Đề 9
Câu 1. ( 2,0 điểm ):
1 ) Giải phương trình

2 ) Giải phương trình

3) Giải hệ phương trình :

Câu 2. ( 2,0 điểm ):
Cho hai hàm số y =
x2 và y = x –

1) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.

Câu 3. ( 1,5 điểm ):
Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 với x là ẩn số, m là tham số.
a / Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m .
b / Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tính
theo m.
Câu 4. ( 1,0 điểm ):
Cho biểu thức:
với
và

1 ) Rút gọn biểu thức
.
2 ) Tính giá trị của biểu thức
khi x =
, y =
.

Câu 5. ( 3,5 điểm ):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với AC tại K. Đường thẳng d cắt tiếp tuyến đi qua A của đường tròn ( O ) tại điểm M và cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai N ( N khác B ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên BC.
1) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn.
2) Tính số đo góc
, biết số đo cung nhỏ BC bằng
.
3) Chứng minh rằng: KN.MN =
.( AM 2 – AN 2 – MN 2 ).






Đề Toán chuyên

Câu 1 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
với
.
b) Tính giá trị biểu thức
biết:

,
.
Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình:
.
b) Giải hệ phương trình:

Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm dạng tổng quát của số nguyên dương n biết: M = n.4n + 3n chia hết cho 7.
b)Tìm các cặp số (x; y) nguyên dương thoả mãn: (x2 + 4y2 + 28)2
17(x4 + y4) = 238y2 + 833.
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, A là điểm di chuyển trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. M là điểm đối xứng của điểm A qua điểm B.
a) Chứng minh điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.
b) Đường thẳng MH cắt (O) tại E và F (E nằm giữa M và F). Gọi I là trung điểm của HC, đường thẳng AI cắt (O) tại G (G khác A). Chứng minh: AF2 + FG2 + GE2 + EA2 = 2BC2.
c) Gọi P là hình chiếu vuông góc của H lên AB. Tìm vị trí của điểm A sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :