1. BẤT ĐẲNG THỨC
1. Tính chất
Điều kiện
Nội dung



a < b ( a + c < b + c
(1)

c > 0
a < b ( ac < bc
(2a)

c < 0
a < b ( ac > bc
(2b)


a < b và c < d ( a + c < b + d
(3)

a > 0, c > 0
a < b và c < d ( ac < bd
(4)

n nguyên dương
a < b ( a2n+1 < b2n+1
(5a)


0 < a < b ( a2n < b2n
(5b)

a > 0
a < b (

(6a)


a < b (

(6b)

2. Bất đẳng thức Cô–si:
Với a, b ( 0, ta có:
. Dấu "=" xảy ra ( a = b.
Hệ quả:
– Nếu x, y > 0 có S = x + y không đổi thì P = xy lớn nhất ( x = y.
– Nếu x, y > 0 có P = x y không đổi thì S = x + y nhỏ nhất ( x = y.
3. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
Điều kiện
Nội dung





a > 0












Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Tìm mệnh đề đúng
A.
B.
C.
D.

Câu 2. Tìm mệnh đúng
A.
( ac > bd B.
(
C.
D.
( ac > bd
Câu 3. Tìm mệnh đề sai
A.
B.
C.
D.

Câu 4. Với mọi số
dương.Bất đẳng thức nào sau đây sai
A.
B.
C.
D.

Câu 5. Cho 2 phát biểu
(1)

(2)

A. Chỉ phát biểu (1) đúng B.Chỉ phát biểu (2) đúng
C. Cả (1) và (2) đều đúng D.Cả (1) và (2) đều sai
Câu 6. Nếu
thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng
A.
B.
C.
D.

Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số :
là:
A.
B.
C.
D.

Câu 8. Với x, y là hai số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.

Câu 9. Cho
và
. Giá trị nhỏ nhất cuả
là :
A.
B.
C.
D.

Câu 10. Tìm mệnh đề sai
A.
B.

C.
D.


2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

I- KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
1. Bất phương trình một ẩn:
Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến dạng f(x) < g(x) hoặc f (x) ( g(x) (1) trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức chứa của x.
Số thực x0 sao cho f(x0) < g(x0) (f(x0) ( g(x0)) là một mệnh đề đúng gọi là một nghiệm của bất phương trình (1).
Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm.
* Chú ý: Bất phương trình (1) cũng có thể viết lại dưới dạng sau: g(x) > f(x) hoặc g(x) ( f(x).
2. Điều kiện của một bất phương trình:
Điều kiện của ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình (1).
3. Bất phương trình chứa tham số:
Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.
II- HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng.
Mỗi giá trị