SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019
Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút


Câu 1. (3,0 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a.

b.

2. Giải phương trình
.
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Cho a < b , chứng tỏ rằng
>
.
2. Giải bất phương trình
.
Câu 3. (1,5 điểm)
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 60 km/h. Lúc trở về vẫn trên quãng đường đó, ô tô từ B về A đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên thời gian lúc trở về hết nhiều hơn lúc đi là 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Kẻ DK vuông góc với AC (K thuộc AC).
1. Chứng minh
đồng dạng
.
2. Giả sử AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài đoạn BD.
3. Chứng minh AC.AD =
AB.CK.
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho ba số x, y và z thỏa mãn x + y + z = 0. Chứng minh rằng
2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2).
--------------------------------Hết-------------------------------
Họ và tên học sinh:..... ........................................... Số báo danh:...................










SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN LỚP 8


Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.

Hướng dẫn giải
Điểm

Câu 1

(3 điểm)

 1
(2 điểm)
 a)Ta có:

0,25




0,5


Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

0,25


 b) ĐKXĐ:





0,25




0,25




0,25


Đối chiếu điều kiện
KL:….
0,25

2
(1 điểm)
Xét phương trình:
(1)
+) Với
Thì

Khi đó phương trình (1) trở thành:

.
0,25





( Thỏa mãn
)
0,25


+) Với
Thì

Khi đó phương trình (1) trở thành:


0,25





(Không thỏa mãn
)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

0,25

Câu 2

(2 điểm)

1
(1 điểm)
Ta có: a < b


(1)

0,5


 Mà:
(2)
0,25


Từ (1) và (2) suy ra:
>

 0,25

2
(1 điểm)




0,25





0,5


Kết luận: …
0,25

Câu 3

(1,5 điểm)

(1,5 điểm)
Gọi độ dài quãng đường AB là x( km); ĐK: x > 0
0,25


Thời gian ô tô đi từ A đến B là:
(giờ)
0,25



Vì từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên vận tốc lúc về là 40 km/h.
Thời gian lúc từ B về A là:
(giờ )
0,25


Vì thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 30 phút (
giờ) nên ta có phương trình:
-


0,25


Giải phương trình tìm được x = 60 (thoả mãn ĐK)
kết luận :….
0,5

Câu 4

(3 điểm)











 Hình vẽ: