Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H và
lần lượt cắt đường tròn tại I, Q (I ≠ B và Q ≠ C) .
a/ Chứng minh các tứ giác BEDC, AEHD nội tiếp
b/ Gọi F là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: FH.FA = FB.FC
c/ Gọi M, N lần lượt giao điểm của IQ với AB, AC. Chứng minh. HA là tia phân
giác của góc MHN.
A

I

N

D
M
Q
E

O
H

B

F

C

Gợi ý:
a. Góc BEC = BDC = 900
Góc AEH + ADH = 900 + 900 = 1800
b. Các tam giác BFH và AFC đồng dạng (g.g.)
c. Góc BAQ = BCQ = BAF => tam giác AQH cân => các tam giác AMQ và AMH bằng nhau =>
góc AQM = AHM. Tương tự, tam giác AIH cân => các tam giác ANI và ANH bằng nhau => góc
AIN = AHN. Mặt khác góc AQM = ABI = ACQ = AIN => AHM = AHN.