SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
TỈNH HÀ NAM
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi:TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
với

Rút gọn

So sánh
và

Bài 2. (2,0 điểm)
Giải phương trình:

Trong mặt phẳng tọa độ
, cho
và hai đường thẳng
với
Đường thẳng
cắt
tại hai điểm phân biệt
Với hoành độ hai điểm
là số âm. Tìm
sao cho diện tích tứ giác
gấp 9 lần diện tích tam giác

Bài 3. (1,0 điểm)
Tìm các số nguyên dương
thỏa mãn:

Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn
và đường thẳng
cố định;
và
không có điểm chung. Điểm
di động trên đưởng thẳng
. Từ điểm
vẽ hai tiếp tuyến
(
thuộc đường tròn). Gọi
là chân đường vuông góc hạ từ
đến đường kính
điểm
là giao điểm của hai đường thẳng
Gọi điểm
là giao điểm của hai đường thẳng
và đường tròn

Chứng minh
là trung điểm của đoạn

Vẽ dây cung
của đường tròn
sao cho
song song với
Gọi
là giao điểm của hai đường thẳng
và
Chứng minh

Chứng minh
luôn thuộc đường thẳng cố định khi
di động trên

Bài 5. (1,0 điểm)
Một học sinh chấm tùy ý 6 điểm phân biệt vào trong hình tròn bán kính bẳng 1. Chứng minh luôn tồn tại hai điểm
trong 6 điểm đã cho thỏa mãn

Bài 6. (1,0 điểm)Cho các số thực dương
thỏa mãn

Chứng minh