MỤC LỤC


PHẦN I – ĐỀ BÀI 4
GIỚI HẠN DÃY SỐ 4
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 4
B – BÀI TẬP 4
1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA 4
2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN 7
GIỚI HẠN HÀM SỐ 15
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 15
B – BÀI TẬP 15
1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM 15
2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH
18
3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH
23
4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC 27
5 : GIỚI HẠN LƯỢNG GIÁC 29
HÀM SỐ LIÊN TỤC 32
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 32
B – BÀI TẬP 32
1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 32
2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH 37
3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 41
ÔN TẬP CHƯƠNG IV 42
PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI 50
GIỚI HẠN DÃY SỐ 50
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 50
B – BÀI TẬP 50
1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA 50
2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN 55
GIỚI HẠN HÀM SỐ 78
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 78
B – BÀI TẬP 78
1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM 78
2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH
85
3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH
95
4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC 106
5 : GIỚI HẠN LƯỢNG GIÁC 110
HÀM SỐ LIÊN TỤC 117
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 117
B – BÀI TẬP 117
1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 117
2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH 125
3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 134
ĐÁP ÁN ÔN TẬP CHƯƠNG IV 135




PHẦN I – ĐỀ BÀI
GIỚI HẠN DÃY SỐ

A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
GIỚI HẠN HỮU HẠN
GIỚI HẠN VÔ CỰC

1. Giới hạn đặc biệt:




2. Định lí :
a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì
( lim (un + vn) = a + b
( lim (un – vn) = a – b
( lim (un.vn) = a.b
(
(nếu b ( 0)
b) Nếu un ( 0, (n và lim un= a
thì a ( 0 và lim

c) Nếu n và lim vn = 0
thì lim un = 0
d) Nếu lim un = a thì

3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
S = u1 + u1q + u1q2 + … =


1. Giới hạn đặc biệt:




2. Định lí:
a) Nếu
thì

b) Nếu lim un = a, lim vn = (( thì lim0
c) Nếu lim un = a ( 0, lim vn = 0
thì lim
=

d) Nếu lim un = +(, lim vn = a
thì lim(un.vn) =


* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định: ( – (, 0.( thì phải tìm cách khử dạng vô định.


B – BÀI TẬP

DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA
Phương pháp:

Để chứng minh
ta chứng minh với mọi số
nhỏ tùy ý luôn tồn tại một số
sao cho
.

Để chứng minh
ta chứng minh
.

Để chứng minh
ta chứng minh với mọi số
lớn tùy ý, luôn tồn tại số tự nhiên
sao cho
.

Để chứng minh
ta chứng minh
.

Một dãy số nếu có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất.

Câu 1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu
, thì
. B. Nếu
, thì
.
C. Nếu
, thì
. D. Nếu
, thì
.
Câu 2. Giá trị của
bằng:
A. 0 B. 1 C.