BIẾN CỐ - XÁC SUẤT

Công thức tính xác suất


Phép thử: là thực hiện một hành động nào đó mà hành động đó có thể có nhiều kết quả xảy ra
Ví dụ: Tung một đồng xu là một phép thử vì phép thử này có thể cho ra 2 kết quả là mặt S và mặt N
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện một phép thử nào đó gọi là không gian mẫu
Ví dụ : Đối với phép thử tung một đồng xu thì không gian mẫu là:
số phần tử của không gian mẫu là

Biến cố là một kết quả có thể xảy ra khi thực hiện một phép thử nào đó
Ví dụ: Phép thử tung một đồng xu
Xét A là biến cố xuất hiện mặt N thì
và số phần tử của A là

Áp dụng CT tính xác suất ta có xác suất để xuất hiện mặt N là:

Các bài toán
Bài toán 1: Công ty SAMSUNG phát hành 100 vé khuyến mãi, trong đó có 10 vé trúng thưởng. Một đại lý được phân phối ngẫu nhiên 5 vé. Tính xác suất đó để đại lý đó có ít nhất một vé trúng.
Giải
Vậy trong bài toán này tá thấy phép thử là lấy ra 5 vé trong 100 vé nên

( 10 vé trúng – 90 vé không trúng)

Cách 1:
Gọi A là biến cố: “có ít nhất một vé trúng”
Khi đó, ta có các trường hợp sau đây:
+ 1 vé trúng – 4 vé không trúng:

+ 2 vé trúng – 3 vé không trúng:

+ 3 vé trúng – 2 vé không trúng:

+ 4 vé trúng – 1 vé không trúng:

+ 5 vé trúng – 0 vé không trúng:

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là:

Theo CT tính xác suất ta có


Cách 2: ( Sử dụng quy tắc phần bù)
Gọi
là biến cố : “không có vé trúng”→
là biến cố: “có ít nhất một vé trúng”
ta có số phần tử của biến cố
là:

suy ra số phần tử của biết cố A là:

Theo CT tính xác suất ta có:



Bài toán 2: Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ thất chứa 3 quả cầu trắng, 7 quả cầu đỏ và 15 quả cầu xanh. Hộp thứ hai chứa 10 quả cầu trắng, 6 quả cầu đỏ và 9 quả cầu xanh.
Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu .
Tính xác suất để hai quả cầu lấy ra có màu giống nhau

Giải
Ta có:
Hộp 1: 3 quả cầu trắng, 7 quả cầu đỏ, 15 quả cầu xanh → hộp 1 có 25 quả cầu
Hộp 2: 10 quả cầu trắng, 6 quả cầu đỏ, 9 quả cầu xanh→ hộp 2 có 25 quả cầu
Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu→số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi A là biết cố “hai quả cầu lấy ra có màu giống nhau”
Khi đó, ta có các trường hợp sau
+ Hộp 1 trắng ,Hộp 2 trắng :

+ Hộp 1 đỏ , Hộp 2 đỏ:

+ Hộp 1 xanh , Hộp 2 xanh:

Do đó, số phần tử của biến cố A:

Theo CT tính xác xuất ta có



Bài toán 3: Một hộp đựng 12 quả cầu cùng kích thước trong đó có 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đen và 5 quả cầu trắng.
Chọn nhẫu nhiên cùng lúc 4 quả cầu.
Tính xác suất để trong 4 quả cầu chọn được có a) 4 quả cầu cùng màu. b) 2 quả cầu trắng. c) 1 quả cầu trắng, 1 quả cầu đen.
Giải
Chọn nhẫu nhiên cùng lúc 4 quả cầu: có
cách chọn →số phần tử của không gian mẫu:


Gọi A là biến cố “4 quả cầu cùng màu”
Ta có các trường hợp sau:
+ 4 quả cầu đều màu đen:

+4 quả cầu đều màu trắng:

Số phần tử của biến cố A:

Xác suất của biến cố A:
=…………..
Gọi B là biến cố “2 quả cầu trắng”
Ta có: 2 trắng – 2 còn lại(xanh hoặc đen):

Số phần tử của biến cố B:

Suy ra P(B) = …………….
Gọi C là biến cố: “1 quả cầu trắng, 1 quả cầu đen”
Ta có:
1 trắng – 1 đen – 2 xanh:

Số phần tử của C:

Xác suất của C: P( C) =…………..