CUNG VAØ GOÙC LÖÔÏNG GIAÙC
Câu 1. Theo SGK cơ bản trang 134 ở dòng 2, ta chọn D.
Câu 2. Theo SGK cơ bản trang 134 ở dòng 6, ta chọn B.
Câu 3. Theo SGK cơ bản trang 134 ở dòng cuối, ta chọn D.
Câu 4. Theo SGK cơ bản trang 135, mục 2, ta chọn D.
Câu 5. Theo SGK cơ bản trang 135, mục 3, ta chọn D.
Câu 6. Cung có độ dài bằng bán kính (nửa đường kính) thì có số đó bằng 1 rad.
Chọn D.
Câu 7.
tướng ứng với
. Chọn C.
Câu 8. Ta có
Suy ra

tướng ứng với
tương ứng với

Câu 9. Áp dụng công thức

.

. Vậy

. Chọn D.

với

tính bằng radian,

tính bằng độ. Chọn

C.
Câu 10. Áp dụng công thức

với

Trong trường hợp này là

tính bằng radian,

tính bằng độ.

. Chọn A.

Câu 11. Cách 1. Áp dụng công thức

với

tính bằng radian,

tính

bằng độ.
Ta có

. Chọn C.

Cách 2. Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm q w 4 để chuyển về chế độ radian.
Bước 2. Bấm 70 x = q B 1 = . Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ.
Câu 12. Tương tự như câu trên. Chọn A.
Câu 13. Áp dụng công thức
Trước tiên ta đổi

Áp dụng công thức, ta được

với

tính bằng radian,

tính bằng độ.

.

Chọn C.

Cách 2. Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm q w 4 để chuyển về chế độ radian.
Bước 2. Bấm 45 x 32 x = q B 1 = . Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ.

380

Câu 14. Cách 1. Áp dụng công thức

với

tính bằng radian,

tính

bằng độ.
Trước tiên ta đổi

.

Áp dụng công thức, ta được

Chọn D.

Cách 2. Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm q w 4 để chuyển về chế độ radian.
Bước 2. Bấm 40 x 25 x = q B 1 = n. Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ.
Câu 15. Tương tự như câu trên. Chọn A.
Câu 16. Cách 1. Từ công thức

với

tính bằng radian,

tính bằng độ.
Ta có

. Chọn A.

Cách 2. Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm qw3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.
Bước 2. Bấm (qLP12)qB2= .
Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ.
Câu 17. Ta có

Chọn C.

Cách 2. Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm qw3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.
Bước 2. Bấm (z3qLP16)qB2=nx.
Câu 18. Ta có

Chọn B.

Cách 2. Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm qw3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.
Bước 2. Bấm z 5 qB2=x.
Câu 19. Tương tự như câu trên. Chọn D.
Câu 20. Tương tự như câu trên. Chọn C.
Câu 21. Từ công thức

là

tỷ lệ nhau. Chọn A.

Câu 22. Áp dụng công thức
Câu 23. Ta có

TVU 381

Chọn A.
cm. Chọn A.

Câu 24. Cung có số đo

thì có số đó radian là

Bán kính đường tròn
Suy ra

cm.
cm. Chọn B.

Câu 25. Ta có

rad. Chọn B.

Câu 26.

rad. Chọn B.

Câu 27. Ta có

. Chọn D.

Câu 28. Ta có

. Chọn C.

Câu 29. Trong

giây bánh xe đạp quay được

cung có độ dài là

.

Ta có

Chọn A.

Câu

.

30.

răng

có

chiều

dài

là

Theo công thức
Chọn C.
Cách khác:

vòng tức là quay được

nên

răng

có

mà

răng tương ứng với

nên

chiều

dài

.

răng tương ứng với

.
Câu 31. Theo đề
Chọn D.
Câu 32. Ta có
Câu 33. Góc lượng giác

Chọn B.
chiếm

đường tròn. Số đo là

,

.

382

Chọn A.
Câu 34. Vì số đo cung
qua trục

bằng

nên

nên

cung lượng giác

,

. Do đó số đo cung
có số đo là

là điểm đối xứng với
bằng

nên số đo

.

