Đề 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN (Dùng cho tất cả các thí sinh)
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 30/05/2016
Câu 1 (2,5 điểm). a) Rút gọn biểu thức

b) Giải hệ phương trình

c) Giải phương trình

Câu 2 (2,0 điểm). Cho parabol
và đường thẳng
.
a) Vẽ parabol (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung.
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Cho phương trình
(m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
.
b) Giải phương trình

Câu 4 (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H; hai đường thẳng AC cắt BD cắt nhau tại F.
a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp.
b) Chứng minh CF.CA = CH.CB
c) Gọi I là trung điểm của HF. Chứng minh OI là tia phân giác của

d) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thay đổi.
Câu 5 (0,5 điểm).
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn
. Chứng minh:


--------HẾT--------
Đề 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN (Chuyên)Ngày thi: 31/5/2016

Câu 1 (3,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức
với
.
b) Giải phương trình
.
c) Giải hệ phương trình
.
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên tố
thỏa mãn
.
b) Cho đa thức
. Biết b, c là các hệ số dương và
có nghiệm. Chứng minh
.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn
. Chứng minh :

.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho hai đường tròn
và
cắt nhau tại A và B (OO’ > R > R’). Trên nửa mặt phẳng bờ là OO’ có chứa điểm A, kẻ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn trên (với M thuộc (O) và N thuộc (O’)). Biết BM cắt (O’) tại điểm E nằm trong đường tròn (O) và đường thẳng AB cắt MN tại I.
a) Chứng minh
và I là trung điểm của MN.
b) Qua B, kẻ đường thẳng (d) song song với MN, (d) cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D (với C, D khác B). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CD và EM. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACD và các điểm A, B, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh tam giác BIP cân.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Chứng minh
.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN THI: TOÁN (Chuyên)
Câu
Nội dung
Điểm

1a.
Rút gọn biểu thức
với







0,25




0,25


Do với
thì
nên

0,25


Vậy

0,25

1b.
Giải phương trình
(1)




Điều kiện xác định:

(1)

0,25




hoặc

0,25



(thỏa mãn điều kiện)
0,25



(thỏa mãn điều kiện)
0,25

1c.
Giải hệ phương trình





Điều kiện:

Đặt

. Ta có hệ

0,25


Thế
vào phương trình còn lại ta được:



0,25


Do đó
. Ta được hệ

0,25



(thỏa mãn điều kiện).Vậy hệ có nghiệm

0,25

2a.
Tìm tất cả các cặp số nguyên tố
thỏa mãn