SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
BÌNH DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2024 – 2025
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 01/06/2024
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2 điểm).
1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x 4  8 x 2  9  0

x  y  9
b) 
3 x  2 y  3

2) Rút gọn biểu thức: M  2 9  4 5  20 .
Bài 2 (1,5 điểm)

3 2
x và đường thẳng ( d ) : y  x  m với m là tham số.
4
3
1) Vẽ đồ thị của hàm số y  x 2 .
4
2) Tìm tham số m để  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt.

Cho Parabol ( P ) : y 

Bài 3 (1,5 điểm).
Cho phương trình: x 2  2(m  2) x  m 2  8  0 với m là tham số.
1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm bằng 2.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
x1 , x2 thỏa điều kiện 4 x1  3 x2  25 .
Bài 4 (1,5 điểm).
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 200m. Do mở rộng đường giao thông nông
thôn nên chiều dài khu vườn giảm 8m. Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn lúc đầu,
biết diện tích đất còn lại để trồng cây là 2080 m 2 .
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm chính giữa cung AB. Lấy
điểm D thuộc dây MB (D khác M và B). Tia AD cắt chung nhỏ BM tại N, tia AM cắt tia
BN tại C.
1) Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp được trong đường tròn.
2) Chứng minh AM.AC = AD.AN.
  OMB
.
3) Chứng minh MCD
  NEB
.
4) Gọi E là giao điểm của tia AB và tia MN. Chứng minh DBN
…………Hết………..

ĐÁP ÁN:
Bài 1 (2 điểm).
1) Giải các phương trình và hệ phương trình:
2

a) x 4  8 x 2  9  0   x 2   8 x 2  9  0 .
Đặt t  x 2  t  0  , phương trình trở thành t 2  8t  9  0 .
Với   100  0 , phương trình có 2 nghiệm t1  1(loai ), t2  9 .

Với t  9  x 2  9  x  3 .
Tập nghiệm phương trình là S  3;3 .

x  y  9
2 x  2 y  18
5 x  15
x  3
x  3
b) 




3 x  2 y  3 3 x  2 y  3 3 x  2 y  3 9  2 y  3  y  6
Vậy nghiệm hệ phương trình là cặp số  x  3; y  6  .
2) Rút gọn biểu thức:

M  2 9  4 5  20  2



5 2



2

 20  2 5  2  2 5  4 .

Bài 2 (1,5 điểm)
1) Vẽ đồ thị của hàm số y 

3 2
x .
4

Bảng giá trị:

Đồ thị:
y
12

3

-4

-2

O

2

4

x

2) Tìm tham số m để  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm của  d  và  P  là
3 2
x  x  m  3 x 2  4 x  4m  0(*) .
4
Để  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt,
1
tức là khi đó   16  48m  0  m   .
3
1
Kết luận: m   thì  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt.
3
Bài 3 (1,5 điểm).
Cho phương trình: x 2  2(m  2) x  m 2  8  0 với m là tham số.
1) Phương trình có nghiệm bằng 2 nên ta có
2
22  2(m  2).2  m2  8  0  m2  4m  4  0   m  2   m  2 .
Vậy với m  2 thì phương trình đã cho có nghiệm bằng 2.
2) Phương trình x 2  2(m  2) x  m 2  8  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khi

  4  m 2  4m  4   4  m2  8   0  16m  48  0  m  3  a  .
Theo Viét và giả thiết, ta có
 x1  x2  2  m  2  3x1  3x2  6m  12 7 x1  6m  13



2
  4 x1  3 x2  25
  4 x1  3 x2  25 
 x1.x2  m  8
 4 x  3x  25


2
2
2
 x1.x2  m  8
 x1.x2  m  8
 1

6m  13

x

1

7

 m  1
8m  41

 m 2  142m  141  0  
b 
 x2 
7
m


141


 6m  13 8m  41
 m2  8
 7 . 7

Từ  a  ,  b   m  1 hoăc m  141 thỏa yêu cầu đề bài.

Bài 4 (1,5 điểm).
200
Gọi x  m  là chiều dài khu vườn lúc đầu,
 x  100  x  m  là chiều rộng lúc
2
đầu. Điều kiện 50  x  100 .
Chiều dài khu vườn lúc sau là x  8  m  .
Ta có phương trình  x  8 .100  x   2080  x 2  108 x  2880  0 .
Với   144  0 phương trình có 2 nghiệm x1  48  loai  ; x2  60

Kết luận: Kích thước khu vườn lúc đầu là dài 60m, rộng (100 – 60) = 40m.
Bài 5 (3,5 điểm)

C
M
N
D

A

B

O

E

1) Tứ giác CMDN nội tiếp:
Với các điểm A, M, N, B nằm trên đường tròn tâm O, nên ta có

  900 , CMD
  900 *  CND
  CMD
  1800
ANB  900 , 
AMB  900  CND
 Tứ giác CMDN nội tiếp.
2) AM.AC = AD.AN:
 là góc chung, 
Xét AMD và ANC, ta có A
AMD  
ANC  900
 2 tam giác trên đồng dạng 

AM AN

 AM . AC  AD. AN
AD AC

  OMB
:
3) MCD
Theo tính chất M điểm chính giữa cung AB  AMB cân và MO  AB (1);
Xét ABC ta có AN và BM là 2 đường cao  có được từ (*)
 D là trực tâm ABC  CD  AB (2).
  OMA
  OMB

Từ (1) và (2)  MO // CD  MCD
  NEB
:
4) DBN
  1 sđ 
  1 sđ BM
  sđ BN
  1 sđ MN
 (3).
Góc ngoài NEB
AM  sđ BN
2
2
2
  MBN
  1 sđ MN
 (4).
Mà góc nội tiếp DBN
2
  NEB
.
Từ (3) và (4)  DBN
Trường THPT Tân Bình  Bình Dương.



 



Giáo viên: Lê Hành Pháp.