Chọn D.
Câu 35. Ta có
Nên

,
.

Khi đó số đo cung
Chọn A.

bằng

Câu 36. Ta có

.

,

Nên cung lượng giác

có số đo bằng
.

Chọn D.
Câu 37. Cách 1. Ta có
nhau.
Và

hai cung

hai cung

Cách 2. Gọi

và

và

có điểm cuối trùng

có điểm cuối trùng nhau.

là điểm cuối của các cung

Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có
Câu 38. Cặp góc lượng giác

và

tia đầu và tia cuối. Khi đó

Chọn B.

ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng
,

Dễ thấy, ở đáp án B vì

hay

.
. Chọn B.

Câu 39. Tam giác đều có góc ở đỉnh là

nên góc ở tâm là

tương ứng

.
Chọn A.
Câu 40. Hình vẽ tham khảo (hình vẽ bên).
Hình vuông

có góc

nên góc ở tâm là

là

tương ứng

Chọn A.

GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA MOÄT CUNG
TVU 383

Câu 1.

thuộc góc phần tư thứ nhất

Chọn A.

Câu 2.

thuộc góc phần tư thứ hai

Chọn C.

Câu 3.

thuộc góc phần tư thứ hai

Chọn A.

Câu 4.

thuộc góc phần tư thứ hai

Chọn B.

Câu 5. Chọn D.
Câu 6. Chọn C.
Câu 7. Ta có
Đẳng thức
góc phần tư thứ

hoặc

điểm cuối của góc lượng giác

ở

điểm cuối của góc lượng giác

ở

Chọn D.

Câu 8. Ta có
Đẳng thức
góc phần tư thứ

hoặc

Câu 9. Ta có

Chọn C.
điểm cuối cung

thuộc góc phần tư thứ

Chọn A.
Câu 10. Ta có
phần tư thứ

Câu 11. Ta có

điểm cuối cung

thuộc góc

Chọn D.

Chọn D.

Câu 12. Ta có

384

Do

Chọn B.

Câu

13.

Ta

có

Chọn B.
Câu 14. Ta có

Chọn B.

Câu 15. Ta có

. Chọn D.
Câu 16. Ta có

Chọn D.

Câu 17. Cách 1. Ta có
Cách 2. Hướng dẫn bấm máy tính.
Bấm lên màn hình

và bấm dấu =. Màn hình hiện ra kết quả.

Câu 18. Ta có
Chọn B.
Câu 19. Ta có
Chọn C.
Câu 20. Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt, ta có
Chọn B.

TVU 385

Câu 21. Ta có

Chọn B.

Câu 22. Ta có

.
Vì
Do đó
Câu 23. Do
lượng giác

Chọn D.
tương

ứng

đôi

một

phụ

nhau.

Áp

nên các cung
dụng công thức

, ta được

Chọn C.
Câu 24. Áp dụng công thức
Do đó

Chọn B.

Câu 25. Áp dụng công thức
Do đó
Chọn B.
Câu 26. Chọn B.
Câu 27. Ta có
Do đó

Chọn C.

Câu 28. Chọn D. Vì
Câu 29. Chọn C.
Câu 30. Chọn C.
Câu 31.
Câu 32. Ta có

có nghĩa khi

Chọn D.
.

386

Đẳng thức xác định khi

Chọn A.

Câu 33. Biểu thức xác định khi

Chọn C.

Câu 34. Dùng MTCT kiểm tra từng đáp án. Chọn C.
Câu 35. Chọn B. Trong khoảng giá trị từ
đến
giá trị cos của góc tương ứng giảm.
Câu 36. Chọn A.
Câu 37. Ta có

Chọn B.

Câu 38. Ta có
Câu 39. Ta có

, khi giá trị góc tăng thì

Chọn C.
Chọn C.

Câu 40. Ta có
Chọn D.
Câu 41. Ta có
Chọn D.
Câu 42. Ta có
Và
Khi đó

Chọn A.

