác nội tiếp.
Q: Tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o .
Hãy phát biểu mệnh đề P  Q dưới dạng điều kiện cần và đủ.
Page 19

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
Lời giải
Điều kiện cần : “ ABCD là tứ giác nội tiếp là điều kiện cần để tổng số đo hai góc đối nhau bằng
180o ”.

Điều kiện đủ: “Trong tứ giác ABCD , tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o là điều kiện đủ đề

ABCD là tứ giác nội tiếp.”
Bài 9. Cho các mệnh đề :
A: “Nếu ABC đều có cạnh bằng a, đường cao là h thì h 

a 3
”;
2

B: “Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông”;
C:”15 là số nguyên tố”;
D:” 125 là một số nguyên”.
Hãy cho biết trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai:
A  B, B  C , A  D . Giải thích.

Lời giải

A  B là mệnh đề sai. Vì A đúng, B sai.
B  C là mệnh đề đúng. Vì B,C đều sai.
A  D là mệnh đề sai. Vì A đúng, D sai.
Bài 5. Phát biểu mệnh đề P  Q và xét tính đúng sai của nó. Giải thích
P: “Bất phương trình x 2  3x  1  0 có nghiệm”
Q: “Bất phương trình x 2  3x  1  0 vô nghiệm”
Lời giải
Mệnh đề P  Q : “Bất phương trình x 2  3x  1  0 có nghiệm khi chỉ khi bất phương trình
x 2  3x  1  0 vô nghiệm”.

Mệnh đề trên sai. Vì bất phương trình x 2  3x  1  0 có nghiệm.
Bài 6. Câu sau đây là biểu đạt của mệnh đề nào?
“Mấy đời bánh đúc có xương
Mấy đời dì ghẻ có thương con chồng.”
“Chuồn chuồn bay thấp thì mưa

Page 20

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
Bay cao thì nắng bay vừa thì râm.”
Lời giải
Đây là mệnh đề kéo theo. Mệnh đề "P ⟹ Q" biểu hiện bởi chữ “thì”.
Bài 7. Trên một hòn đảo, tôi đã gặp ba người A, B và C, một người là hiệp sĩ, một người khác là kẻ bất
lương và người kia là gián điệp. Người hiệp sĩ luôn nói sự thật, kẻ bất lương luôn luôn nói dối và
gián điệp có thể nói dối hoặc nói sự thật.
A nói: "Tôi là hiệp sĩ."
B nói, "Tôi là kẻ bất lương."
C nói: "Tôi là gián điệp."
Hỏi ai là gián điệp?
Lời giải
Do tính đúng sai nên để xác định kết quả nhanh nhất, ta sẽ xét hiệp sĩ và gián điệp.
Nếu A nói thật
⟹ A là hiệp sĩ.
⟹ B hoặc C là kẻ bất lương.
Nếu B là kẻ bất lương ⟹ B nói dối ⟹ Mâu thuẫn
Nếu C là kẻ bất lương ⟹ C nói dối ⟹ Thỏa mãn
Vậy A là hiệp sĩ, C là kẻ bất lương và B là gián điệp cần tìm.
Bài 8. Ba anh em An, Bình, Vinh ngồi làm bài xung quanh một cái bàn được trải khăn mới. Khi phát hiện
có vết mực, bà hỏi thì các cháu lần lượt trả lời:
An: “Em Vinh không làm đổ mực, đấy là do em Bình.”
Bình: “Em Vinh làm đổ mực, anh An không làm đổ mực”.
Vinh: “Theo cháu, Bình không làm đổ mực, còn cháu hôm nay không chuẩn bị bài”.
Biết rằng trong 3 em th...
 
Gửi ý kiến