Sở giáo dục và đào tạo
TháI bình
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2021 – 2022
môn : toán (120 phút làm bài)
Ngày thi: 19/06/2020 (buổi chiều)

Câu 1. (2.0 điểm)
Cho biểu thức
(với x ≥ 0; x ≠ 4)
Chứng minh P =
.
Tính giá trị của biểu thức P khi
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.
Câu 2: (2,0 điểm)
Giải phương trình: x2 + 3x – 1 = 0.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 60m. Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Câu 3: (2.0 điểm)
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx + 1 (với m là tham số)
Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x = 2 .
Chứng minh (d) cắt (P) tại hai điềm phân biệt với mọi m.Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm, tìm m để x2(x12 - 1 ) = 3 .
Câu 4: (3.5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC cố định, điểm D bất kì thuộc cung nhỏ AC (D không trùng với A và C). Tia BA cắt tia CD tại G. Điểm I là giao điểm của BD và AC. Kẻ AE vuông góc với BC tại điểm E, đường thẳng AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi H là hình chiếu của vuông góc của điểm A trên BD, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh:
Tứ giác AIDG nội tiếp đường tròn.
BE.BC = BH.BI .
Ba điểm G, I, K thẳng hàng .
Đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn đi qua một điểm cố định khác A khi điểm D di động trên cung nhỏ AC.
Câu 5: (0.5 điểm) Giải phương trình:
.
............Hết............
Họ và tên thí sinh: ....................................... Số báo danh: ...................