I. HÌNH TRỤ

1. Hình trụ
Khi quay hình chữ nhật ABO(O một vòng quanh cạnh OO( cố định, ta được một hình trụ.
( Hai hình tròn (O) và (O() bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song đgl hai đáy của hình trụ.
( Đường thẳng OO( đgl trục của hình trụ.
( Mỗi vị trí của AB đgl một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
( Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy, thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt – thiết diện) là một hình tròn bằng hình tròn đáy.
( Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO( thì mặt cắt là một hình chữ nhật
3. Diện tích – Thể tích
Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.
( Diện tích xung quanh:

( Diện tích toàn phần:

( Thể tích:



Một hình trụ có bán kính đáy bằng
đường cao. Khi cắt hình trụ này bằng một mặt phẳng đi qua trục thì mặt cắt là một hình chữ nhật có diện tích là
. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ.
ĐS:
,
.
Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Biết thể tích của hình trụ là
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
ĐS:
.
Một hình trụ có bán kính đáy là
. Biết diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Tính chiều cao của hình trụ.
ĐS:
.
Một hình trụ có diện tích xung quanh là
và diện tích toàn phần là
. Tính thể tích của hình trụ đó.
ĐS:
.

ĐS:






II. HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT

1. Hình nón
Khi quay tam giác vuông một vòng quanh cạnh OA cố định thì được một hình nón.
( Điểm A đgl đỉnh của hình nón.
( Hình tròn (O) đgl đáy của hình nón.
( Mỗi vị trí của AC đgl một đường sinh của hình nón.
( Đoạn AO đgl đường cao của hình nón.
2. Diện tích – Thể tích hình nón
Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h.
( Diện tích xung quanh:
( Diện tích toàn phần:

( Thể tích:

3. Hình nón cụt
Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần
hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt phẳng đáy đgl một
hình nón cụt.
( Hai hình tròn (O) và (O() đgl hai đáy.
( Đoạn OO( đgl trục. Độ dài OO( là chiều cao.
( Đoạn AC đgl đường sinh.
4. Diện tích – Thể tích hình nón cụt
Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l.
( Diện tích xung qaunh:
( Thể tích:



Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết BC = a, AC = b. Quay tam giác vuông này một vòng lần lượt quanh cạnh AC và BC, được một hình nón đỉnh A và một hình nón đỉnh B. Hãy so sánh tỷ số thể tích của hai hình nón và tỷ số diện tích xung quanh của hai hình nón ấy.
ĐS:
.
Một hình quạt tròn có bán kính
và góc ở tâm là
. Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính số đo nửa góc ở đỉnh của hình nón đó.
ĐS:
.
Một hình nón có bán kính đáy bằng
và diện tích xung quanh là
. Tính thể tích của hình nón đó.
ĐS:
.
Một hình nón có đường sinh dài
và diện tích xung quanh là
.
a) Tính chiều cao của hình nón đó.
b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó.
ĐS: a)
b)
,
.
Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là
và
, chiều cao là
.
a) Tính dung tích của xô.
b) Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép).
ĐS: a)
lít b)

Từ một khúc gỗ hình trụ cao
, người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn nhất. Biết phần