Trục hoành:
. Trục tung:
. Trục cao:

Các véctơ đơn vị:


và


Cho
,
,
:
①
②

③
④
là trung điểm của đoạn thẳng
:


⑤
là trọng tâm của
:


⑥ Điểm
chia đoạn
theo tỉ số
:
. Tọa độ
:





Cho
và

①
(Hoành = hoành; tung = tung; cao = cao)
②
③

④
⑤





①

②

③

④

⑤



①


②
③
và
④

⑤
cùng phương

(nếu
)
⑥
,
,
đồng phẳng

⑦
,
,
thẳng hàng
cùng phương

.
⑧
,
,
,
đồng phẳng



① Diện tích tam giác:

② Thể tích khối hộp:

③ Thể tích khối tứ diện:






Trong không gian với hệ tọa độ
, cho tam giác
biết
,
,
.Tìm tọa độ trọng tâm
của tam giác

A.
. B.
. C.
D.
.


Trong mặt không gian tọa độ
, cho tam giác
với
,
,
. Tọa độ trọng tâm
của tam giác là
A.
. B.
. C.
. D.
.


Trong không gian
, cho hai điểm
,
và
là trọng tâm của tam giác
. Tọa độ điểm
là.
A.
. B.
. C.
. D.
.


Trong không gian với hệ toạ độ
cho 4 điểm
,
,
,
. Cặp véctơ nào sau đây là véc tơ cùng phương?
A.
và
. B.
và
. C.
và
. D.
và
.


Trong không gian tọa độ
cho ba véctơ


. Tính
.
A.
B.
C.
D.



Cho véctơ
, tìm véctơ
cùng phương với véctơ
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.


Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
,
. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn
.
A.
B.
C.
D.



Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
,
. Tọa độ điểm
sao cho
là trung điểm của đoạn thẳng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.


Trong không gian
với các véctơ đơn vị trên các trục là
,
,
. Cho
. Khi đó
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.



Trong không gian với hệ tọa độ
, cho véctơ
. Tìm tọa độ điểm
.
A.
B.
C.
D.



Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba véctơ
,
,
. Tìm tọa độ của véctơ

A.
B.

C.
D.



Trong không gian
cho các điểm
,
. Tìm tọa độ của véctơ

A.
. B.
.
C.
. D.
.


Trong không gian với hệ tọa độ
cho ba điểm
,
,
. Tìm tọa độ điểm
sao cho tứ giác
là hình bình hành.
A.
. B.
. C.
. D.
.


Trong không gian với hệ tọa độ
, cho
,
. Tìm tọa độ véctơ
.
A.
. B.
. C.
. D.
.


Trong không gian
, cho ba véctơ:
,
,
. Tọa độ véctơ
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.


Trong hệ tọa độ
cho
,
. Tìm
để góc giữa
và
bằng
?
A.
. B.
. C.
. D.
.


Trong không gian với hệ tọa độ
, cho
,
. Tọa độ của
là
A.
B.
C.
D.



Cho ba véctơ không đồng phẳng
,
,
. Khi đó véctơ
phân tích theo ba véctơ không đồng phẳng
,
,
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.


Trong không gian với hệ tọa độ
cho
,
Tìm tọa độ điểm
thỏa mãn
?
A.
B.

C.
D.