TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM
Lý thuyết chung
MẶT NÓN
Các yếu tố mặt nón:
Một số công thức:

/
(Hình thành: Quay
vuông
quanh trục
, ta được mặt nón như hình bên với:
.
(Đường cao:
. (
cũng được gọi là trục của hình nón).
(Bán kính đáy:

(Đường sinh:

(Góc ở đỉnh:

(Thiết diện qua trục:
cân tại

(Góc giữa đường sinh và mặt đáy:

(Chu vi đáy:

(Diện tích đáy:

(Thể tích:

(liên tưởng đến thể tích khối chóp).
(Diện tích xung quanh:

(Diện tích toàn phần:



/
Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian, cho tam giác
vuông tại
,
và
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vuông
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
/

.
Diện tích xung quanh hình nón cần tìm là
.
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy bằng
và góc ở đỉnh bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
ChọnA
/
Gọi
là đỉnh của hình nón và
là một đường kính của đáy.
Theo bài ra, ta có tam giác
là tam giác đều

.
Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là
.
/
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng /. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. /. B. /. C. /. D. /.
Lời giải
Chọn A
Ta có độ dài đường sinh là /.
Diện tích xung quanh /.
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là đường sinh,
là bán kính đáy ta có
.
Gọi
là góc ở đỉnh. Ta có
.
Vậy diện tích xung quanh
.
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
/
Ta có Góc ở đỉnh bằng
.
Độ dài đường sinh:
.
Diện tích xung quanh hình nón:
.
(Mã1232017) Cho một hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Mặt phẳng
đi qua
cắt đường tròn đáy tại
và
sao cho
. Tính khoảng cách
từ tâm của đường tròn đáy đến
.
A.
B.
C.
D.

Lờigiải
ChọnC
/
Có
.
Ta có
, gọi
là hình chiếu của
lên
suy ra
là trung điểm
, gọi
là hình chiếu của
lên
suy ra
.
Ta tính được
suy ra
là tam giác vuông cân tại
, suy ra
là trung điểm của
nên

(KSCLTHPTNguyễnKhuyến2019) Cho hình nón đỉnh
, đường cao SO,
và
là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ
đến
bằng
và
. Độ dài đường sinh của hình nón theo
bằng
/
A.
B.
C.
D.

Lờigiải
ChọnA
/
Gọi
là trung điểm của
ta có
vì tam giác
cân tại

Mà
nên

mà
nên từ
dựng
thì

Xét tam giác
ta có:

Xét tam giác
ta có:

Xét tam giác
ta có:




(THPTCẩmGiàng22019) Cho một hình nón có bán kính đáy bằng
và góc ở đỉnh bằng
. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lờigiải


Giả sử hình nón có đỉnh là
,
là tâm của đường tròn đáy và
là một đường kính của đáy.

,
.
Độ dài đường sinh là
.
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là
.
/
(THPTCẩmGiàng22019) Cho đoạn thẳng
có độ dài bằng
,