ĐHCĐ 2002 K.A
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
(1 :
và (2 :

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (1 và song song với đường thằng (2
b) cho điểm M(2 ; 1,4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng (2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
ĐHCĐ 2002 K.B
Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
, phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng A có hoành độ âm.
Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a.
Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D.
Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB1, CD, A1D1. Tính góc giữa hai đường thẳng MP, C1N.
ĐHCĐ 2002 K.D
Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0
Và đường thẳng dm :
( m là tham số ).
Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P).
ĐHCĐ 2003 K.A
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A’C,D].
Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùnh với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0). Gọi M là trung điểm cạnh CC’.
tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
Xác định tỷ số
để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
ĐHCĐ 2003 K.B
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tam giác ABC có AB = AC ,
900. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G
là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc
= 600. Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm C sao cho
=(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
ĐHCĐ 2003 K.D
Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn
(C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d.
Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng :
dk :
tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 = 0.
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng (. Trên ( lấy hai điểm A, B với AB = a . trong mặt phẳng (P) điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD vuông góc với ( và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
ĐHCĐ 2004 K.A
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B(
;
). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0;
). Gọi M là trung điểm cạnh SC.
Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA,