SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
BÌNH DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2024 – 2025
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 01/06/2024
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2 điểm).
1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

b)

2) Rút gọn biểu thức:

.

Bài 2 (1,5 điểm)
Cho Parabol

và đường thẳng

1) Vẽ đồ thị của hàm số
2) Tìm tham số m để

với m là tham số.

.
cắt

tại hai điểm phân biệt.

Bài 3 (1,5 điểm).
Cho phương trình:

với m là tham số.

1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm bằng 2.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
thỏa điều kiện
.
Bài 4 (1,5 điểm).
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 200m. Do mở rộng đường giao thông nông
thôn nên chiều dài khu vườn giảm 8m. Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn lúc đầu,
biết diện tích đất còn lại để trồng cây là
.
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm chính giữa cung AB. Lấy
điểm D thuộc dây MB (D khác M và B). Tia AD cắt chung nhỏ BM tại N, tia AM cắt tia
BN tại C.
1) Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp được trong đường tròn.
2) Chứng minh AM.AC = AD.AN.
3) Chứng minh
.
4) Gọi E là giao điểm của tia AB và tia MN. Chứng minh
…………Hết………..

.

ĐÁP ÁN:
Bài 1 (2 điểm).
1) Giải các phương trình và hệ phương trình:
a)

.

Đặt
, phương trình trở thành
Với
, phương trình có 2 nghiệm
Với
.
Tập nghiệm phương trình là
.

.
.

b)
Vậy nghiệm hệ phương trình là cặp số

.

2) Rút gọn biểu thức:
.
Bài 2 (1,5 điểm)
1) Vẽ đồ thị của hàm số

.

Bảng giá trị:

Đồ thị:

y

12

3

-4

-2

O

2

4

x

2) Tìm tham số m để
cắt
tại hai điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm của
và
là
.
Để

cắt

tại hai điểm phân biệt khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt,

tức là khi đó

.

Kết luận:

thì

cắt

tại hai điểm phân biệt.

Bài 3 (1,5 điểm).
Cho phương trình:

với m là tham số.

1) Phương trình có nghiệm bằng 2 nên ta có
.
Vậy với

thì phương trình đã cho có nghiệm bằng 2.

2) Phương trình

có hai nghiệm phân biệt

khi

.
Theo Viét và giả thiết, ta có

Từ

thỏa yêu cầu đề bài.

Bài 4 (1,5 điểm).
Gọi

là chiều dài khu vườn lúc đầu,

đầu. Điều kiện

.

Chiều dài khu vườn lúc sau là

.

Ta có phương trình
Với

là chiều rộng lúc

.

phương trình có 2 nghiệm

Kết luận: Kích thước khu vườn lúc đầu là dài 60m, rộng (100 – 60) = 40m.
Bài 5 (3,5 điểm)

C

M

N
D

A

B

O

E

1) Tứ giác CMDN nội tiếp:
Với các điểm A, M, N, B nằm trên đường tròn tâm O, nên ta có
 Tứ giác CMDN nội tiếp.
2) AM.AC = AD.AN:
Xét AMD và ANC, ta có

là góc chung,

 2 tam giác trên đồng dạng 
3)
:
Theo tính chất M điểm chính giữa cung AB  AMB cân và MO  AB (1);
Xét ABC ta có AN và BM là 2 đường cao  có được từ (*)
 D là trực tâm ABC  CD  AB (2).
Từ (1) và (2)  MO // CD 
4)

:

Góc ngoài

(3).

Mà góc nội tiếp
Từ (3) và (4) 

(4).
.

Trường THPT Tân Bình  Bình Dương.
Giáo viên: Lê Hành Pháp.