Câu 43. Ta có
Và
Khi đó

Chọn B.
Câu 44. Ta có
Và

TVU 387

và

Suy ra

Chọn C.

Câu 45. Ta có

và

Kết hợp với giá trị
Suy ra

Chọn C.

Câu 46. Ta có

suy ra

Và
Khi đó
Mặt khác

Chọn C.

Câu 47. Vì

là ba góc của một tam giác suy ra

Khi đó
Chọn B.
Câu 48. Vì
Do đó

là các góc của tam giác
và

nên

là 2 góc bù nhau

Và
Câu 49. Ta có
Do đó
Câu

50.

Ta có

Câu 51. Ta có

Chọn D.
là

ba

góc

của

một

tam

giác

Chọn D.

Chọn D.

Câu 52. Ta có
Chọn B.

388

Câu 53. Ta có

. Mà

. Chọn D.

Câu 54. Ta có
Chọn C.
Câu 55. Ta có

. Do đó,

Chọn A.

Câu 56. Ta có

Chọn D.

Câu 57. Ta có

Chọn C.

Câu 58. Ta có

Thay

.

vào

, ta được

. Chọn D.

Câu 59. Ta có

Thay

Câu 60. Ta có

TVU 389

.

vào

, ta được

. Chọn C.

.

Theo giả thiết:

.

Ta có

Chọn B.

Câu 61. Ta có

.

Thay

vào

, ta được

Câu 62. Ta có

. Chọn A.

.

Vì
Theo

giả

thiết:

Chọn B.
Câu 63. Ta có

Thay

vào

, ta được

. Chọn C.

Câu 64. Ta có

Thay

vào

, ta được

. Chọn D.

Câu 65. Ta có

390

.
Thay
Câu

66.

Chọn D.
Câu 67.

và

vào

, ta được

Chọn B.

Chia

cả

tử

và

mẫu

của

cho

ta

được

Chia

cả

tử

và

mẫu

của

cho

ta

được

.
Chọn D.
Câu 68. Chia cả tử và mẫu của

cho

ta được
Chọn A.

Câu 69. Chia cả tử và mẫu của

cho

ta được

. Chọn D.

Câu 70. Ta có
Chia hai vế của

cho

ta được
Chọn D.

Câu 71. Từ giả thiết, ta có
Chọn B.
Câu 72. Áp dụng

, ta có

Ta có
Vì

TVU 391

.
nên ta chọn

.

Thay

vào

, ta được

Chọn A.

Câu 73. Ta có

.

Suy ra
Do

.
suy ra

nên

. Vậy

Câu 74. Ta có

Chọn D.
.

Suy ra
Chọn D.
Câu 75. Ta có
Chọn B.
Câu 76. Ta có
. Chọn B.
Câu 77. Ta có
Khi đó
Chọn B.
Câu 78. Ta có

Do
Thay

suy ra

nên

và

vào

, ta được

Chọn C.
Câu 79. Ta có

: loại (vì
,

).
ta

có

hệ

phương

trình

392

Chọn A.
Câu 80. Với

suy ra

.

Ta có

.
Từ hệ thức

, suy ra

(do

)

và
Thay

và

vào

, ta được

Chọn C.

Câu 81. Ta có
Suy ra

Chọn B.

Câu 82. Ta có

Chọn C.
Câu 83. Ta có
Chọn A.
Câu 84. Ta có

Chọn D.
Câu 85. Ta có

Suy ra

TVU 393

Chọn A.
Câu 86. Ta có
Chọn C.
Câu 87. Ta có
Chọn D.
Câu 88. Ta biến đổi:

Chọn A.

Câu 89. Ta có

Chọn D.
Câu 90. Ta có

Chọn D.
Câu 91. Ta có
Chọn A.
Câu 92. Ta có

Chọn A.

Câu 93. Ta có
Chọn D.
Câu 94. Ta có
Chọn A.

394

Câu 95. Ta có

Chọn B.

Câu 96. Ta có

Chọn A.

Câu 97. Ta có
Suy ra

.
Chọn C.

