CHUYÊN ĐỀ - TOÁN LỚP 7
CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC
TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.

A. Kiến thức cơ bản.
Tỉ lệ thức.
Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
Dạng tổng quát: hoặc

2.Tính chất.
-Tính chất 1 (Tính chất cơ bản)

-Tính chất 2 (Tính chất hoán vị)
Từ tỉ lệ thức :
Ví dụ 1 : Tìm x, y biết :












Ví dụ 2: Tìm x, y biết :



II. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Tính chất 1:
Tính chất2:


(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)









Dạng 1: TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU


Bài 1: Tìm x, y, z biết: và x – 3y + 4z = 62
Cách 1:
Suy ra: 3k – 9k+ 36k = 62
k=2 Suy ra: x =8 , y = 3, z = 18
Cách 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.


Bài 2: Tìm x, y, z biết:
và 2x + 3y – z = 186
Cách 1: Đặt

Cách 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau



và 95
Cách 1: Đặt


Cách 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau


Bài 3: Tìm x, y, z biết:

và – x + z = -196
Cách 1:
Cách 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Cách 1:


Cách 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau


Về nhà làm bài tập
và x + y – z = - 10
Bài 61 (sách nâng cao phát triển tập 1 trang 20)
Tối thứ hai học hình (Học 7h)
Tối thứ sáu học đại số (Học 7h)













Giải
Vì

=>
=>
Ta có =
Vậy x = 231; y = 28 và z = 35
Ta có
=

Vậy x = 5; y = 5 và z = 17
Vì
=

Từ

=> Vậy x = - 20; y = -30 và z = -40

Bài 5: Tìm x. y, z biết:
x: y: z = 2: 3: 5 và xyz = 810
= và = - 650
Giải
Vì x: y: z = 2: 3: 5 =>
Cách 1 (Đặt giá trị chung)
Đặt
Mà xyz = 810 => 2k.3k.5k = 810 => 30810 => 27 => k = 3
Vậy x = 6; y = 9 và z = 15
Cách 2: Từ =>
=> x = 6 thay vào đề bài tìm ra y = 9 ; z = 15
Vậy x = 6; y = 9 và z = 15
Cách 3: (Phương pháp thế) Làm tương tự cách 3 của bài 2
Từ =
Cách 1: (Đặt giá trị chung)
Đặt = k =>
Mà + 2– 3= - 650 => 4+ 2.9
=>-26
Nếu k = 5
Nếu k = -5 =>
Vậy
Cách 2 (Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
Vì =>

Theo đề bài suy ra x,y,z cùng dấu
Vậy

Cách 3 (Phương pháp thế)

Bài 6: Tìm x, y, z biết:
(1)
Giải:
* Nếu

Ta c ó (2)
Từ (1) và (2) ta có x + y + z =
thay vào đề bài ta được:
Hay
+) => 2x = => 3x = => x =
+) => 2y = => 3y = => y =
+) Có x + y + z = , mà x = và y =
=>z= = Vậy
* Nếu x + y + z = 0 ta có:
(1) =>
=> x = y = z = 0
Vậy

Bài 7: Tìm x, y biết:


Giải