Tailieumontoan.com

Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN CHUYÊN HƯNG YÊN

Thanh Hóa, ngày 3 tháng 4 năm 2020

1

Website:tailieumontoan.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
(Dành cho mọi thí sinh dự thi)

NĂM HỌC 2019 – 2020

Đề số 1

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm).

(2 − 5 )

1) Rút gọn biểu thức A = 2

2

+ 20 − 20

1
.
5

2) Cho hai đường thẳng (d): y

=(m − 2) x + m và (∆) : y =
−4 x + 1

a) Tìm m để (d) song song với

(∆) .

b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm
c) Tìm tọa độ điểm B thuộc

A(−1;2) với mọi m.

(∆) sao cho AB vuông góc với (∆) .

Câu 2 (2,0 điểm).

4.
1) Giải phương trình x + 2 x + x 2 x + 4 =
4

2

2

( x + y )2 = xy + 3 y − 1

2) Giải hệ phương trình 
x2 + y + 1
x + y =
1 + x2

Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình: x − 2( m + 1) x + m + 4 =
0 (1) (m là tham số)
2

1) Giải phương trình khi

2

m = 2.

2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1 + 2( m + 1) x2 = 3m + 16 .
2

2

Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các nửa đường tròn đường kính AB và AC
sao cho các nửa đường tròn này không có điểm nào nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng d đi
qua A cắt các nửa đường tròn đường kính AB và AC theo thứ tự ở M và N (khác điểm A). Gọi I là
trung điểm của đoạn thẳng BC.

1) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang vuông.
2) Chứng minh IM = IN.
3) Giả sử đường thẳng d thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện đề bài. Hãy xác
định vị trí của đường thẳng d để chu vi tứ giác BMNC lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm x, y , z thỏa mãn x + y + z ≤ 3 y .
2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

2

2

1
4
8
+
+
.
2
2
( x + 1) ( y + 2) ( z + 3) 2

--------------- HẾT --------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ....................................................
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Số báo danh: .........................................
TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2

Website:tailieumontoan.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
(Dành cho các lớp chuyên: Toán, Tin)

NĂM HỌC 2019 – 2020

Đề số 2

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm)
1. Cho hai biểu thức A =

x x −1

x− x
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm x để A = B .

−

x x +1
x+ x

+

2( x + 1)
x

và B=

x +1+

2. Cho a, b là hai số thực thỏa mãn 0 < a < 1, 0 < b < 1, a ≠ b và a − b =

x
x −1

với x > 0, x ≠ 1 .

1 − b2 − 1 − a2 Tìm

a2 + b2 + 2019 .

giá trị của biểu thức Q =
Câu 2 (2,0 điểm)

−1
3
và Parabol
x+
2020
2020
( P ) : y = 2 x 2 . Biết đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm B và C. Tìm tọa độ điểm A trên trục

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng =
(d ) : y
hoành để AB − AC lớn nhất.

2. Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình
xy 2 − ( y − 45)2 + 2 xy + x − 220 y + 2024 =
0.
Câu 3 (2,0 điểm)
1. Giải phương trình

5 x + 11 − 6 − x + 5 x 2 − 14 x − 60 =
0.

4 x 2 y − xy 2 =
5
2. Giải hệ phương trình 
.
3
3
61
64 x − y =
Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Lấy M là điểm bất kì trên cạnh AB
( M ≠ A, M ≠ B) , qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CM tại H, DH cắt AC tại K.
1. Chứng minh rằng MK song song với BD.

2. Gọi N là trung điểm của BC, trên tia đối của tia NO lấy điểm E sao cho

ON
2
, DE
=
OE
2

FO
.
FC
3. Gọi P là giao điểm của MC và BD, Q là giao điểm của MD và AC. Tìm giá trị nhỏ nhất
của diện tích tứ giác CPQD khi M thay đổi trên cạnh AB.
9
Câu 5 (1,0 điểm) Với x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện (2 + x )( y − 1) =. Tìm giá trị
4
cắt OC tại F. Tính

nhỏ nhất của biểu thức A=

x 4 + 4 x 3 + 6 x 2 + 4 x + 2 + y 4 − 8y 3 + 24 y 2 − 32 y + 17 .
--------------- HẾT ---------------

Họ và tên thí sinh: ....................................................
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Số báo danh: .........................................
TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3

Website:tailieumontoan.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
(Dành cho mọi thí sinh dự thi)

NĂM HỌC 2018 – 2019

Đề số 3

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (1,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức=
A

2.

(

)

2 + 2 − 3 −1

b) Tìm m để đường thẳng y =x + m 2 + 2 và đường thẳng y =( m − 2 ) x + 11 cắt nhau tại 1
điểm trên trục tung

 x + 2 y =m + 3
(1) (m là tham số)
Câu 2 (2,0 điểm) Cho hệ phương trình 
m
2 x − 3 y =
a) Giải hệ phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm ( x; y ) sao cho P= 98 ( x 2 + y 2 ) + 4m đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:

x + 3 + 2 − x − 6 − x − x2 =
1

b) Tìm m để phương trình x 4 + 5 x 2 + 6 − m =
0 (m là tham số) có đúng hai nghiệm
Câu 4 (1,0 điểm) Quãng đường AB dài 120 km. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc xác
định. Khi từ B trở về A, ô tô chạy với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi từ A đến B là 10 km/h.
Tính vận tốc lúc về của ô tô, biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 24 phút.
Câu 5 (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường
tròn (O;R) bất kỳ đi qua B và C (BC < 2R). Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn
(O) (M, N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh năm điểm A, M, I, O, N cùng thuộc một đường tròn
b) Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MBC, E là giao điểm thứ hai của đường

= EC
= EJ
thẳng MJ với đường tròn (O). Chứng minh EB
c) Khi đường tròn (O) thay đổi, gọi K là giao điểm của OA và MN. Chứng minh tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc một đường thẳng cố định
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx =
3 xyz
Chứng minh rằng

x3
y3
z3
1 1 1 1
+
+
≥ . + + 
2
2
2
z+x
x+ y
y+z
2 x y z
--------------- HẾT ---------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ....................................................

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Số báo danh: .........................................

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4

Website:tailieumontoan.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
(Dành cho các lớp chuyên: Toán, Tin)

Đề số 4

NĂM HỌC 2018 – 2019

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm)
Cho các biểu thức A =

x +1
−1
và B = x 4 − 5 x 2 − 8 x + 2025 với x > 0, x ≠ 1
: 2
x x + x + x −x + x

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị của x để biểu thức T= B − 2 A2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 2 (2 điểm)
a) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x 2 và y= x − m cắt nhau tại hai điểm phân
biệt A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) sao cho ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) =
162
8

8

b) Tìm các giá trị nguyên của x để M = x 4 + ( x + 1) − 2 x 2 − 2 x là số chính phương.
3

Câu 3 (2 điểm)

= x 48 x + 20 − 3 x 2
a) Giải phương trình 2 x3 − 108 x + 45
 x 2 + y 2 + x + y = ( x + 1)( y + 1)

b) Giải hệ phương trình  x 2  y 2
1

 +
 =
+
+
y
1
x
1





Câu 4 (3 điểm) Cho đường tròn (O;R) và một đường thẳng d không có điểm chung với
đường tròn. Trên d lấy một điểm M bất kỳ, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường
tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Tiếp tuyến của
đường tròn (O) cắt đường thẳng AB tại E
a) Chứng minh rằng BE.MB = BC.OB
b) Gọi N là giao điểm của CM với OE. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung
điểm của đoạn thẳng OM và CE vuông góc với đường thẳng BN
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của dây AB khi M di chuyển trên đường thẳng d, biết R = 8cm
và khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 10 cm
Câu 5 (1 điểm) Cho a, b là hai số thay đổi thỏa mãn các điều kiện a > 0 và a + b ≥ 1

=
A
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

8a 2 + b 2
+b
4a

--------------- HẾT --------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ....................................................
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Số báo danh: .........................................
TÀI LIỆU TOÁN HỌC

5

Website:tailieumontoan.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
(Dành cho các lớp chuyên: Toán, Tin)

NĂM HỌC 2017 – 2018

Đề số 5

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2.0 điểm). Cho biểu thức P 

2 x 1
x 1



2 x 1
x 1

với x  0; x  1

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị của x để P 

3
.
4

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 





x  4 x  1 P .