Câu 98. Ta có

Chọn B.
Câu 99. Ta có
Và
Suy ra

.
Chọn A.

Câu 100. Ta có
Chọn C.

COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC
Câu 1. Ta có

Chọn B.
Câu 2. Áp dụng công thức nhân đôi
Ta có

.
.
.

TVU 395

Chọn
A.
Câu 3. Ta có

Vậy

Chọn D.

Câu 4. Ta có

Chọn A.

Câu 5. Áp dụng công thức
Khi đó
Và

Vậy

Chọn A.

Câu 6. Ta có

.
Chọn C.

Câu 7. Ta có

và

.

Do đó
Chọn D.
Câu 8. Áp dụng công thức

ta có

Chọn D.
Câu 9. Vì

nên suy ra

396

.
. Chọn D.
Câu 10. Áp dụng công thức
Ta có

Vậy giá trị biểu thức

. Chọn B.

Câu 11. Chọn B. Ta có

.

Câu 12. Áp dụng công thức

ta được
. Chọn D.

Câu 13. Áp dụng công thức
được

, ta
. Chọn C.

Câu 14. Chọn D. Ta có
Câu 15. Chọn B.

.

Câu 16. Ta có
Chọn B.
Câu 17. Chọn B.

.
Câu 18. Chọn A.

Câu 19. Ta có

.
. Chọn D.

Câu 20. Ta có

.
. Chọn D.

Câu 21. Áp dụng công thức

, ta được
Chọn A.

Câu 22. Áp dụng công thức

, ta được

Chọn B.
Câu 23. Áp dụng công thức

TVU 397

, ta được

Chọn A.
Câu 24. Áp dụng công thức

, ta được

Chọn A.
Câu 25. Xét các đáp án:
 Đáp án A. Ta có

.

 Đáp án B. Ta có

. Chọn B.

Câu 26. Chọn B.
Câu 27. Áp dụng công thức

, ta được

Chọn B.

Câu 28. Ta có

. Mà

, do đó

Chọn C.
Câu 29. Ta có

. Chọn C.

Câu 30. Do

.

Áp dụng, ta được

398

Chọn A.
Câu 31. Do
Áp dụng, ta được
.

Chọn B.
Câu 32. Ta có
Mà

.
. Khi đó, ta được

Chọn D.
Câu 33. Do

. Chọn A.
Câu 34. Ta có
Mặt khác

TVU 399

. Do đó, ta

được
. Chọn A.
Câu 35. Ta có
. Chọn D.
Câu 36. Ta có

.

Từ hệ thức
Do
Thay

, suy ra
nên ta chọn
và

.
.

vào

, ta được

. Chọn A.

Câu 37. Ta có

.

Từ hệ thức
Do

, suy ra
nên ta chọn

Câu 38. Ta có

Chọn D.
.

Từ hệ thức
Do

.

, suy ra
nên ta chọn

.
.

Suy ra

. Chọn C.

Câu 39. Áp dụng công thức

, ta được

Ta có
Thay vào

, ta được

Chọn A.

400

Câu 40. Ta có
Suy ra

Chọn B.

Câu 41. Vì

suy ra

nên

Ta có
Do

.

. Suy ra
nên

. Vậy

Câu 42. Áp dụng

.
Chọn A.

.

Ta có

.

Chọn C.
Câu 43. Ta có

.

Từ hệ thức
Do
Thay

, suy ra

.

nên ta chọn
và

.
vào

, ta được

. Chọn C.

Câu 44. Ta có
Thay

.
vào

, ta được

. Chọn D.

Câu 45. Ta có

.

Từ hệ thức
Do
Thay

, suy ra

.

nên ta chọn
và

.
vào

, ta được

Chọn B.
Câu 46. Ta có

TVU 401

.

.

Từ hệ thức
Do
Thay

, suy ra
nên ta chọn
vào

.
. Suy ra

, ta được

. Chọn A.

Câu 47. Ta có

.

Từ hệ thức

, suy ra

Do
Thay

.

