Chuyên đề hàm số dạng 1-3
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyên Xuân Khiêm
Ngày gửi: 21h:42' 12-05-2021
Dung lượng: 58.2 KB
Số lượt tải: 75
Nguồn:
Người gửi: Nguyên Xuân Khiêm
Ngày gửi: 21h:42' 12-05-2021
Dung lượng: 58.2 KB
Số lượt tải: 75
Số lượt thích:
0 người
CHUYÊN ĐỀH/S
1. Định nghĩa 1.
Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y = f (x) là một h/s xác định trên K. Ta nói:
+ H/s y= f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu
∀x1 , x2∈ K, x1+ H/s y= f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu
∀x1 , x2∈ K, x1f(x2)
H/s đồng biến hoặc nghịch biến trên K gọi chung là đơn điệu trên K.
2. Nhận xét.
a. Nhận xét 1.
Nếu h/sf(x) và g(x) cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì h/(𝑥) + 𝑔(𝑥) cũng đồng biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không đúng đối với (𝑥) − 𝑔(𝑥) .
b. Nhận xét 2.
Nếu h/sf(x) và g(x) là các h/s dương và cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì h/(𝑥) .𝑔 (𝑥) cũng đồng biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không đúng khi các h/(𝑥) ,𝑔(𝑥) không là các h/s dương trên D.
c. Nhận xét 3.
Cho h/= 𝑢 (𝑥) , xác định với 𝑥 ∈ (𝑎;𝑏) và 𝑢(𝑥) ∈ (𝑐;𝑑H/[𝑢(𝑥)] cũng xác định với x ∈ (a;b) . Ta có nhận xét sau:
* Giả sử h/= 𝑢 (𝑥) đồng biến với 𝑥 ∈ (𝑎;𝑏) . Khi đó, h/[𝑢(𝑥)] đồng biến với 𝑥 ∈ (𝑎;𝑏𝑓(𝑢) đồng biến với 𝑢 ∈ (𝑐;𝑑
* Giả sử h/= 𝑢 (𝑥)nghịch biến với 𝑥 ∈ (𝑎;𝑏) . Khi đó, h/[𝑢(𝑥)]nghịch biến với 𝑥 ∈ (𝑎;𝑏𝑓(𝑢)nghịch biến với 𝑢 ∈ (𝑐;𝑑
3. Định lí 1.
Giả sử h/có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó:
a) Nếu h/s đồng biến trên khoảng K thì f’(x) ≥ 0, ∀x∈ K .
b) Nếu h/s nghịch biến trên khoảng K thì f’(x) ≤ 0x∈ K .
4. Định lí 2.
Giả sử h/sf có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó:
a) Nếu f’(x)> 0x ∈ K thì h/sf đồng biến trên K.
b) Nếu f’(x)< 0x ∈ K thì h/sf nghịch biến trên K.
c) Nếu f’(x) = 0x ∈ K thì h/sf không đổi trên K.
Chú ý: Khoảng K trong định lí trên ta có thể thay thế bởi đoạn hoặc một nửa khoảng. Khi đó phải có thêm giả thuyết “ H/s liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó’.
Chẳng hạn: Nếu h/sf liên tục trên đoạn [a;b] và f’(x)> 0x ∈ (a ;b) thì h/sf đồng biến trên đoạn [a;b].
Ta thường biểu diễn qua bảng biến thiên như sau:
x
a
b
f’(x)
+
f(x)
f(a)
f(b)
5. Định lí 3.(mở rộng của định lí 2)
Giả sử h/sf có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó:
a) Nếu f’(x) ≥ 0x ∈ K và f’(x) = 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì h/sf đồng biến trên K.
b) Nếu f’(x) ≤ 0x ∈ K và f’(x) = 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì h/sf đồng biến trên K.
Quy tắc xét tính đơn điệu của h/s.
Giả sử h/sf có đạo hàm trên K
- Nếu f’(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm x ∈ K thì h/sf đồng biến trên K .
- Nếu f’(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm x ∈ K thì h/sf nghịch biến trên K
1. Định nghĩa 1.
Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y = f (x) là một h/s xác định trên K. Ta nói:
+ H/s y= f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu
∀x1 , x2∈ K, x1
∀x1 , x2∈ K, x1
H/s đồng biến hoặc nghịch biến trên K gọi chung là đơn điệu trên K.
2. Nhận xét.
a. Nhận xét 1.
Nếu h/sf(x) và g(x) cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì h/(𝑥) + 𝑔(𝑥) cũng đồng biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không đúng đối với (𝑥) − 𝑔(𝑥) .
b. Nhận xét 2.
Nếu h/sf(x) và g(x) là các h/s dương và cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì h/(𝑥) .𝑔 (𝑥) cũng đồng biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không đúng khi các h/(𝑥) ,𝑔(𝑥) không là các h/s dương trên D.
c. Nhận xét 3.
Cho h/= 𝑢 (𝑥) , xác định với 𝑥 ∈ (𝑎;𝑏) và 𝑢(𝑥) ∈ (𝑐;𝑑H/[𝑢(𝑥)] cũng xác định với x ∈ (a;b) . Ta có nhận xét sau:
* Giả sử h/= 𝑢 (𝑥) đồng biến với 𝑥 ∈ (𝑎;𝑏) . Khi đó, h/[𝑢(𝑥)] đồng biến với 𝑥 ∈ (𝑎;𝑏𝑓(𝑢) đồng biến với 𝑢 ∈ (𝑐;𝑑
* Giả sử h/= 𝑢 (𝑥)nghịch biến với 𝑥 ∈ (𝑎;𝑏) . Khi đó, h/[𝑢(𝑥)]nghịch biến với 𝑥 ∈ (𝑎;𝑏𝑓(𝑢)nghịch biến với 𝑢 ∈ (𝑐;𝑑
3. Định lí 1.
Giả sử h/có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó:
a) Nếu h/s đồng biến trên khoảng K thì f’(x) ≥ 0, ∀x∈ K .
b) Nếu h/s nghịch biến trên khoảng K thì f’(x) ≤ 0x∈ K .
4. Định lí 2.
Giả sử h/sf có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó:
a) Nếu f’(x)> 0x ∈ K thì h/sf đồng biến trên K.
b) Nếu f’(x)< 0x ∈ K thì h/sf nghịch biến trên K.
c) Nếu f’(x) = 0x ∈ K thì h/sf không đổi trên K.
Chú ý: Khoảng K trong định lí trên ta có thể thay thế bởi đoạn hoặc một nửa khoảng. Khi đó phải có thêm giả thuyết “ H/s liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó’.
Chẳng hạn: Nếu h/sf liên tục trên đoạn [a;b] và f’(x)> 0x ∈ (a ;b) thì h/sf đồng biến trên đoạn [a;b].
Ta thường biểu diễn qua bảng biến thiên như sau:
x
a
b
f’(x)
+
f(x)
f(a)
f(b)
5. Định lí 3.(mở rộng của định lí 2)
Giả sử h/sf có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó:
a) Nếu f’(x) ≥ 0x ∈ K và f’(x) = 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì h/sf đồng biến trên K.
b) Nếu f’(x) ≤ 0x ∈ K và f’(x) = 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì h/sf đồng biến trên K.
Quy tắc xét tính đơn điệu của h/s.
Giả sử h/sf có đạo hàm trên K
- Nếu f’(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm x ∈ K thì h/sf đồng biến trên K .
- Nếu f’(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm x ∈ K thì h/sf nghịch biến trên K
Các ý kiến mới nhất