Câu 2 (1.0 điểm). Cho parabol P  : y  x 2 và đường thẳng d  : y  3x  m  2 . Tìm tham
số m để P  và d  cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Câu 3 (2.0 điểm).

x 2  2xy  2y  x

a) Giải hệ phương trình  2
x  2x  9  y

b) Giải phương trình

1  2x
3x  x 2
 2
x
x 1

Câu 4 (3.0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O  , kẻ đường
kính AN. Lấy điểm M trên cung nhỏ BN (M khác B, N). Kẻ MD vuông góc với đường
thẳng BC tại D, ME vuông góc với đường thẳng AC tại F, MF vuông góc với đường thẳng
AB tại F.
a) Chứng minh rằng ba điểm F, D, E thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng

AB
AC
BC


.
MF ME
MD

c) Chứng minh rằng

FB EA DC


 3.
FA EC
DB

Câu 5 (1.0 điểm). Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình y 3  2x  2  x x  1

2

Câu 6(1.0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a 4b 4  b 4c 4  c 4a 4  3a 4b 4c 4 .
Chứng minh rằng:

1
1
1
3
 3
 3

2
2
2
a b  2c  1 b c  2a  1 c a  2b  1 4
3

--------------- HẾT --------------Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

6

Website:tailieumontoan.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
(Dành cho mọi thí sinh dự thi)

NĂM HỌC 2016 – 2017

Đề số 6

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (1.0 điểm). Rút gọn biểu thức A  27  48  4  2 3
Bài 2 (2.0 điểm). Cho Parobol P  : y  x 2 và đường thẳng d  : y  mx  m  2 (m là
tham số)
a) Với m  2 . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
x 1; x 2 đều lớn hơn

1
2

Bài 3 (2.0 điểm).

x 2  y  1

a) Giải hệ phương trình  2
y  x  1

b) Giải phương trình

x  3  4x 2  5x  1

Bài 4(1.0 điểm). Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ.
Nếu mỗi người làm riêng, để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất ít hơn
người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn
thành công việc.
Bài 5 (3.0 điểm). Cho đường tròn O; R  và đường thẳng d cố định, khoảng cách từ tâm O
đến đường thẳng d là 2R. Điểm M thuộc đường thẳng d, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB
tới O  (A, B là tiếp điểm).
a) Chứng minh các điểm O, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi D là giao điểm đoạn OM với đường tròn O  . Chứng minh D là tâm đường
tròn nội tiếp tam giác ABM
c) Điểm M di động trên đường thẳng d. Xác định vị trí điểm M sao cho diện tích
tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6 (1.0điểm). Cho các số dương a, b, c thỏa mãn abc  1 . Chứng minh rằng:

1
1
1
3
 5
 5
 2
2
2
2
2
2
2
a b c
b c a
c a b
a  b2  c2
5

--------------- HẾT --------------Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

7

Website:tailieumontoan.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
(Dành cho các lớp chuyên: Toán, Tin)

NĂM HỌC 2016 – 2017

Đề số 7

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2.0điểm).
a) Đặt a  2;b  3 2 . Chứng minh rằng
b) Cho x 

3

28  1 

3

1
1
a b
  a b   1
a b b
b a

28  1  2 . Tính giá trị của biểu thức P =

x 3  6x 2  21x  2016
Bài 2 (20điểm).
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1  : y  3x  3 ;

1

1

d  : y  2 x  2
2

và d3  : y  ax  a 3  a 2 

1
. Tìm a để 3 đường thẳng đồng quy
3

b) Tìm tất cả nghiệm nguyên dương x ; y; z  và thỏa mãn x  y  z  8 của phương trình:

xyz  xy  yz  zx  x  y  z  2015
Bài 3 (2.0 điểm).

x 2y 2  2x  y 2  0
a) Giải hệ phương trình 
 2
2x  4x  3  y 3

b) Giải phương trình







2x  5  2x  2 1  4x 2  14x  10  3

  600 . Tính thể
Bài 4 (0.5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  1cm và ABC

tích hình tạo được khi cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh BC.
Bài 5 (2.5điểm). Cho hai đường tròn O1  và O2  cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung
gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với O1  và O2  tại C và D. Qua A kẻ đường
thẳng song song với CD lần lượt cắt O1  và O2  tại M và N. Các đường thẳng CM và DN
cắt nhau tại E. Gọi P là giao điểm của BC và MN, Q là giao điểm của BD và MN.
a) Chứng minh rằng đường thẳng AE vuông góc với CD.
b) Chứng minh rằng

BD BC
MN
.


