PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP

I.NGUYÊN TẮC GHÉP TRỤC XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM HỢP
.
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm
, giả sử ta được tập xác định

. Ở đây có thể là
.
Bước 2: Xét sự biến thiên của
và hàm
(B2 có thể làm gộp trong bước 3 nếu nó đơn giản).
Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét sự tương quan giữa
và
.
Bảng này thường có 3 dòng dạng
/
Cụ thể các thành phần trong BBT như sau
Dòng 1: Xác định các điểm kỳ dị của hàm
, sắp xếp các điểm này theo thứ tăng dần từ trái qua phải, giả sử như sau:
(xem chú ý 1).
Dòng 2: Điền các giá trị
với

Trên mỗi khoảng
cần bổ xung các điểm kỳ dị
của của hàm
Trên mỗi khoảng
cần sắp xếp các điểm
theo thứ tự chẳng hạn:

hoặc
(xem chú ý 2).
Dòng 3: Xét chiều biến thiên của hàm
dựa vào BBT của hàm
bằng cách hoán đổi:

đóng vai trò của
;
đóng vai trò của
.
Sau khi hoàn thiện BBT hàm hợp
ta thấy được hình dạng đồ thị hàm này.
Bước 4: Dùng BBT hàm hợp
giải quyết các yêu cầu đặt ra trong bài toán và kết luận.
/

Chú ý 1:
- Các điểm kỳ dị của
gồm: Điểm biên của tập xác định
, các điểm cực trị của
.
- Nếu xét hàm
thì trong dòng 1 các điểm kỳ dị còn có nghiệm của pt
(là hoành độ giao điểm của
với trục
).
- Nếu xét hàm
thì trong dòng 1 các điểm kỳ dị còn có số 0 (là hoành độ giao điểm của
với trục
).
Chú ý 2:
- Có thể dùng thêm các mũi tên để thể hiện chiều biến thiên của
.
- Điểm kỳ dị của
gồm: Các điểm tại đó
và
không xác định; các điểm cực trị hàm số
.
- Nếu xét hàm
thì trong dòng 2 các điểm kỳ dị còn có nghiệm của pt
(là hoành độ giao điểm của
với trục
).
/
- Nếu xét hàm
thì trong dòng 2 các điểm kỳ dị còn có số 0 (là hoành độ giao điểm của
với trục
).

II. ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ GIÁO DỤC.
Câu 45-MH-BGD-L1:Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
/
Số nghiệm thuộc đoạn
của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt
. Do
nên
.
Khi đó ta có phương trình
.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình
có 2 nghiệm
và
.
Trường hợp 1:

Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:

Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm

Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn

Cách 2: Phương pháp ghép trục
Đặt
vì
;
;
/
Ta có

Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.

/

Câu 46-MH-BGD-L1:Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
là
/
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Tự luận truyền thống
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số
như sau
/
Ta có



Cho





Xét hàm số


. Cho



Bảng biến thiên
/
/
Ta có đồ thị của hàm
như sau
Từ đồ thị ta thấy:
Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại 1 điểm.
Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại 3 điểm.
Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại 1 điểm.
Như vậy phương trình
có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt.
Vậy hàm số
có 7 cực trị.
/

Cách 2: Phương pháp ghép trục
Xét hàm số
ta có

/
Gọi
là các điểm cục trị của hàm số
khi đó

Và ta cũng có
;
.
Suy ra
có 7 điểm cực trị.
Câu 46-MH-BGD-L2:Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
/
Số nghiệm thuộc đoạn
của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.