ĐỀ 17- HSG TOÁN 9
Bài 1. Cho biểu thức

a. Rút gọn
.
b, Tìm các giá trị của
để
.
c. Chứng minh
.
Bài 2. Cho đường thẳng

a. Tìm điểm cố định mà đường thẳng
luôn đi qua.
b. Tìm
để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng
là lớn nhất.
c. Tìm
để đường thẳng
cắt các trục toạ độ
lần lượt tại
sao cho tam giác
cân.
Bài 3.
a. Cho
và
, chứng minh rằng:

.
b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
Bài 4.
1. Cho tam giác
có
. Chứng minh rằng :

.
2. Cho tam giác nhọn
nội tiếp
có các đường cao
cắt nhau tại
. Gọi
là trung điểm của
,
là trung điểm của
. Dựng đường kính
của
. Gọi
là giao điểm thứ hai của
với

.
a. Chứng minh 4 điểm
nằm trên một đường tròn.
b. Chứng minh
là đường trung trực của
.
c. Chứng minh:
thẳng hàng từ đó suy ra
.