BQ BP
PQ

c) Chứng minh rằng tam giác EPQ là tam giác cân.
Bài 6 (1.0 điểm). Trong hình vuông cạnh 10 cm, người ta đặt ngẫu nhiên 8 đoạn thẳng mỗi
đoạn thẳng có độ dài 2 cm. Chứng minh rằng luôn tồn tại 2 điểm trên hai đoạn thẳng khác
nhau trong 8 đoạn thẳng đó mà khoảng cách của chúng không vượt quá
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

14
cm .
3
TÀI LIỆU TOÁN HỌC

8

Website:tailieumontoan.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
(Dành cho các lớp chuyên: Toán, Tin)

NĂM HỌC 2015 – 2016

Đề số 8

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm)

x  x  1
1
1 
1



Cho biểu thức A  
với x  0, x  1
 :
 x  x  2 1  x
x  2  x  1
a) Rút gọn A
b) Tìm x để

1
là số tự nhiên
A

Câu 2 (2,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P  : y  x 2 .Xác định tọa độ các điểm A
và B trên (P) để tam giác ABO đều.
b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình

x  2 y  2  xy
2

2

 26  0

Câu 3 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x 2 

8x 3
9  x2

9



x 3  3y  y 3  3x

b) Giải hệ phương trình 

x 2  2y 2  1



Câu 4 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) và

AB > AC. Tia phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại D (D khác A)
và cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại E. Gọi F là giao điểm của BD và AC.
a) Chứng minh EF song song với BC
b) Gọi M là giao điểm của AD và BC; các tiếp tuyến tại B, D của đường tròn (O) cắt

1
1
1


.
BN
BE BM
Câu 5 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Gọi M là giao
nhau tại N. Chứng minh

HB
MB
AB

2
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào.
HC MC
AC
1
cm . Chứng
Câu 6 (1,0 điểm) Trong hình vuông 5 (cm) đặt 2015 hình tròn có đường kính
20
minh rằng tồn tại một đường thẳng cắt ít nhất 20 đường tròn trong 2015 đường tròn trên.
điểm của AO và BC. Chứng minh

--------------- HẾT --------------Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

9

Website:tailieumontoan.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
(Dành cho các lớp chuyên: Toán, Tin)

NĂM HỌC 2013 – 2014

Đề số 9

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)
a) Cho A =

2 3 + 5 − 13 + 48

, chứng minh A là một số nguyên.

6+ 2
x 2 12y + 6
=
b) Giải hệ phương trình:  2
2y = x − 1
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho parabol (P): y =

1 2
4
x và đường thẳng (d): y =− x + . Gọi A, B là giao điểm
3
3

của đường thẳng (d) và parabol (P), tìm điểm M trên trục tung sao cho độ dài MA + MB
nhỏ nhất.

+ 8 3 2x 3 + 5x 2 + 7x + 6 .
b) Giải phương trình: x 2 + 5x =
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Cho f ( x ) là một đa thức với hệ số nguyên. Biết f (1) .f ( 2 ) = 2013 , chứng minh
phương trình f ( x ) = 0 không có nghiệm nguyên.

b) Cho p là một số nguyên tố. Tìm p để tổng các ước nguyên dương của p 4 là một
số chính phương.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Đường
tròn (K) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của BF
và CE.
a) Chứng minh AE.AB = AF.AC.
b) Chứng minh OA vuông góc với EF.
c) Từ A dựng các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (K) với M, N là các tiếp điểm.
Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: ac − bd =
1 . Chứng minh rằng:

a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + ad + bc ≥ 3
------------ HẾT ------------

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

10

Website:tailieumontoan.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
(Dành cho các lớp chuyên: Toán, Tin)

NĂM HỌC 2012 – 2013

Đề số 10

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2 điểm)
a) Cho A = 20122 + 20122.20132 + 20132 . Chứng minh A là một số tự nhiên.