.

nên ta chọn
và

vào

.

, ta được

. Chọn B.

Câu 48. Ta có

.

Từ hệ thức
Do
Thay

, suy ra
nên ta chọn
và

.
.

vào

, ta được

Câu 49. Ta có

.

Từ giả thiết
Thay

Chọn D.

.
vào

, ta được

Chọn C.

Câu 50. Ta có
Suy ra
Chọn C.
Câu 51. Ta có

402

Từ hệ thức

.

Do

nên ta chọn

Câu 52. Ta có

Chọn A.

Với

Khi đó

.

, suy ra

Từ hệ thức
Vì

.

, suy ra

.

nên ta chọn

Thay

vào

.

, ta được

. Suy ra

Câu 53. Ta có

.

Nhắc lại công thức: Nếu đặt
Do đó

thì

và

,

Thay

và

, ta được

.
cùng dấu và

Do đó ta chọn
Thay

nên
. Suy ra

và

vào

TVU 403

suy ra

.
.

, ta được

Chọn B.
Câu 55. Với

. Chọn C.

.

Từ hệ thức
,

.

.
vào

Câu 54. Ta có

Vì

. Chọn C.

.

Ta có

.
Từ hệ thức

, suy ra

(do

Vậy

).

. Chọn C.

Câu 56. Ta có

mà

Tương tự, ta có

mà

Khi đó
Câu 57. Ta có
Tương tự, có

Chọn C.
với

suy ra

với

suy ra

Vậy
Câu

Chọn B.
58.

Ta

có

Chọn D.

Câu 59. Vì

nên suy ra

Khi đó
Vậy

Chọn D.

404

Câu 60. Ta có

suy ra

Chọn B.

Câu 61. Ta có

Mặt khác

suy ra

Do đó

Chọn B.

Câu 62. Ta có

Vậy tổng ba góc

Câu 63. Ta có

(vì

là ba góc nhọn). Chọn C.

suy ra

Lại có

vì

Mặt khác
Khi

đó

Chọn

A.
Câu 64. Ta có
Khi đó
Vậy giá trị của biểu thức
Câu 65. Ta có
Chọn A.
Câu 66. Ta có

TVU 405

vì
Chọn C.

Chọn D.
Câu 67. Từ giả thiết, ta có
Suy ra

Mặt khác

nên suy ra

Chọn C.
Câu 68. Vì

là hai nghiệm của phương trình

định lí Viet, ta có

nên theo

Khi đó

Chọn A.
Câu 69. Theo định lí Viet, ta có

và

Khi đó
Vậy
Câu 70. Vì

Chọn B.

là hai nghiệm của phương trình

nên theo

định lí Viet, ta có
Khi đó

Chọn C.
Câu 71. Ta có
Chọn C.

406

Câu 72. Vì hai góc

và

phụ nhau nên

Suy ra
Chọn D.
Câu 73.

. Chọn A.

Câu 74. Ta có
.
Chọn B.
Câu 75. Ta có:
.
Chọn D.
Câu 76. Ta có:

. Chọn D.

Câu 77. Ta có:
Chọn C.
Câu 78. Ta có
.
Do đó
Câu 79. Ta có

Chọn A.
.

Chọn C.
Câu 80. Ta có

. Do đó:
.

Chọn B.
Câu 81. Ta có

TVU 407

Do đó giá trị của biểu thức

tại

là

. Chọn C.

Câu 82. Ta có
Chọn A.
Câu 83. Ta có

Chọn B.

Câu 84. Ta có

Do đó

. Chọn A.

Câu 85. Ta có

Chọn D.
Câu 86. Ta có
Chọn A.
Câu 87. Ta có
Chọn C.
Câu 88. Áp dụng công thức

Ta có

, ta có

Chọn C.

408

Câu 89. Ta có
Do

Chọn C.

Câu 90. Ta có
Mà
Chọn A.
Câu 91. Ta có

Mà

Chọn B.

Câu 92. Ta có
Mà
Câu 93. Ta có

TVU 409

Chọn C.