SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC (Lần I)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Năm học: 2005 –2006
---o0o--- Môn: TOÁN – KHỐI D
Ngày thi: 28/ 02/ 2006
Thời gian làm bài: 180 phút
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu I. Cho hàm số trong đó a là tham số.
1) Khảo sát hàm số khi a = 1.
2) Xác định tất cả các giá trị của a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x-1 tại hai điểm phân biệt. Khi đó gọi y1, y2 là tung độ của hai giao điểm, chứng tỏ rằng y1y2 – (y1+y2) là một hằng số.
Câu II.
1) Giải bất phương trình

2) Giải hệ phương trình

Câu III.
1) Trong mp(Oõxy) cho A(0;2), B(3;0), C(-3;0). Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng AB tại B và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C.
2) Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Biết A’(0;0;0), B’(a;0;0), D’(0;a;0), A(0;0;a), trong đó a>0. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’.
a) Viết phương trình mpđi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’.
b) Tính góc và khoảng cách giữa các đường thẳng AN và BD’.
Câu IV.
1) Tính tích phân I =
2) Viết đa thức P(x) = (x -1)10+ (x+2)11+ (x+5)12 dưới dạng khai triển
P(x) = A0 + A1x + A2x2 + …+A12x12.
Tính A7 và A0 + A1 + 2A2 + 3A3 + …+ 12A12.
Câu V. Tam giác ABC có các góc A, B, C thoả
cosA + 2cosB + cosC = 4cos
Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

------------o0o----------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN KHỐI D – LẦN I
Câu I (2đ):
1) (1đ) Khi a = 1, hàm số trở thành
. TXĐ: D = R
. y’=-1
. y’=0 ( x=0 v x=-2. (0,25đ)
. Tiệm cận đứng: x=-1
. Tiệm cận xiên: y=-x+2 (0,25đ)
. Bảng biến thiên
x
-(

-2

-1

0
+ (

y’

-
0
+

+
0
-

y
+(



+(

1






5



-(


- (

(0,25đ)
. Đồ thị: (0,25đ)










2) (1đ) PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y =x-1