 2 1 x
3
x + y2 + y =

b) Giải hệ phương trình 
x + 1 + x =
3

y y
Bài 2: (2 điểm)
a) Cho Parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m +2)x – m + 6. Tìm m để đường
thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

= 4( 4 − x + 2x − 2)
b) Giải phương trình: 5 + x + 2 (4 − x)(2x − 2)
Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm tất cả các số hữu tỷ x sao cho A = x2 + x+ 6 là một số chính phương.
b) Cho x > 1 và y > 1. Chứng minh rằng :

(x 3 + y3 ) − (x 2 + y 2 )
≥8
(x − 1)(y − 1)

Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BE và CF.
Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại S, gọi BC và OS cắt nhau tại M
a) Chứng minh AB. MB = AE.BS
b) Hai tam giác AEM và ABS đồng dạng
c) Gọi AM cắt EF tại N, AS cắt BC tại P. CMR NP vuông góc với BC
Bài 5: (1 điểm) Trong một giải bóng đá có 12 đội tham dự, thi đấu vòng tròn một lượt (hai
đội bất kỳ thi đấu với nhau đúng một trận).
a) Chứng minh rằng sau 4 vòng đấu (mỗi đội thi đấu đúng 4 trận) luôn tìm được ba đội
bóng đôi một chưa thi đấu với nhau.
b) Khẳng định trên còn đúng không nếu các đội đã thi đấu 5 trận?
------------ HẾT ------------

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

11

Website:tailieumontoan.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
(Dành cho tất cả thí sinh)

NĂM HỌC 2012 – 2013

Đề số 11

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức: A  27  2 3  2 48  3 75
2. Giải phương trình: x 4  3x 2  6x  8  0
Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x 2  2x  m  3  0 (ẩn x)
1. Giải phương trình với m = 3.
2. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 ; x 2 thỏa mãn điều kiện

x12  2x 2  x1x 2  12
Bài 3: (1,0 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một ca nô xuôi dòng từ
bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về
đến bến A hết tất cả 5 giờ 40 phút. Tính vận tốc của canô khi nước yên lặng, biết vận tốc
của dòng nước là 4 km/h.
Bài 4: (3,0 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF
lần lượt cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E' và F'.
Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh EF // E'F'.
Khi B và C cố định, A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn nhọn.
Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi.
Bài 5: (2,0 điểm)
1. Cho số thực x thỏa mãn 0  x  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 

(

)(

2
1

1 x x

)

 x+ x 2 +2012 y+ y 2 +2012 = 2012

2. Giải hệ phương trình 
.
 x 2 + z 2 - 4(y+z)+8 = 0
------------ HẾT ------------

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

12

Website:tailieumontoan.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

HƯNG YÊN

NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: TOÁN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút

Đề số 12
(Không có đáp án)
PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài
làm.
Câu 1: Đường thẳng song song với đường thẳng có PT y = -2x+1 là:
A. y =2x-1

B. y=2(2x-1)

C. y =1-2x

D. y = -2x+3

Câu 2: Hàm số y = (m+2011)x + 2011 đồng biến trên R khi:
A. m>-2011

B. m ≤ -2011

C. m ≥ −2011

D. m<-2011

1
x + 2 y =
Câu 3: hệ phương trình 
có nghiệm khi và chỉ khi:
3
mx + 2 y =
A. m<1

B. m ≠ 1

C. m>1

D. m ≠ 0

Câu 4: Q( 2 ;1) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây:
1
A. y= x 2
2

1
B. y = − x 2
2

C. y = −

1 2
x
2

D. y =

1 2
x
2

Câu 5: (O;R=7) và (O';R'=3) và OO' = 4 thì vị trí tương đối của hai đường tròn là
A. Cắt nhau

B. Tiếp xúc trong

C. Tiếp xúc ngoài

D. Không giao nhau

Câu 6: Tam giác ABC đều cạnh AB = 2, bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
A.

3

B.

3
2

C.

2 3
3

D.

3
3

Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A, AC = a, AB = 2a thì sinB bằng:
A.

a
5

B.

1
5

C.

