GT12- KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN. Trang 1

BÀI 1. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tính đơn điệu của hàm số: Cho hàm số
có đạo hàm trong khoảng (a;b).
+
Hàm số
đồng biến trên khoảng (a;b)
+
Hàm số
nghịch biến trên khoảng (a;b)
Chú ý.
+ Điều kiện để tam thức bậc hai
không đổi dấu trên
:
*


*


*


*


+ Cho hàm số
có đạo hàm trên khoảng (a;b).
Nếu
[ hoặc
] và
chỉ
tại một số hữu hạn điểm của khoảng (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến [ hoặc nghịch
biến ] trên khoảng (a;b).
Bài 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a)
b)
c)

d)
e)
d)

Bài 2. Chứng minh rằng
a) Hàm số
đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó;
b) Hàm số
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Bài 3. Chứng minh các hàm số sau đây đồng biến trên
: Trang2
a)
b)
.
Bài 4. Với giá trị nào của m hàm số
nghịch biến trên
?
Bài 5. Tìm các giá trị của m để hàm số
đồng biến trên
.
Bài 6. Chứng minh rằng


--------------------------------------------
BTVN

Bài 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a)
b)
c)
d)

Bài 2. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a)
b)
c)


d)
e)
f)

Bài 3. Cho hàm số

a) Chứng minh hàm số đồng biến trên đoạn
và nghịch biến trên đoạn
.
b) Chứng minh với mọi
, phương trình
có nghiệm
duy nhất thuộc đoạn
.
Bài 4. Chứng minh:
a)
b)

Bài 5. Với giá trị nào của a, hàm số
nghịch biến trên
.
BÀI 2. Cực trị - GTLN, GTNN của hàm số. Trang3

Cực trị của hàm số:
+ Đk cần: Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm
và có đạo hàm tại
thì
. Hàm số
đạt cực trị tại
nếu
.
+ Đk đủ:
*Đlí 1: Cho hàm số
liên tục trên khoảng (a ; b) chứa điểm
.
-Nếu đạo hàm
đổi dấu từ + sang – khi đi qua
thì hàm số
đạt
cực đại tại

- Nếu đạo hàm
đổi dấu từ – sang + khi đi qua
thì hàm số
đạt
cực tiểu tại

* Đlí 2: Giả sử hàm số
có đạo hàm cấp một trên khoảng (a ; b) chứa điểm
,

và có đạo hàm cấp 2 khác không tại điểm
.
- Nếu
thì hàm số
đạt cực đại tại
.
- Nếu
thì hàm số
đạt cực tiểu tại
.

Phương pháp tìm GTLN, GTNN:
Cách 1: Lập bảng biến thiên của hàm số trên trên khoảng hoặc đoạn đã cho.
Cách 2: Tìm các điểm cực trị thuộc đoạn [a;b] rồi tính giá trị của hàm số tại a, b và tại các điểm cực trị tìm được để suy ra GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a;b] .
Cách 3: Dùng định nghĩa


Bài 1. Tìm cực trị của các hàm số sau:
a)
b)
c)

d)
e)
f)

Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số sau:
a)

b)

Bài 3. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số
đạt cực tiểu tại
điểm
và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.
Bài 4. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: Trang 4
a)
trên đoạn [-4;4]. b)
trên đoạn [-1;3].
c)
trên nửa khoảng (-2;4]. d)
trên đoạn [-3;1].
e)
trên khoảng
f)

Bài 5. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
a)
b)

c)
d)

Bài 6. Tìm m để hàm số
có đúng một cực trị.
-------------------------------------------------
BTVN
Bài 1. Tìm cực trị của các hàm số sau::
a