HH7-C2-CD12.ÔN TẬP HKI-HH7
PHIẾU 1
Vấn đề 1: Các góc của tam giác
Cho tam giác
có
. Từ
kẻ
. Vẽ tia
là tia phân giác của
. Biết
. Tìm số đo của góc
và góc
.
Cho tam giác
có
và
. Kẻ tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh
cắt đường thẳng
tại
. Tính số đo của
. Nhận xét về các góc của
.
Cho
. Từ điểm
trên
và điểm
trên
vẽ các tia
và
về phía trong của góc vuông sao cho
và
. Chứng minh rằng:
.
Hai đoạn thẳng
và
cắt nhau tại
. Các tia phân giác của
và
cắt nhau tại
. Chứng minh rằng:
.
Hai người chơi cờ bằng cách: Vẽ một tam giác rồi lấy bên trong tam giác đó 10 điểm sao cho trong số 13 điểm đó (3 điểm là 3 đỉnh của tam giác và 10 điểm trong tam giác) không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Cách chơi: Lần lượt người này đến người kia, mỗi người nối 2 điểm đã cho để được một đoạn thẳng (đoạn thẳng vẽ sau không được cắt đoạn thẳng vẽ trước). Ai vẽ được một tam giác thì được kẻ tiếp. Cuối cùng ai là người vẽ được nhiều tam giác hơn là người thắng cuộc. Cuối cuộc chơi, người thứ nhất thấy mình vẽ được 12 tam giác. Hỏi người thứ nhất có thắng cuộc không?
Vấn đề 2: Quan hệ bằng nhau của tam giác
Cho tam giác
. Vẽ đường tròn tâm
bán kính bằng đoạn thẳng
và vẽ đường tròn tâm
bán kính bằng đoạn thẳng
. Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm
và
thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là
. Chứng minh rằng:

.

và
.

.
Cho điểm
nằm giữa hai điểm
và
. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ có chứa đoạn
, vẽ tia
và
sao cho
,
. Lấy điểm
trên tia
và điểm
trên tia
sao cho
. Chứng minh:
.
Cho tam giác
, các điểm
và
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
. Trên tia đối của tia
lấy điểm
sao cho
. Trên tia đối của tia
lấy điểm
sao cho
. Chứng minh:

và
.

và
.
Ba điểm
thẳng hàng.

.
Cho góc nhọn
. Trên
lấy điểm
và
sao cho
. Vẽ hai đường tròn tâm
và tâm
có cùng độ dài bán kính (bán kính nhỏ hơn
) và chúng cắt nhau tại hai điểm
và
. Chứng minh rằng:

và
.
Ba điểm
thẳng hàng.

là tia phân giác của
.
Cho
. Tại
kẻ
, trên
lấy điểm
sao cho

và
thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia
). Tại
kẻ
, trên
lấy điểm
sao cho
(
và
thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia
). Chứng minh rằng:

.

.

.
Cho tam giác
cân tại
. Trên
lấy điểm
, trên
lấy điểm
sao cho
.
và
cắt nhau tại
. Chứng minh rằng:

.

và
.

là tia phân giác của
.
Cho
nhọn. Trên tia
lấy các điểm
sao cho
. Trên tia
lấy điểm
tùy ý. Từ
và
kẻ các đường thẳng song song với đoạn thằng
, chúng cắt
theo thứ tự tại
và
. Từ
kẻ
. Từ
kẻ

. Chứng minh rằng:
.

HƯỚNG DẪN GIẢI
Vấn đề 1: Các góc của tam giác
Xét
có:
,
(GT)

.
Xét
có:
(
là tia phân giác của góc vuông),

Vậy
.
Mà
vuông tại
nên
.


Xét
có:
.
Do
và
là hai góc kề bù nên
hay

mà
(GT) nên
(1)
Xét
có
là góc ngoài nên
(2)
Thay (1) vào (2) ta có:
.
Vậy
có


có
và hai góc bằng
.

Ta có:
và

Mà
(GT) và
(GT)
Do đó,
và





mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía bù nhau
Vậy
.

cắt
tại
,
cắt
tại
.
Xét
và
, ta có:
(đối đỉnh)



(1)
Xét
và
, ta có:
(đối đỉnh)



(2)
Từ (1) và (2), ta có:


Gọi tam giác cho trước là
. Trong
lấy 10 điểm (giả thiết) và 3 điểm
nên trên mặt phẳng có tất cả 13 điểm.
Khi trò chơi kết thúc thì các tam giác