1
2

D.

a
2

Câu 8: Một hình trụ có thể tích 432 π cm3 và chiều cao gấp hai lần bán kính đáy thì bán
kính đáy là
A. 6cm

B. 12cm

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

C. 6 π cm

D. 12 π cm
TÀI LIỆU TOÁN HỌC

13

Website:tailieumontoan.com
PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)Rút gọn biểu thức
A= 5( 20 + 45 − 80)

B=

1
1
+
3− 2
3+ 2

Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x 2 − 4 x + m + 1 =
0 (ẩn x)

(I)

a) Giải phương trình với m=2
b) Tìm m để PT có hai nghiệm dương phân biệt
Bài 3: (1,0 điểm) Hai người cùng làm một công việc thì sau 4 giờ 30 phút sẽ xong. Nếu người
thứ nhất là 4 giờ, sau đó người thứ hai làm 3 giờ thì được 3/4 công việc. Tính thời gian là một
mình để xong của mỗi người.
Bài 4: (3,0 điểm) Cho (O;R), điểm A nằm ngoài sao cho OA = 2R. Vẽ Các tiếp tuyến AB, AC
với đường tròn( B, C là các tiếp điểm). Lấy M trên cung nhỏ BC, tiếp tuyến tại M cắt AB, AC
lần lượt tại E, F.
a) Tính góc BOC và góc EOF.
b) Gọi OE, OF cắt BC lần lượt tại P, Q. Chứng minh tứ giác PQFE nội tiếp
c) Tính tỉ số PQ/FE
Bài 5: (1,0 điểm) Giải phương trình

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

x 4 x + 3= 2 x 4 − 2011x + 2011

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

14

Website:tailieumontoan.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN
(Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề số 13

Bài 1: (2 điểm) Cho A=


B 
=



1
5 +2

+

2 + 3 . 2 + 2 + 3 . 2 − 2 + 3 . và


5 + 2 .



1
5 +1

− 3−2 2

So sánh A và B
Bài 2: (2 điểm)

0
a) Giải phương trình: (x-1)2 - 2 x 2 − 2x − 4 =
4
3x + 3y − 2xy =
x + y − xy = m − 1

b) Cho hệ 

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) sao cho x > 0 và y > 0
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn xy + y = x3 +4
b) Cho ba số dương a, b, c và ab+ bc + ca =1 . CMR

a2 + 1 − a
b2 + 1 − b
c2 + 1 − c 1 1 1
+
+
≤ + +
bc
ac
ab
a b c
Bài 4: (3,0 điểm) Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Gọi (O) thay
đổi luôn qua B và C, qua A kẻ các đường thẳng tiếp xúc với (O) tại E và F( E không trùng
F). Gọi I là trung điểm của BC và N là giao của AO và EF. Đường thẳng FI cắt (O) tại H.
Chứng minh rằng:
a) EH song song với BC
b) AN.AO không đổi.
c) Tâm đường tròn qua ba điểm O, I, N luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Bài 5: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng có 2011 điểm bất kỳ, ít nhất ba điểm không thẳng hàng,
CMR luôn vẽ được một đường tròn qua ba trong số 2011 điểm đã cho mà 2008 điểm còn
lại không nằm ngoài đường tròn.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

15

Website:tailieumontoan.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn thi: TOÁN
(Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề số 14

Bài 1: (1,5 điểm)


Cho a 2 : 
=



1
7 +1 −1



7 + 1 + 1 
1

−

Lập một phương trình bậc hai có hệ số nguyên nhận a - 1 là một nghiệm.
Bài 2: (2,5 điểm)

x 16

xy
−
=

y 3
a) Giải hệ phương trình: 
9
xy − y =

x 2

(

b) Tìm m để phương trình x 2 − 2x

)

2

− 3x 2 + 6x + m =
0 có 4 nghiệm phân biệt.

Bài 3: (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu số nguyên k lớn hơn 1 thoả mãn k 2 + 4 và k 2 + 16 là các
số nguyên tố thì k chia hết cho 5.
b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu
vi thì

p − a + p − b + p − c ≤ 3p

Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O và dây AB không đi qua O. Gọi M là điểm chính giữa của
cung AB nhỏ. D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và B). DM cắt AB tại C.
Chứng minh rằng:
a) MB.BD = MD.BC
b) MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
c) Tổng bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E, F thuộc cạnh AB; G, H thuộc cạnh BC; I, J thuộc
cạnh CD; K, M thuộc cạnh DA sao cho hình 8 cạnh EFGHIJKM có các góc bằng nhau.
Chứng minh rằng nếu độ dài các cạnh của hình 8 cạnh EFGHIJKM là các số hữu tỉ thì EF =
IJ.
------------ HẾT ------------

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

16

Website:tailieumontoan.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề số 15

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn thi: TOÁN
(Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1. (1,5 điểm) Cho a1 ; a 2 ; a 3 ; ... ; a 2007 ; a 2008 là 2008 số thực thoả mãn:

ak =

2k + 1
với k = 1; 2; 3; ... ; 2008 .
(k 2 + k)2

Tính tổng S 2008 = a1 + a 2 + a 3 +  + a 2007 + a 2008
Bài 2. (2,0 điểm)
1) Giải phương trình (x 2 − 4)2 + x =
4
2) Giải hệ phương trình sau:

3
3xy − x − y =

13
3yz − y − z =
3zx − z − x =
5

Bài 3. (1,5 điểm)
Cho f(x) là một đa thức bậc 3 có hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu f(x)
nhận 3 − 2 là một nghiệm thì f(x) cũng có nghiệm là 3 + 2 .
Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I, r). Kẻ tiếp tuyến d1 của
đường tròn (I, r) sao cho d1 song song với BC. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của d1 với các
cạnh AB và AC. Gọi D và K lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (I; r) với BC và d1.
1) Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho CH = BD. Chứng minh 3 điểm A, K, H thẳng hàng.
2) Kẻ tiếp tuyến d2 và d3 của đường tròn (I, r) sao cho d2 song song với AC và d3 song
song với AB. Gọi M và N lần lượt là giao điểm của d2 với các cạnh AB và BC. Gọi P và Q
lần lượt là giao điểm của d3 với các cạnh BC và AC. Giả sử tam giác ABC có độ dài ba cạnh
thay đổi sao cho chu vi của nó bằng 2p không đổi. Hãy tìm giá trị lớn nhất của EF + MN +
PQ.
Bài 5. (2,0 điểm) 1) Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a + b =
1.
Chứng minh rằng:

2
3
+ 2
≥ 14
ab a + b 2

2) Trên bảng ghi 2008 dấu cộng và 2009 dấu trừ. Mỗi lần thực hiện ta xoá đi hai
dấu và thay bởi dấu cộng nếu hai dấu bị xoá cùng loại và thay bởi dấu trừ nếu hai dấu bị
xoá khác loại. Hỏi sau 4016 lần thực hiện như vậy trên bảng còn lại dấu gì?

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

17

Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN GIẢI
Đề số 1
Câu

Phần

1)

Nội dung

( 2 − 5 ) + 20 − 20 15 = 2 2 − 5 + 2 5 − 20 ⋅ 55
=
2 ( 5 − 2) + 2 5 − 4 5 =
2 5 −4+2 5 −4 5 =
−4

A= 2

2

(d) song song với
2a)

0.5

(∆)

m − 2 =−4
m =−2
⇔
⇔
⇔m=
−2
m ≠ 1
m ≠ 1
Vậy

0.5

m = −2 là giá trị cần tìm.

Thay x =
−1; y =
2 vào phương trình
2b)

Điểm

y =(m − 2) x + m được:

2=
(m − 2).(−1) + m ⇔ 2 =−m + 2 + m ⇔ 2 =2 (đúng với ∀m )
Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm

A(−1;2) với mọi m.

Cách 1:
Câu 1
(1,0đ)

Vì điểm B thuộc

(∆) nên tọa độ điểm B có dạng ( x0 ;1 − 4 x0 )

ĐK: B khác A hay x0 ≠ −1
Giả sử phương trình đường thẳng AB là
Vì

2c)

=
y ax + b

A(−1;2) và B ( x0 ;1 − 4 x0 ) nên ta có hệ phương trình:

− a + b =2
−4 x − 1
⇒ a ( x0 + 1) =−4 x0 − 1 ⇒ a = 0

x0 + 1
ax0 + b =1 − 4 x0
AB vuông góc với

(∆)

⇔ aa ' =
−1 hay

−4 x0 − 1
⋅ (−4) =−1
x0 + 1

−5
⇒ 16 x0 + 4 =− x0 − 1 ⇔ x0 =
17
−5 37
⇒ y0 = 1 − 4 ⋅
=
17 17

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

18

Website:tailieumontoan.com

 −5 37 
; .
 17 17 

Vậy tọa độ điểm B là 
Cách 2:

Giả sử phương trình đường thẳng AB là
AB vuông góc với

=
y ax + b

(∆)

⇔ aa ' =
−1 hay a ⋅ (−4) =−1 ⇔ a =

1
4

⇒ phương trình đường thẳng AB có dạng=
y
Vì đường thẳng=
y

2=

1
x+b
4

1
x + b đi qua A(−1;2) nên:
4

1
9
⋅ (−1) + b ⇔ b =
4
4

y
⇒ phương trình đường thẳng AB là=

1
9
x+
4
4

⇒ Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

−5

1
9
x=


y
x+
=

 −5 37 
17
⇒ B ; 
4
4⇔

 17 17 
 y =
 y = 37
−4 x + 1

17

x4 + 2x2 + x 2x2 + 4 =
4
⇔ x 2 ( x 2 + 2) + 2.x x 2 + 2 =
4

(1)

Đặt x x + 2 =
y . Phương trình (1) trở thành:
2

y 2 + 2. y = 4 ⇔ y 2 + 2. y − 4 = 0
Câu 2
(2,0đ)

1)

Giải phương trình (2) được y1 =
Với y =

2 ; y2 = −2 2

(2)
1.0

2 thì

x x2 + 2 =
 x ≥ 0
⇔ 2
 x + 1=

x ≥ 0
x ≥ 0
2⇔ 2 2
⇔ 2
+ 2) 2
+ 1) 2 3
 x ( x=
( x =
 x ≥ 0
3 −1
⇔ 2
⇔=
x
3
 x = 3 − 1

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

19

Website:tailieumontoan.com
Với y = −2 2 thì

x ≤ 0
x ≤ 0
−2 2 ⇔  2 2
⇔ 2
x x2 + 2 =
+ 2) 8
+ 1) 2 9
x (x=
( x =
x ≤ 0
x ≤ 0
⇔ 2
⇔ 2
⇔x=
− 2
x +1 3 =
=
x 2

S
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là=

{

3 − 1; − 2

}

Lời giải của thầy Vũ Văn Luyện – Cẩm Giàng – Hải Dương

( x + y )2 = xy + 3 y − 1


x2 + y + 1
x + y =
1 + x2


(1)
(2)

Dễ thấy y = 0 không là nghiệm của (1). Với y ≠ 0 , ta có:
2
2
 x + y + 1= 4 y − xy − y
(1) ⇔ x + xy + y = 3 y − 1 ⇒  2
2
 x + 1= 3 y − xy − y
x 2 + y + 1 y (4 − x − y ) x + y − 4
(3)
⇒
=
=
x2 + 1
y (3 − x − y ) x + y − 3
2

2

x+ y−4
x+ y −3

Từ (2) và (3) ⇒ x + y =
2)

Đặt

(4)

x+ y =
a . Phương trình (4) trở thành:

1.0

a−4
⇒ a 2 − 3a = a − 4 ⇔ a 2 − 4a + 4 = 0
a −3
⇔ (a − 2) 2 = 0 ⇔ a = 2
a=

⇒ x+ y = 2 ⇔ y = 2− x
Thay y= 2 − x vào (2) được:

x2 + 2 − x + 1
2=
⇔ 2 + 2 x2 = x2 − x + 3 ⇔ x2 + x − 1 = 0
2
1+ x
−1 ± 5
5 5
=
⇔x
=
⇒y
2
2

 −1 − 5 5 + 5 
 −1 + 5 5 − 5 
;
;
 là các nghiệm
 và 
2 
2
2 
 2


Thử lại ta thấy 

của hệ đã cho. Vậy …
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

20

Website:tailieumontoan.com
Khi
1)

m = 2 thì phương trình (1) trở thành:

x2 − 6x + 8 =
0

(2)

0.5

Giải phương trình (2) được=
x1 4;=
x2 6
Vậy khi

m = 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm:=
x1 4;=
x2 6 .

Xét ∆ =' ( m + 1) − m − 4= 2m − 3
2

2

Phương...